2019年初一数学下期末模拟试卷(及答案)(1)

2019年初一数学下期末模拟试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．在实数3π，22
7
，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7
B ．6+a ＞b+6
C ．55
a b ＞
D ．-3a ＞-3b
3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A ．5{152x y x y =+=-
B ．5{1+52
x y x y =+=
C ．5
{
2-5
x y x y =+=
D ．-5
{
2+5
x y x y ==
4．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象
限
D ．第四象限
5．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )
A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多
B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多
D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 6．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( ) A ．4cm
B ．2cm ;
C ．小于2cm
D ．不大于2cm
8．已知x 、y 满足方程组28
27x y x y +=⎧⎨
+=⎩
，则x +y 的值是( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
9．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）
A ．（2，1）
B ．（﹣2，﹣1）
C ．（﹣2，1）
D ．（2，﹣1） 10．不等式组220
1x x +>⎧⎨-≥-⎩
的解在数轴上表示为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ） A ．56a a +<+
B ．56a a -<-
C ．56a a <
D ．
65
a a
< 12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题
13．一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m ）与n （年）之间的关系式：_____． n/年 2 4 6 8 … h/m
2.6
3.2
3.8
4.4
…
14．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N （下面是推理过程，请你填空）．
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴ AB ∥ （ ） ∴∠BAE= （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1=∠2
∴∠BAE ﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE= ∴ ∥NE （ ） ∴∠M=∠N （ ）
15．如果不等式组213(1)
x x x m ->-⎧⎨⎩
＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____
16．若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a ＋b 的最小值是_______________. 17．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．
18．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．
19．已知关于x 的不等式组40
339
ax x +<⎧⎨
-<⎩恰好有2个整数解，则整数a 的值是___________.
20．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝_____．
三、解答题
21．如图，已知∠A=∠AGE ，∠D=∠DGC ． (1)试说明AB ∥CD ；
(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C 的度数．
22．问题情境：如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，124PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．
（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC ∠的度数．
（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，
PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？
请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当点P 在线段OB 上时，请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．
23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．
24．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
25．如图，已知在ABC ∆中，FG EB P ，23∠∠=，说明180EDB DBC ∠+∠=︒的理由．
解：∵FG EB P （已知），
∴_________=_____________（____________________）． ∵23∠∠=（已知），
∴_________=_____________（____________________）． ∴DE BC ∥（___________________）．
∴180EDB DBC ∠+∠=︒（_________________________）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】
无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1
，共三个， 故选C ． 【点睛】
本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
2．D
解析：D 【解析】
A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；
B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；
C.∵a ＞b ，∴55
a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺，
根据题意得：5152
x y x y =+⎧⎪
⎨=-⎪⎩．
故选A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．B
解析：B 【解析】 ∵−2<0，3>0， ∴(−2,3)在第二象限， 故选B.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．
【详解】
解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；
B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；
C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；
D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．6．D
解析：D
【解析】
∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，
解得a=5．故选D．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于
2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选：D．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
9．C
解析：C
【解析】分析：让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B 的坐标是（-2，1）． 故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】
2201x x ①
②
+>⎧⎨
-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D. 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案． 【详解】
A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，
不符合题意；
B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；
C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；
D ．
65
a a <是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ． 【点睛】
本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【详解】
∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D. 【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
二、填空题
13．h ＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b 将n ＝2h ＝2
解析：h ＝0.3n+2 【解析】 【分析】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式． 【详解】
设该函数的解析式为h ＝kn+b ，
将n ＝2，h ＝2.6以及n ＝4，h ＝3.2代入后可得
2 2.6
4 3.2k b k b +=⎧⎨
+=⎩
，
解得
0.3
2
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴h＝0.3n+2，
验证：将n＝6，h＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n＝8，h＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；
因此h（m）与n（年）之间的关系式为h＝0.3n+2．
故答案为：h＝0.3n+2．
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
14．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD则∠BAE=∠AEC又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN则AM∥EN故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已
知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线
解析：见解析
【解析】
【分析】
由已知易得AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，则
AM∥EN，故∠M=∠N．
【详解】
∵∠BAE+∠AED=180°(已知)
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠BAE−∠1=∠AEC−∠2，
即∠MAE=∠NEA，
∴AM∥EN,(内错角相等,两直线平行)
∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等)
【点睛】
考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 15．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知
解析：m≥2．
【解析】
【分析】
先解第一个不等式，再根据不等式组
()
2131
x x
x m
⎧->-
⎨
<
⎩
的解集是x＜2，从而得出关于m的
不等式，解不等式即可．
【详解】
解：解第一个不等式得，x＜2，
∵不等式组
()
2131
x x
x m
⎧->-
⎨
<
⎩
的解集是x＜2，
∴m≥2，
故答案为m≥2．
【点睛】
本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
16．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a为正整数∴a的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b＜b为正整数∴b的最小值为1∴a+b的最小值为3+
解析：4
【解析】
【分析】
的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．
【详解】
∴2＜3，
∵a，a为正整数，
∴a的最小值为3，
∴1＜2，
∵b，b为正整数，
∴b的最小值为1，
∴a+b的最小值为3+1=4．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．
17．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B
解析：【解析】
【分析】
过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三
角形的面积公式即可求解．
【详解】
如图，设AB =25是最长边，AC =15，BC =20，过C 作CD ⊥AB 于D ．
∵AC 2+BC 2=152+202=625，AB 2=252=625，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C =90°．
∵S △ACB =12AC ×BC =12
AB ×CD ，∴AC ×BC =AB ×CD ，∴15×20=25CD ，∴CD =12（cm ）．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．
18．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA 为半径所以OA=即A 表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A 在原点的左边∴点A 表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理 解析：5【解析】
【分析】 22125+=OA 为半径，所以OA 5A 5 【详解】
由题意得，
OA 22125+=
∵点A 在原点的左边，
∴点A 表示的实数是5
故答案为5
【点睛】
本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA 的长是解答本题的关键.
19．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a 的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2
解析：4-，3-
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围.
【详解】
解：解得不等式组40339
ax x +<⎧⎨-<⎩的解集为: 4-<x<4a 且a<0 ∵不等式组只有2个整数解
∴不等式组的整数解是:2，3 ∴41-2a
≤< ∴-4a<2≤-，
∵a 为整数
∴整数a 的值是-4， -3
故答案为：4-，3-
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键
20．40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;∴x 的值是40或80点睛：本题考查了两条
解析：40或80
【解析】
当这两个角是对顶角时，(2x -10) =(110-x )，
解之得
x =40;
当这两个角是邻补角时，(2x -10) +(110-x ) =180，
解之得
x =80;
∴x 的值是40或80.
点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）∠C=50°．
【解析】
【分析】
（1）欲证明AB ∥CD ，只需推知∠A=∠D 即可；
（2）利用平行线的判定定理推知CE ∥FB ，然后由平行线的性质、等量代换推知
∠C=∠BFD=∠B=50°．
【详解】
（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，
又∵∠AGE=∠DGC，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD；
（2）∵∠1+∠2=180°，
又∵∠CGD+∠2=180°，
∴∠CGD=∠1，
∴CE∥FB，
∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．
又∵∠BEC=2∠B+30°，
∴2∠B+30°+∠B=180°，
∴∠B=50°．
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠BFD，
∴∠C=∠BFD=∠B=50°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
22．（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α．
【解析】
【分析】
（1）过P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通过平行线性质可求出∠APC；
（2）过P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根据平行线的性质得出
α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；
（3）过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．
【详解】
解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，
∴∠APE=52°，∠CPE=56°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；
（2）∠APC=α+β．理由如下：
如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；
（3）∠APC=β-α．理由如下：
过点P作PE∥AB交OA于点E，
同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．
23．（1）证明见解析；
（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；
（3）∠AEM=130°
【解析】
分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；
（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF
（2）答：∠AED+∠D=180°
理由：∵CE∥GF，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；
（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，
∴∠CGF=100°+30°=130°
∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°
∵AB∥CD，
∴∠AEC=50°，
∴∠AEM=180°﹣50°=130°.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.
24．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）利润最大为4400元．
【解析】
【分析】
（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解；
（2）设购进电脑机箱z台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解.
【详解】
解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，
根据题意得：
1087000 254120
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
60
800 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，
根据题意得：
60800(50)22240 10160(50)4100
m m
m m
+-≤
⎧
⎨
+-≥
⎩
，
解得：24≤m≤26，
因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，
从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，
②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；
③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．
∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，
方案二的利润：25×10+25×160=4250，
方案三的利润：26×10+24×160=4100，
∴方案一的利润最大为4400元．
答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4400元．
【点睛】
考点：方案问题，方案问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.
25．1∠；2∠；两直线平行，同位角相等；1∠；3∠；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】
先根据FG ∥EB 得出12∠=∠，进而推导出13∠=∠，证明DE ∥BC ，从而得出同旁内角互补．
【详解】
解：∵FG ∥EB （已知），
∴12∠=∠（两直线平行，同位角相等）．
∵23∠∠=（已知），
∴13∠=∠（等量代换）．
∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．
∴180EDB DBC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】
本题考查平行线的性质和证明，需要注意仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．。