卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(北京专用)·3月卷(原卷版)

备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷
第一模拟
一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（2018·北京朝阳区·高三其他模拟（理））已知集合{}2|log 1A x x =>，{1}B x x =≥∣，则A B =（ ）
A ．(]1,2
B ．(1,)+∞
C ．()1,2
D ．[)1,+∞
2．（2021·兴宁市第一中学高三期末）在复平面内，复数(1)z i i =+对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．（2020·北京人大附中高三三模）已知2
5
13a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13
25b -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
，3
2
log 5
c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b c a << D ．c a b <<
4．（2020·全国高三专题练习（理））为了解某年级400名女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的人数为（ ）
A ．150
B ．250
C ．200
D ．50
5．（2020·北京北大附中高三其他模拟）10
1x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中4x 的系数是（ ）
A ．210-
B ．120-
C ．120
D ．210
6．（2020·北京北大附中高三其他模拟）已知平面α，β，直线m ，n 满足m α⊂，n β⊂，则“//m n ”是“//αβ”
的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．（2020·北京海淀区·人大附中高三期中）已知向量(),1a t =，()1,2b =.若a b ⊥，则实数t 的值为（ ） A ．－2
B ．2
C ．1
2
-
D ．
12
8．（2020·南昌县莲塘第一中学高三月考（理））某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）
A
．4 B ．8 C ．D ．
9．（2020·浙江高三专题练习）直线l 与圆22
:1O x y +=交于A ，B 两点，若AB =，则点O 到直线l 的
距离为（ ）
A B ．1
C ．
2
D ．
12
10．（2020·北京海淀区·人大附中高三其他模拟）已知函数()(
)2
1
12x x f x x x a e e --+=-++（其中0a >）的
最小值为1，则a =（ ） A ．1
B ．
1
3
C ．
12
D ．12
-
第二部分（非选择题共110分
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．（2018·北京海淀区·人大附中高三零模（理））6个学生站成一排，学生甲与学生乙相邻，学生甲与学生丙不相邻，则不同的排法有_____．
12．（2020·甘肃省会宁县第一中学高三月考（理））在锐角三角形ABC 中，2A B =，则AB
AC
的取值范围是______.
13．（2020·北京市第五中学高三其他模拟）已知直线l 过抛物线y 2＝8x 的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点，与其准线交于点C ．若点F 是AC 的中点，则线段BC 的长为_____.
14．（2020·北京市第五中学高三其他模拟）设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x +1）＝2f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝2x 2﹣2x .若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≥﹣
8
9
，则m 的取值范围是_____. 15．（2020·全国高三专题练习（文））已知{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1＝1，a 3＝100，则{a n }的通项公式a n ＝_____；设数列{lga n }的前n 项和为T n ，则T n ＝
_____.
三、解答题共6小题，共85分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（本小题13分）
（2021·吉林辽源市·高一期末）已知函数2()cos (sin cos )sin f x x a x x x =-+，满足()(0)3
f f π
-
=，
（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在11,424ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值． 17．(本小题13分)
（2018·北京海淀区·人大附中高三零模（理））某工厂从一批产品中随机抽取20件进行检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[140，200]，样本数据分组为[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]．
（1）求图中a 的值；
（2）若频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至少有2件产品的净重在[160，180）中的概率；
（3）若产品净重在[150，190）为合格产品，其余为不合格产品，从这20件抽样产品中任取2件，记X 表示选到不合格产品的件数，求X 的分布列和数学期望． 18．(本小题14分)
（2020·北京东城区·高三二模）如图∈，四边形ABCD 中，//AD BC ，CD BC ⊥，1BC CD ==，2AD =，
E 为AD 的中点.将ABE △沿BE 折起到1A BE 的位置，如图∈.
（∈）求证：平面1A EB ⊥平面1A ED ；
（∈）若190A ED ∠=，求1A C 与平面1A BD 所成角的正弦值.
19．(本小题15分)
（2020·北京丰台区·高三二模）已知函数()1
e
x x f x +=. （∈）求函数()f x 的极值；
（∈）求证：当()0,x ∈+∞时，()2
112
f x x >-
+； （∈）当0x >时，若曲线()y f x =在曲线21y ax =+的上方，求实数a 的取值范围. 20．(本小题15分)
（2020·北京顺义区·高三二模）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦距和长半轴长都为2.过椭圆C 的右
焦点F 作斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点. （1）求椭圆C 的方程；
（2）设点A 是椭圆C 的左顶点，直线AP ，AQ 分别与直线4x =相交于点M ，N .求证：以MN 为直径的圆恒过点F . 21．(本小题15分)
（2020·北京高三二模）已知集合P 的元素个数为3n *
()n N ∈且元素均为正整数，若能够将集合P 分成元素
个数相同且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P A B C =⋃⋃，A B =∅，A C ⋂=∅，
B C =∅，其中12{,,
,}n A a a a =，12{,,,}n B b b b =，12{,,,}n C c c c =，且满足12n c c c <<
<，
k k k a b c +=，1,2,
,k n =，则称集合P 为“完美集合”．
（∈）若集合{1,2,3}P
，{1,2,3,4,5,6}Q =，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”？并说明理由；
（∈）已知集合{1,,3,4,5,6}P x =为“完美集合”，求正整数x 的值；
（∈）设集合{|13,}P x x n n =∈*
N ≤≤，证明：集合P 为“完美集合”的一个必要条件是4n k =或
41n k =+*()n N ∈．
坚持希望
一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。

历经千辛万苦，头发开始斑白。

有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。

“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。

”瞎子却说。

可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。

由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。

终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。

果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！
准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。

可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。

所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。

一饭千金
帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。

那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。

但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。

幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。

韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。

那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。

后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。

这句成语就是出于这个故事的。

它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。

【感恩小结】
感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。

感恩，是一种美德，是一种境界。

感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。

感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。

感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。

感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。

感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨……。