中考数学复习专题-【三角形的面积】填空题考点专练(二)(解析版)

2021年中考数学复习专题-【三角形的面积】
填空题考点专练（二）
1．如图，△ABC中，D是AB的中点，且AE：CE＝3：1，S△CEP＝1，则S△BPC＝．
2．如图，EM＝6，EF＝4，EN＝10，且F为MN边上的中点，则△EMN的面积为．
3．一个三角形的面积为平方米，一条边长为米，则这条边上的高为米．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD边的中点，且S△ABC＝8cm2，则S△ABE ＝cm2．
5．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为36cm2，则△BEF的面积＝．
6．如图，△ABC两边的中线BE，CF相交于点G，若S△ABC＝10，则图中阴影部分面积
是．
7．若D、E分别是BC、AD的中点，且S△ABC＝10，则S△AEC＝．
8．如图，D、E分别是△ABC的AC，AB边上的点，BD，CE相交于点O，若S△OCD＝1，S△OBE＝2，S△OBC＝3，那么S四边形ADOE＝．
9．一块三角形的菜地，一边为米，三角形面积是16平方米，则这条边上的高是米．10．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（1，0），连接AB，点D为AB的中点，连接OB交CD于点E，则四边形DAOE的面积为．
11．如图，在△ABC中，CD是中线．若S△ACD＝5，则S△ABC的值是．
12．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边的中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为10、12、14，则四边形DHOG的面积＝．
13．如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，S△ABC＝4，则S△EFC＝．
14．已知点A（﹣1，0），点B（2，0），在y轴上存在一点C，使三角形ABC面积为6，则C点坐标为．
15．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，A、B两点在格点上，点C也是该网格中的格点，那么使△ABC的面积为1的点C的个数有个．
16．如图，在△ABC中，点E是AC边上的点，且AE＝EC，点D是BC边上的点，且BD＝CD，AD与BE相交于点F，若四边形CDFE的面积是15，则△ABC的面积为．
17．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC面积相等的是．
18．平面直角坐标系中，已知点A（2，5）和点B（3，0），点C在x轴上，若△ABC的面积等于10，则点C的坐标为．
19．如图，在四边形ABCD中，连接AC和BD，若AC＝BC，BD＝2AD，∠DAC＝∠DBC＝45°，△ADC的面积为30，则BD＝．
20．如图所示，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC＝a，且△ABC面积是四边形ABFD面积的．则平移的距离为．（用含a的代数式表示）
参考答案1．解：连接PA，
∵D是AB的中点，
∴S△ADC＝S△BCD，S△PAD＝S△PBD，
∴S△BPC＝S△APC，
∵AE：CE＝3：1，S△CEP＝1，
∴S△AEP＝3S△CEP＝3，
∴S△APC＝4，
∴S△BPC＝4，
故答案为4．
2．解：延长EF至A，使AF＝EF＝4，连接AN，如图所示：则AE＝AF+EF＝8，
∵F为MN边上的中点，
∴FN＝FM，
在△ANF和△EMF中，，
∴△ANF≌△EMF（SAS），
∴∠A＝∠MEF，AN＝EM＝6，
∵AN＝6，AE＝8，EN＝10，
∴AN2+AE2＝EN2，
∴△AEN是直角三角形，∠A＝90°，
∴∠MEF＝90°，
∴△EMN的面积＝EM×EF＝×6×4＝12，
故答案为：12．
3．解：这条边上的高为，
故答案为：．
4．解：∵点D、E分别是BC、AD边的中点，
∴S△ABD＝S△ABC，S△ABE＝S△ABD，
∴S△ABE＝S△ABC，
∵S△ABC＝8cm2，∴S△ABE＝8×＝2（cm2），
故答案为：2．
5．解：∵AE＝DE，
∴S△BDE＝S△ABE，S△CDE＝S△ACE，
∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，
∴S△BCE＝S△ABC＝×36＝18（cm2）；
∵EF＝CF，
∴S△BEF＝S△BCF，
∴S△BEF＝S△BCE＝×18＝9（cm2），
即△BEF的面积是9cm2，
故答案为：9cm2．
6．解：连接AG并延长交BC于D，则AD为△ABC的中线，∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，
∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×10＝5，
∴S△CGE＝S△ACF＝×5＝，S△BGF＝S△BCF＝＝，
∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝．
故答案为：．
7．解：∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴S△ADC＝S△BDC＝S△ABC＝5，
∵CE是△ADC的AD边上的中线，
∴S△AEC＝S△ADC＝2.5，
故答案为2.5．
8．解：连接DE，
因为＝，＝，将已知数据代入可得S△DOE＝，设S△ADE＝x，则由＝＝，＝＝，得方程＝，
解得：x＝，
所以四边形ADOE的面积＝x+＝．
故四边形ADOE的面积是．
故答案为：．
9．解：这条边上的高为＝112米，
故答案为：112．
10．解：如图，∵A（﹣2，0），B（﹣1，2），D是AB中点，
∴D（﹣，1），
∵C（1，0），
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+，直线OB的解析式为y＝﹣2x，由，解得，
∴E（﹣，），
∴S四边形DAOE＝S△ADC﹣S△EOC＝×3×1﹣×1×＝，
故答案为．
11．解：∵CD是中线，
∴AD＝BD，
∴S△ACD＝S△BDC＝5，
∴S△ABC＝S△ACD+S△BDC＝5+5＝10，
故答案为10．
12．解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE＝S△OBE，
同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH＝10，S四边形BFOE＝12，S四边形CGOF＝14，
∴10+14＝12+S四边形DHOG，
解得，S四边形DHOG＝12．
故答案为：12．
13．解：∵点D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵点E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△CDE＝S△ACD，
∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝（S△ABD+S△ACD）＝S△ABC，
∵点F是BE的中点，
∴S△EFC＝S△BCE＝×S△ABC＝×4＝1．
故答案为1．
14．解：设点C的坐标是（0，y）．
∵点A（﹣1，0），点B（2，0），
∴AB＝3，
又∵三角形ABC面积为6，
∴6＝AB•|y|＝×3•|y|，
解得，y＝±4，
∴点C的坐标是（0，±4）．
故答案是：（0，±4）．
15．解：如图，
使△ABC的面积为1的点C共有4个．故答案为：4．
16．解：作DH∥BE交AC于H．
∵BD＝CD，DH∥BE，
∴EH＝CH，
∵AE＝EC，
∴AE：EH：HC＝1：1：2，AH＝HC，设S△DHC＝2m，则S△ADH＝2m，∵EF∥DH，AE＝EH＝AH，
∴△AFE∽△ADH，
∴＝，
∴S△AEF＝m，S四边形EFDC＝2m﹣m+2m＝m＝15，
∴m＝，
∴S△ADC＝4m＝，
∵BD＝CD，
∴S△ABD＝，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝，
故答案为．
17．解：△ABC面积是：＝1．
A、该三角形的面积是：＝1，与图中△ABC面积相等．
B、该三角形的面积是：＝，与图中△ABC面积不相等．
C、该三角形的面积是：＝，与图中△ABC面积不相等．
D、该三角形的面积是：＝2，与图中△ABC面积不相等．
故答案是：A．
18．解：∵A（2，5）、B（3，0），△ABC的面积等于10，
则△ABC的面积＝BC•y A＝BC×5＝10，
解得BC＝4，
所以点C的坐标为（7，0）或（﹣1，0）．
故答案为：（7，0）或（﹣1，0）．
19．解：过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，
∵∠DAC＝∠DBC＝45°，
∴△ADE与△BDF是等腰直角三角形，
∴△ADE∽△BDF，
∴＝＝，
∵∠DAC＝∠DBC＝45°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠BDC，
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∴∠CBA＝∠BDC，
∵∠ABD＝∠ABC﹣45°，∠CDF＝∠BDC﹣45°，∴∠ABD＝∠CDF，
∴∠CDF＝∠DCE，
∵∠DEC＝∠CFD＝90°，CD＝DC，
∴△CDE≌△DCF（AAS），
∴DF＝CE，
∴CE＝DF＝2DE，
设AE＝DE＝x，则CE＝DF＝2x，
∴AC＝3x，
∵△ADC的面积为30，
∴AC•DE＝×3x•x＝30，
∴x＝2，
∴DF＝2x＝4，
∴BD＝DF＝4．
故答案为：4．
20．解：△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
得四边形ABED是平行四边形、
四边形ABFD是梯形，
△ABC与梯形ABFD等高．
设平移距离是x，△ABC的BC边上的高为h，∴AD＝BE＝x，
BC＝EF＝a
由题意，得
S△ABC＝S梯形ABFD，
即ah＝×（x+a+x）•h
∴a＝（2x+a）
解得
x＝a．
故答案为a．。