【学期】福建省莆田市2017届高三下学期高中毕业班3月教学质量检查理科数学试卷Word版含答案

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2017年莆田高中毕业班教学质量检查试卷
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则
A．B．C．D．
2、设复数满足，则
A．B．C．D．
3、设为实数，直线，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件
4、已知是定义在R上的奇函数，当时，，
则
A．4 B．C．D．
5、我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有
方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数
为，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为
A．49 B．74 C．81 D．121
6、抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是
A．B．C．D．
7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．B．C．2 D．
8、已知函数，
为图象的对称中心，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是A．B．
C．D．
9、已知双曲线E 点为的左焦点，点F为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为
A．B．C．2 D．
10、在直角梯形中，的面积为2，
若，则的值为
A．B．C．D．
11、设F为抛物线的焦点，过F的直线与相交于两点，线段的笔直平分线交轴于点，若，则的长为
A．B．C．2 D．3
12、定义在R上的函数的导函数为，若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、的展开式中的系数为（用数字填写答案）
14、若满足约束条件，则的最大值为
15、的内角的对边分别为，若，则的取值范围是
16、如图，在菱形中，M为AC与BD的交点，，
，将沿BD折起到的位置，若点都在球的
球面上，且球的表面积为，则直线与平面所成角的正
弦值为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知数列的前n项和，其中为常数，成等比数列.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，证明：.
18、（本小题满分12分）
某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如下表：（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？
（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差2142s =，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差2162s =，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X 服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？
19、（本小题满分12分）
如图，在圆柱1OO 中，矩形11ABB A 是过1OO 的截面1CC
是圆柱1OO 的母线，12,3,3AB AA CAB π==∠=
.
（1）证明：1//AC 平面1COB ；
（2）在圆O 所在的平面上，点C 关于直线AB 的对称点为D ，
求二面角1D B C B --的余弦值.
20、（本小题满分12分） 已知曲线2
22:1(,1)x E y a b a a
+=>≠上两点1122(,),(,)A x y B x y 12()x x ≠. （1）若点,A B 均在直线21y x =+上，且线段AB 中点的横坐标为13-，求a 的值；
（2）记1212(
,),(,)x x m y n y a a
==，若m n ⊥为坐标原点，试探求OAB ∆的面积是否为定值？
若是，求出定值；若不是，请说明理由.
21、（本小题满分12分）
已知函数()()32231,1ln f x x x g x kx x =-+=+-. （1）若过点(,4)P a -恰有两条直线与曲线()y f x =相切，求a 的值；
（2）用min{,}p q 表示,p q 中的最小值，设函数()()()min{,}(0)h x f x g x x =>，若()h x 恰
有三个零点，求实数k 的取值范围.
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，在以坐标原点O 为极点，x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+
=.
（1）写出圆C 的参数方程和直线l 的普通方程；
（2）设点P 为圆C 上的任一点，求点P 到直线l 距离的取值范围.
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数()42f x x x =-+-.
（1）求不等式()2f x >的解集；
（2）设()f x 的最小值为M ，若2x a M +≥的解集包含[]0,1，求a 的取值范围.
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