§7-4 全耦合变压器与理想变压器
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∴
′ 1 & & I1 = I 2 n
& I 1
+
可得等效电路
& = nU & U 1 2
&′ I 1
n:1
& I 2
+
& =I & +I &′ I 1 10 1
1 & & I 1′ = I 2 n
& U 1
-
& I 10
jωL1
& U 2
-
ZL
西南交通大学
二、理想变压器 理想变压器的条件： ①全耦合，即K＝1； ②无损耗； ③L1、L2、M均为 ∞ ，但
& I 1
+ n:1
& I 2
+
& U 1
-
& U 2
-
ZL
L1 = n2 = L2
常数。
原边、副边的电压、电流关系：
& = nU & U 1 2 1 & & I1 = I 2 n
西南交通大学
例1：写出下列电路端口电压、电流的关系式。
+
& I 1
& I 2
n:1
+
+
& I 1
n:1
& I 2
+
& U 1
ZL
& U 1
-
& U 2
-
将M = L1 L2 代入
& & & & & U 1 = jω ( L1 I 1 − L1 L2 I 2 ) = jω L1 L1 I 1 − L2 I 2 & = jω ( L L I & −L I & ) = jω L & − L I & U L I 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2
& U 1 = & U2 L1 N = 1 =n L2 N2
( (
) )
即Hale Waihona Puke & = nU & U 1 2
西南交通大学
& = jωL I & − jωMI & 由式子（1） U 1 1 1 2
得
& & & 1& U U L U M ′ 1 1 2 1 & & & & & + + + I 2 = I10 + I1 I2 = I2 = I1 = jωL1 n jωL1 L1 jωL1 L1
-
& U 2
-
& U 1
-
& U 2
+
& I 1
& = nU & U 1 2 & 1& I = − I2 1 n
n:1
& I 2
-
& = −nU & U 1 2 & 1& = − I I2 1 n
& I 1
n:1
-
& U 1
-
& U 2
+
-
& I 2
+
& U 1
+
& U 2
& I 1 & U s
+ jωL1 R1
&′ I 1
3:1
R2
& I 2
RL
& I 1 & U s
+ -
R1
&′ I 1
n2(R2+RL)
jωL1
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& = I 1
10 = & 0.05 0° A j180 × 9000 20 + 180 + j9000 j9000 & & I1 = & I1 = 0.05 0° A 180 + j 9000
RL = 10Ω, u s = 210 sin 100t V , 求i1和i2
30 M ωM = = =1 = K 解：Q ωL1ωL2 90 ×10 L1L2
i1 R1 M + us L1 L2 RL R2 i2
∴为全耦合变压器
n = N1 = N2 L1 = L2 90 = 3 10
等效电路如图：
& I 1 & U s
+ -
R1
&′ I 1
n2(R2+RL)
jωL1
&′ = I 1
& = nI &′ = 3 × 0.05 0° = 0.15 0° A I 2 1
i1 = 0.05 2 sin 100t i2 = 0.15 2 sin 100t
A A
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§7-4 全耦合变压器与 理想变压器
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一、全耦合变压器 1. 耦合系数：
Φ 21 = Φ11 , Φ12 = Φ 22
M M2 N2Φ21 N1Φ12 N1Φ11 N2Φ22 K= = = ⋅ ⋅ =1 i1 i2 i1 i2 L1L2 L1L2
∴ 2. K=1
N 2 Φ 22 N 1 N 2 Φ 21 = ⋅ i2 N2 i1
如原边接阻抗Z1，从副边看过去的等效阻抗为
n:1 Z1 Zi
Z1 n2
Zi
Zi =
&′ I 1
Z1 n2
全耦合变压器原边的等效电路：
& U & = 1 U 2 n & = nI &′ I 2 1
& I 1
+
& U 1
-
& I 10
jωL1
n2ZL
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例2 已知 R1 = 20Ω , L1 = 90 H , R2 = 10Ω, L2 = 10 H , M = 30 H ,
21
L1 N 1Φ 11 = i1 L2
N1 = M N2
N 2 N 1Φ 12 ⋅ N1 i2
2
N2 M N1
12
N1 = N 2
= n2
N1 = 原副边匝数比： n = N2
L1 L2
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3.等效电路
+
& I 1
M L1 L2
& I 2
+
& = jωL I & & U 1 1 1 − jωMI 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅(1) & & & U 2 = jωMI1 − jωL2 I 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅( 2)
-
& = nU & U 1 2 & 1& = − I I2 1 n
& = −nU & U 1 2 & 1 & I1 = I 2 n
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I&1
+ n:1
& I 2 & U 2
ZL
+ + n2ZL -
& U 1
-
& & & U nU 2 U2 1 2 = =n = n2Z L & & 1& I I 1 2 I2 n
′ 1 & & I1 = I 2 n
& I 1
+
可得等效电路
& = nU & U 1 2
&′ I 1
n:1
& I 2
+
& =I & +I &′ I 1 10 1
1 & & I 1′ = I 2 n
& U 1
-
& I 10
jωL1
& U 2
-
ZL
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二、理想变压器 理想变压器的条件： ①全耦合，即K＝1； ②无损耗； ③L1、L2、M均为 ∞ ，但
& I 1
+ n:1
& I 2
+
& U 1
-
& U 2
-
ZL
L1 = n2 = L2
常数。
原边、副边的电压、电流关系：
& = nU & U 1 2 1 & & I1 = I 2 n
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例1：写出下列电路端口电压、电流的关系式。
+
& I 1
& I 2
n:1
+
+
& I 1
n:1
& I 2
+
& U 1
ZL
& U 1
-
& U 2
-
将M = L1 L2 代入
& & & & & U 1 = jω ( L1 I 1 − L1 L2 I 2 ) = jω L1 L1 I 1 − L2 I 2 & = jω ( L L I & −L I & ) = jω L & − L I & U L I 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2
& U 1 = & U2 L1 N = 1 =n L2 N2
( (
) )
即Hale Waihona Puke & = nU & U 1 2
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& = jωL I & − jωMI & 由式子（1） U 1 1 1 2
得
& & & 1& U U L U M ′ 1 1 2 1 & & & & & + + + I 2 = I10 + I1 I2 = I2 = I1 = jωL1 n jωL1 L1 jωL1 L1
-
& U 2
-
& U 1
-
& U 2
+
& I 1
& = nU & U 1 2 & 1& I = − I2 1 n
n:1
& I 2
-
& = −nU & U 1 2 & 1& = − I I2 1 n
& I 1
n:1
-
& U 1
-
& U 2
+
-
& I 2
+
& U 1
+
& U 2
& I 1 & U s
+ jωL1 R1
&′ I 1
3:1
R2
& I 2
RL
& I 1 & U s
+ -
R1
&′ I 1
n2(R2+RL)
jωL1
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& = I 1
10 = & 0.05 0° A j180 × 9000 20 + 180 + j9000 j9000 & & I1 = & I1 = 0.05 0° A 180 + j 9000
RL = 10Ω, u s = 210 sin 100t V , 求i1和i2
30 M ωM = = =1 = K 解：Q ωL1ωL2 90 ×10 L1L2
i1 R1 M + us L1 L2 RL R2 i2
∴为全耦合变压器
n = N1 = N2 L1 = L2 90 = 3 10
等效电路如图：
& I 1 & U s
+ -
R1
&′ I 1
n2(R2+RL)
jωL1
&′ = I 1
& = nI &′ = 3 × 0.05 0° = 0.15 0° A I 2 1
i1 = 0.05 2 sin 100t i2 = 0.15 2 sin 100t
A A
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一、全耦合变压器 1. 耦合系数：
Φ 21 = Φ11 , Φ12 = Φ 22
M M2 N2Φ21 N1Φ12 N1Φ11 N2Φ22 K= = = ⋅ ⋅ =1 i1 i2 i1 i2 L1L2 L1L2
∴ 2. K=1
N 2 Φ 22 N 1 N 2 Φ 21 = ⋅ i2 N2 i1
如原边接阻抗Z1，从副边看过去的等效阻抗为
n:1 Z1 Zi
Z1 n2
Zi
Zi =
&′ I 1
Z1 n2
全耦合变压器原边的等效电路：
& U & = 1 U 2 n & = nI &′ I 2 1
& I 1
+
& U 1
-
& I 10
jωL1
n2ZL
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例2 已知 R1 = 20Ω , L1 = 90 H , R2 = 10Ω, L2 = 10 H , M = 30 H ,
21
L1 N 1Φ 11 = i1 L2
N1 = M N2
N 2 N 1Φ 12 ⋅ N1 i2
2
N2 M N1
12
N1 = N 2
= n2
N1 = 原副边匝数比： n = N2
L1 L2
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3.等效电路
+
& I 1
M L1 L2
& I 2
+
& = jωL I & & U 1 1 1 − jωMI 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅(1) & & & U 2 = jωMI1 − jωL2 I 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅( 2)
-
& = nU & U 1 2 & 1& = − I I2 1 n
& = −nU & U 1 2 & 1 & I1 = I 2 n
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I&1
+ n:1
& I 2 & U 2
ZL
+ + n2ZL -
& U 1
-
& & & U nU 2 U2 1 2 = =n = n2Z L & & 1& I I 1 2 I2 n