人教版八年级数学上册 (三角形的稳定性)三角形教育课件

x
字母：相 同的字母 二看字母
1 指数：相同字 母的最低次数
三看指数
最大公约数 相同字母 最低指数
Teaching Analysis
针对训练
下列各多项式的公因式是什么？公因式既可以是一个数、一
(1) 2x+6y
2
个单项式的形式，也可以是
(2)ab-2ac
a
一个多项式的形式.
(3) a 2 - a 3
a2
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n) 2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
3mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2 -2xy
Teaching Analysis
典例精析
例1 把下列各式分解因式 (1) 8a3b2 + 12ab3c； (2) 2a(b+c) - 3(b+c).
分析：提公因式法步骤（分两步）
2xy＋y2；④x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点拨：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者 是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形 式，整式乘法的右边是多项式的形式．
Teaching Analysis
综合演练
2．观察下列各组式子： ①2a＋b和a＋b；
三角形的稳定性
概念从哪里来？
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常 先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
自行车车架为什么也是三角形结构的呢？
动手体验、探究新知
实验一：每四人组成一组,各小组合作把 硬纸条用钉子钉成一个三角形，如图所示, 然后扭动它,它的形状会改变吗?这是为什么?
总结：如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状
am+bm+mc=m(a+b+c)
互为逆运算
2.如何确定公因式？提公因式法的一般步骤是什么？
三定，即定系数；定字母；定指数
第一步找公因式；第二步提公因式
Teaching Analysis
综合演练
1、 下列从左到右的变形中是因式分解的有( B )
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－
另一个因式将是2a2b+3b2c, （2） 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3). 做整式乘法运算.
整体它思还想有是公数因学式中是b. 一种重要如而何且检常查用因式分 的思想方解法是.否正确？
Teaching Analysis
小试牛刀
1、将下列各式因式分解： (1)4a3c2＋12ab3c； (2)5a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋c)(a－b)－a－c.
知识点拨：一、公因式要提尽；二、某项提出莫漏项；三首项有负常 提负.
Teaching Analysis
综合演练
5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于__3_a_(_x_－__y_)_2_.
6.分解因式： (1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)． 解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by)
回顾旧知
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再
把所得的积相加.
2.填空：
(1)x(x 1) _x_2__x__; (2)(x 1)(x 1) __x_2 __1_ .
Teaching Analysis
针对训练
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有
解：(1)原式＝4ac(a2c＋3b3)； (2)原式＝(5a－3)(b＋c)；
(3)原式＝(a＋c)(a－b－1)．
Teaching Analysis
小试牛刀
2、小明的解法有误吗？ 把6x2y+18xy2分解因式.
解：原式 =3xy(2x &#因式2
正解：原式=6xy(x+3y). 注意：公因式要提尽.
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
将x= 1 代入上式，得 2
原式=4.
Teaching Analysis
课后作业
教材119页练习题第1、4（1）题．
（2）原式＝ 6x(a－b) － 4y(a－b) ＝ (a－b)(6x－4y) ＝ 2(a－b)(3x－2y)
Teaching Analysis
综合演练
7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= 1 . 2
（1）√
（2）×
（3）×
√
（4）
×
（5）
（6）√
概念怎么用？
1.下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ）
D
A.自行车的三角形车架；
B.三角形房架；
C.照相机的三脚架；
D.放缩尺。
放缩尺是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三 角形的稳定性。
概念怎么用？
2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确 的是( C )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式 的方法叫做提公因式法.
Teaching Analysis
合作探究
思考2：如何确定一个多项式的公因式？ 找 3x 2 – 6 xy 的公因式. 公因式是3x
3
系数：最 大公约数 一看系数
A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的； B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值； C.稳定性和不稳定性均有利用价值； D.以上说法都不对。
概念怎么用？
你能再举出一些现实生活中的应用了三角形稳 定性和四边形的不稳定性的例子吗？
提公因式法
Teaching Analysis
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. （重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. （难点）
C．x+2
D．x+3
Teaching Analysis
综合演练
4．下列多项式分解因式，正确的是( C) A．8abx－12a2x2＝2ax(4b－6ax) B．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) C．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
的，请说明为什么？ ① am+bm+c=m(a+b)+c 最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式，
③ x2-1=(x+1)(x-1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
1
⑤ x2+x=x2(1+ x ) 每个因式必须是整式 ⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究1：让不稳定的四边形变稳定，有 哪些方法？试着画一画。
在四边形木架上最少再钉上一根木条，将它的一对顶点连接 起来，它的形状就不会改变.
想一想
四边形的不稳定性是我们常 常需要克服的，那么四边形的不 稳定性在生活中有没有应用价值 呢？如果有，你能举出实例吗？
练习 下列图形中哪些具有稳定性？
②5m(a－b)和－a＋b；
③3(a＋b)和－a－b； ④x2－y2和x2＋y2. 其中有公因式的是
( B)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
知识点拨：公因式除了可以为一个数、单项式，还可以是多项式。
3.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部
分是（ D ）
A．x+1
B．2x
和大小也就完全确定了，在数学上把三角形的这个性质叫做三角形
的稳定性。
想一想 ：在现实生活中，三角形的稳定性有 哪些方面的应用呢？请举例说明。
二、动手体验、探究新知
实验二：如图所示,4张硬纸条,4枚钉子钉 成一个四边形，然后扭动它，看看它的形状会 不会改变？（动手试试）
小结：四边形不具有稳定性
二、动手体验、探究新知
Teaching Analysis
小试牛刀
3、小亮的解法有误吗？ 把3x2 - 6xy+x分解因式.
解：原式 =x(3x-6y).
错误
当多项式的某一项和公因式相同 时，提公因式后剩余的项是1.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
注意：某项提出莫漏项.
Teaching Analysis
小试牛刀
4、小华的解法有误吗？ 把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里 的项没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 注意：首项有负常提负.
Teaching Analysis
小试牛刀
5.先分解因式，再求值.
4a2 (x 7) 3(x 7), 其中a 5, x 3.
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
Teaching Analysis
典例精析
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式4ab,另 一个提因公式因是式否要还尽有公式？
量提，提彻底。
③ ⑥ ，不是
Teaching Analysis
合作探究
思考1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
pa+pb+pc
相同因式p
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
Teaching Analysis
合作探究
由于 ( a+b+c )p =pa+ pb +pc
可得pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
解：4a2 (x 7) 3(x 7) (x 7)(4a2 3) 把a 5, x 3代入原式得， 原式 (3 7)[4 (5)2 3] 10 (100 3) 970
Teaching Analysis
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法之间有什么联系？