安徽省淮北师范大学附属实验中学高一数学下学期期中试题
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淮北师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期期中考试试卷
高 一 数 学
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.sin(30)-的值是( )
A .
12 B C ..1
2
-
2.如图,D ,E ,F 分别是△ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则( )
A . BD -CF +DF =0 B. AD +BE +CF =0.
C. AD +CE -CF =0
D. BD -BE -FC =0 3. 使函数sin(2)y x θ=+为奇函数的θ的值为( ) A .π B .
2
π
C .
4
π
D .
32
π
4. 在下列区间内,函数
sin()4
y x π
=+
是单调递增的为( )
A.,2ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦ B. [],0π- C. 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D.,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
5. 已知==
-∈x x x 2tan ,54
cos ),0,2
(则π
( ) A .
24
7
B .-724
C .7
24
D .-
24
7
6.=-8
sin 8
cos 4
4
π
π
( )
A .0
B .-
2
2 C .1 D .
2
2 7. 函数)3
2sin(3π
+=x y 的图像可以看作是把函数x y 2sin 3=的图像作哪种变换而得到( )
A. 向右平移3
π
个单位长度 B.向右平移6
π
个单位长度 C.向左平移
3
π
个单位长度 D. 向左平移
6
π
个单位长度
8.设扇形的半径长为2cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 。
A .2 B.4 C.1 D.3
9. 函数y =3sin ⎝
⎛⎭⎪⎫-x +π6的相位和初相分别是( ) A .-x +π6,π6 B .x +5π6,5π6 C .x -π6,-π6 D .x +5π6,π
6
10. 关于函数()sin(2)()6
f x x x π=-∈R ,给出下列三个结论:
① 函数()f x 的图象与2()cos(2)3
g x x π
=-的图象重合; ② 函数()f x 的图象关于点(
,0)12
π
对称; ③ 函数()f x 的图象关于直线3
x π
=对称.其中正确的个数是( ).
A .0个
B .1个
C .3个
D .2个 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.如果()1cos 2A π+=-
,那么sin 2A π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
= . 12. 如图,四边形ABCD 是边长为3的正方形,把各边三等分后,共有16个交点,从中选取两个交点
组成向量,则与AC 共线且长度为22的向量个数是________. 13.函数y =tan ⎝
⎛⎭⎪⎫2x -π4的定义域是 . 14.如图所示,若P 为△ABC 的外心,且PA +PB =PC ,则∠ACB =__________.
15.下面有5个命题: ①函数4
4
sin cos y x x =-的最小正周期是π; ②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=
∈⎨⎬⎩
⎭
; ③在同一坐标系中,函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点;
④函数tan y x =在其定义域上是单调递增函数; ⑤函数sin 2y x π⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
是偶函数; 则正确命题的序号是________________
17.(12分)已知向量a , b , |a |=6,|b |=8,且|a +b |=|a -b |,求|a -
|.
18. (12分)已知βαβαα,,5
3
)cos(,54sin -=+=都是第一象限的角,求βsin
19.(12分).已知函数f (x )=3cos x sin x -1
2cos 2x
(1)求)(x f 的最小正周期;
(2)求)(x f 在⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0,π2上的最大值、最小值及此时相应自变量x 的取值
20.(本题13分)已知函数()sin().f x A x ωϕ=+(0,0,02
A π
ωϕ>><<)的部分图像如图所示.
(1) 求函数()f x 的解析式; (2)
若()3
f π
α+
=
,且(0,)απ∈,求tan α的值.
21. (14分)已知函数()sin 221f x x x =+. (Ⅰ)求()f x 的单调递减区间;
(Ⅱ)若对于任意ππ[,]42
x ∈,都有()2f x m -<成立,求实数m 的取值范围.
高一数学参考答案 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) DBACD DDABC
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11. 1
2 12.8个 13.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2+3π8,k ∈Z 14.120° 15.①⑤
三、解答题:(本大题共6题,共75分)
16.(1)2
(2)∵ tan
2
α
=2, ∴ 22tan
2242tan 1431tan 2
α
αα⨯===---; 所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=4
6()1734
6
3()23
-+=--
17. 10
18.
25
24
19.解:f (x )=3cos x sin x -12cos 2x =32sin 2x -1
2
cos 2x
=cos π6sin 2x -sin π6cos 2x =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -π6.
(1)f (x )的最小正周期为T =2πω=2π
2=π,
即函数f (x )的最小正周期为π.
(2)∵0≤x ≤π2,∴-π6≤2x -π6≤5π
6
.
由正弦函数的性质,知当2x -π6=π2,即x =π
3时,f (x )取得最大值1;
当2x -π6=-π6,即x =0时,f (0)=-1
2,
当2x -π6=5π6,即x =π2时,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2=1
2,
∴ f (x )的最小值为-1
2
.
因此,f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2上的最大值是1,最小值是-12.
20.解:(1)由图可知:2A = ∵
4433
T ππ
π=-=,∴4T π= ∵0ω> ∴ 221
42
T ππωπ=== ∵图象过点(,2)3π则122sin()23πϕ=⨯+
即sin(
)16
π
ϕ+= ∵02
π
ϕ<<
∴ 3
π
ϕ=
故1
()2sin()2
3
f x x π
=+
(2)由()3
f π
α+
=
得12sin[()]2335ππα++=,
∴ 1
sin()2
2
10π
α+
=
cos 210
α= ∴ 24cos 2cos
125αα=-=-
∵(0,)απ∈∴ 3sin 5α==
∴sin 3tan cos 4
ααα=
=-
21. (Ⅰ)解:()sin 21f x x x =+
π
12sin(2)3
x =+-.
因为函数sin y x =的单调递减区间为π3π
[2π,2π]()22
k k k ++
∈Z . 由 ππ3π
2π22π232
k x k +≤-≤+()k ∈Z , 得 5π11πππ1212
k x k +
≤≤+()k ∈Z . 所以()f x 的单调递减区间为5π11π
[π,π]1212
k k +
+()k ∈Z . (Ⅱ)解: 因为 ππ[,]42x ∈, 所以 ππ2π
2633
x -≤≤,
由(Ⅰ)得 π
212sin(2)33
x +-≤≤,
所以 ()f x 的值域是[23],
. ()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+,ππ
[,]42
x ∈.
所以 max ()2m f x >-,且 min ()2m f x <+,X K b1. C om
所以 14m <<, 即m 的取值范围是(1,4).。