九年级第一次月考答案(新).docx

2017-2018学年第一学期
九年级数学第一次月考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
123456
D A C C B C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7. 4 , —3 , —7 : 8・ %2 + % — 6 = 0 ：9. m > 1 ：
10. 4 ；11. 4 ；
三、解答题（本大题共4小题，13题12分,
13. （12 分）（1）（兀一2『=25
旺=7,X2 = —3
（3）3x（x-l） = 2（x-l）12. (1) (3) (4)・
14、15、16题每题6分,共30分)
(2)X2-4X-3=0
X] = 5/7 4- 2, X-)—+ 2
(4)X2-5X-14=0
x, =7,X2 = -2
14. （6 分）解：
（1）由题意可知：加—1工
m
2 -1 = 0 ②
所以m- -1.
⑵将m=一1带入方程（m一1）兀2 + 2兀+ m2-1 = 0整理有:x2-x =
即x（x-l） = 0,所以该方程的另外一个根是% =i.
15.（6 分）
解：⑴根据二次函数的图象可以知道：A（-1,0）、3（4,0）、C（0,-3）
一1 + 4 3
对称轴方程为x = ------ =
2 2
⑵把A(-1,0)、3(4,0)、C(0,-3)代入y = ax2+bx + c可得: a-
b+c=0①
16。

+ 4b + c = 0 ②
39
c = -3 ③，计算得出a = — ,b =—,c = -3
3 0
即二次函数的解析式为=八广3.（也可以设抛物线顶点式进行求解）
16. （6分）解：设道路为x 米宽，
由题意得（32 - 2兀）（20-兀）= 570,
整理得：F_36X + 35 = 0,解得：x,=l, X 2=35,
经检验是原方程的解，但是X = 35〉20,因此X = 35不合题意舍去. 答：道路为lm 宽. 四. （本大题共3小题，每小题8分，共24分〉
17. （8 分）解：
（1）・・•关于兀的方程干+（2£-1）兀+ 2-1 = 0有两个实数根西、x 2.
・・・ A=(2jt-l)2-4(Jt 2-l) = -4jt + 5>0 解得：k<~.
4
⑵・・•关于兀的方程++（2R —1）兀+疋一 1 = 0有两个实数根召、%2,
:、x x +x 2 =1-2k, Xy-x 2=k 2 - l f
X 124-X ;=16+X ,X 2,即（兀］+ 兀2）~ _2兀］兀2 = 16 +兀］七 代入有（1-2約$ =16 + 3阻一1）,整理
可得：k 2-4k-l2 = 0 （比一6）伙 + 2） = 0,解得：心=6山2=-2; ， 由（1）知£5寸,所以k = -2.
18. （8 分）解：
（1） 将点4（一1,0）,3（3,0）带入抛物线），=兀2+加 +。

有1_/? + 0 = 0©和9+3b + c = 0②
解得:b - -2, c = -3.
（2） rtl （1）可知抛物线解析式为>' = X 2-2X -3=（X -1）2-4,即抛物线对称轴为兀=1,
所以当x = l 时，y min = -4 ；当 x = 4 时，y max = 5 ； 而由已知知：0vxv4,所以此时y 的范围为-4<y<5・
⑶当点P 在抛物线顶点（1,-4）时S
、
PAB 最大，
最大面积为S^PAB = — -AB- y p =—x4x4 = 8.
19. （8 分）解：
（1） y = 10x +160（0<x<80,x 为偶数）.
⑵ W = (80-50-X )(160 + 10X ) = -10X 2 + 140X + 4800,即 W = -10(%-7)2+5290.由函数图象的性
质可知，抛物线开口向下，对称轴为% = 7,
32m
20m
又兀为偶数，・・・W在x = 6或兀=8吋取得最大值，
即W = 5280,此时销售单价为80-x = 74或72・
Illa 入
所以，当销售单价定为72或74元时，每周销售利润最大，为5280元.
五.(本大题共2小题，每小题9分，共18分〉
20.(9 分)解：
(1)若一元二次方程X2-3%+ C = 0是“倍根方程”，则c二2 ；
n /7
(2)V(x-2)(znx-n) = 0 是倍根方程,£Lx,=2,x2=-, - = 1 或一=4
m m m
•: n =加或〃 =4m ,
丁4m2一5mn + rr - (4m一ri),
•-5mn + n^ =0.
••
(3)V方程^24-/?x + c = 0(tz^0)是倍根方程，不妨设X J=2X2,
T相异两点M(l + f,$),N(4-/,$)都在抛物线y = ax2 +for+c上, ・・・由抛物线的对称轴兀=士±2 = 1±£土
£ =丄可知：舛+兀=5
2 2 2 1 2
又 *.* %] =2X2，•: 2X2 + 吃=5 ,即x2 = — , x,=—即ax2 +bx + c = 0(a^0)的两根分别为=-・
21.(9 分)解：
(1)•・•点P, Q在抛物线上且纵坐标相同，・・・P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等.・
••抛物线对
称轴x = + \ Ab=4.
4 2
(2)由⑴可知，关于x的一元二次方程为2兀$ +心+1 = 0,・・・A=b2-4ac = 16-8 = 8>0
・••方程有两个不相等的实数根，由求根公式可得：
-/?±VK -4±2>/2 「V2
x = -------- = ------------ = -1±——.
2a 4 2
⑶由题意将抛物线y = 2F +4x+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位，使平移后的图彖与x轴无交点, ・・・设平移后的抛物线为y = 2才+ 4x +1 + £ ,・・・方程2干+ 4兀+1 + £ = 0没根，
•••△ = 16 —8(l + £)v0,即£>1,又Tk是正整数，・・・k的最小值是2.
六.（本大题共12分）解:
（1）抛物线y = —F +1的勾股点的坐标为（0,1）；
⑵抛物线y = ax2 +加过原点，即点4（0,0）,如图，作PG丄兀轴于点G,
・・•点P的坐标为（1，V3）,
・・・ AG = 1, PG = V3, PA = yjl2 + （同=2.
・・・ZAPG = 3（r, ZPAG = 60\
・••在Rt\PAB中，ZPBA = 30°,
・・・ PB = 2PG = 2 羽,AB = J PA? + PB?=辭+（2*$ =4,即点肺J 坐标为（4,0）.
・・・不妨设抛物线解析式为y = ax（x-4）,
将点P（1，A/3）代入得：a = 一£,即抛物线解析式为y = —f / + 半兀
⑶①当点Q在x轴上方时，由S斗BQ =S^BP知点Q的纵坐标为V3 ,
则有_晅乂2+心“屈
3 3
计算得出：西=3,七=1（与P点重合，不符合题意，舍去），・••点Q的坐标为（3,73）;
②当点Q在x轴下方时，由S沁=知点Q的纵坐标为一的，
则有一』1兀2 +士/3兀=一希，
3 3
计算得出：占=2+",兀2=2 —",・••点Q的坐标为（2+V7, -巧）或（2-V7, -命）; 综上,满足条件的点Q有3个：（3,巧）或（2+", -同或（2-护,-乌.。