山东省2018-2019学年高二上学期12月月考数学理试题Word版含答案

临朐中学高二上学期12月月考—理科数学
命题人： 审核人： 使用时间：2016/12/7
一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内 1. 抛物线24x y -=的准线方程是 （ ） A. 1=y B. 1-=y C. 161=
y D. 16
1-=y 2已知命题p:若m >0,则关于 x 的方程02=-+m x x 有实根，q 是p 的逆命题，下面结论
正确的是（ ）
A ．p 真q 假
B ．p 假q 真
C ．p 真q 真
D ．p 假q 假 3. “
2
1
1<x ” 是“2>x ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．在△ABC 中，
所对的边分别为
，若c cos C =b cos B ，则△ABC 的形状一定是( )
A. 等腰或直角三角形
B. 直角三角形
C.等腰三角形
D. 等边三角形 5. 方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应为（ ）
－A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角
线A 1C 1的中点，若BE →＝AA 1
→＋xAB →＋yAD →，则( )
A ．x ＝－12，y ＝12
B ．x ＝12，y ＝－1
2
C ．x ＝－12，y ＝－12
D ．x ＝12，y ＝1
2
7. 过椭圆22
165
x y +
=内的一点(2,1)P -的弦恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A ．35110x y --=
B ．53130x y --=
C ．5370x y +-=
D ．3510x y +-=
8.已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n
是( )
A ．4或5
B ．5或6
C ．6或7
D ．不存在
9. 设变量,x y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪
-≥⎨⎪--≤⎩
，则32z x y =-的最大值 ( )
A ．8
B ．5
C ．6
D ．4
10．如图，1F ，2F 是双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的
左、右两支分别交于A ，B 两点．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A
B ．2
C
D
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上． 11. 命题“存在有理数x ，使220x -=”的否定为 ;
12. 在△ABC 中,b 2-bc-2c 2
7
8
,则△ABC 的面积S 为_______.
13．已知实数4，m ，1构成一个等比数列，则曲线2
21x y m
+=的离心率为___________;
14.在等差数列项的和 _______.
15．一元二次不等式
对一切实数 都成立的 的取值范围为________．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分．
16．已知空间三点A (－2,0,2)，B (－1,1,2)，C (－3，0,4)，设a ＝AB →，b ＝AC →.
(1)设|c |＝3，c ∥BC →，求c . (2)求a 与b 的夹角的正弦值． (3)若k a ＋b 与k a －2b 互相垂直，求k .
17. 已知命题p ：直线y=kx+1与椭圆152
2=+a
y x 恒有公共点； 命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤. 若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．
18．如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 n mile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 n mile ，货轮由A 处向正北航行
到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求：
(1)A 处与D 处的距离； (2)灯塔C 与D 处的距离．
19. 已知数列{}n a 是等差数列，13,573==a a ，数列{}n b 前n 项和为n S ，且满足)(12*N n b S n n ∈-=
(1) 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
(2)令n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T 。

20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本()C x ，当
年产量不足80千件时，21
()103
C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，
10000
()511450C x x x
=+
-（万元）通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完。

（Ⅰ）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21. 已知点1(F 和2F 是椭圆M :22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点，且椭圆M 经
过点1
)2
．
（Ⅰ）求椭圆M 的方程；
（Ⅱ）过点(0,2)P 的直线l 和椭圆M 交于A 、B 两点，且35
PB PA =
，求直线l 的方程；
（Ⅲ）过点(0,2)P 的直线和椭圆M 交于A 、B 两点，点A 关于y 轴的对称点C . 求证：直线CB 必过y 轴上的定点，并求出此定点坐标.
月考答案：
1-5 CA B A A 6-10 ABBD C
11.对任意有理数x ，022≠-x 12.
215 13. 2
14. 99 15. .
16. [解析] (1)∵c ∥BC →，BC →＝(－2，－1,2)．
设c ＝(－2λ，－λ，2λ)，∴|c |＝(－2λ)2＋(－λ)2＋(2λ)2＝3|λ|＝3， ∴λ＝±1.∴c ＝(－2，－1,2)或c ＝(2,1，－2)． (2)a ＝AB →＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)，
b ＝AC →＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)． ∴cos<a ，b >＝
a²b |a|²|b|＝(1，1，0)²(－1，0，2)2³5
＝－10
10.
(3)k a ＋b ＝(k －1，k,2)，k a －2b ＝(k ＋2，k ，－4)． 又(k a ＋b )⊥(k a －2b )，则k (a ＋b )²(k a －2b )＝0， ∴(k －1，k,2)²(k ＋2，k ，－4)＝k 2＋k －2＋k 2－8＝0， ∴k ＝2或k ＝－5
2.
17.a<0或0<a<1或a=5
18. 解
(1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°，AB ＝12 ，由正弦定理，得AD ＝sin ∠ADB ABsinB
＝64 (nmile )．(6分)
(2)在△ADC 中，由余弦定理，得CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD²AC²cos 30°.解得CD ＝
296160-(nmile )．
∴A 处与D 处的距离为64nmile ，灯塔C 与D 处的距离为296160-nmile . (12分) 19.(1)12-=n a n ,12-=n n b
(2)n n n T 2)32(3-+= 20. 解：（Ⅰ）当080,*x x N <<∈时，
250010001()10250100003x L x x x ⨯=---21402503
x x =-+-，………………2分
当80,*x x N ≥∈时，
500100010000()51145025010000x L x x x ⨯=--+-100001200()x x =-+，…………4分
所以2
140250,080,*3
()100001200(),80,*
x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎪-+≥∈⎪⎩
.…………6分
（Ⅱ）当080,*x x N <<∈时，
()L x 2211
40250(60)95033
x x x =-+-=--+，
所以当60x =时，()L x 取得最大值950. …………8分 当80,*x x N ≥∈时，
()L
x 100001200()12001000x x =-+
≤-=， 所以当10000
x x
=
，即100x =时，()L x 取得最大值1000.…………11分 因为()1000950L x =>，所以当100x =时，()L x 取得最大值1000. ……12分 即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. ……13分
21.解：
（Ⅰ）由条件得：c =2222
13
x y a a +=-
，将1
)2代入得 22
3114(3)a a +=-，解得：2
4a =，所以椭圆方程为2214x y +=………………4分 （Ⅱ）斜率不存在时，35
PB PA =
不适合条件；
设直线l 的方程2y kx =+，点11(,)B x y ，点22(,)A x y 代入椭圆M 的方程并整理得：22(14)16120k x kx +++=．
22(16)48(14)0k k ∆=-+>，得4
32>k ． 且1
412
,14162
21221+=+-
=+k x x k k x x ．………………………6分 因为35PB PA = 即)2,(5
3
)2,(2211-=-y x y x ，
所以215
3
x x =
． ………………………7分 代入上式得1
420,141022
2
22+=+-
=k x k k x ，解得1k =± 所以所求直线l 的方程：2+±=x y ．………………………9分 （Ⅲ）点22(,)A x y 关于y 轴的对称点为22(,)C x y -
将直线AB 方程代入椭圆:M ：14
22
=+y x ，并整理得： 01216)41(22=+++kx x k ，
0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k ，得4
3
2>k ． 且1
412
,141622
1221+=+-
=+k x x k k x x 设直线CB 的方程为：)(21
21
22x x x x y y y y +---=-，
令0x =得：222
12
12121122112222++=++=+--=x x x kx x x y x y x x x y x x y y y ．………………11分
将1
412,14162
21221+=+-
=+k x x k k x x 代入上式得： 2122321
4161412222=+-=++-+=
k k k k
y 所以直线CB 必过y 轴上的定点，且此定点坐标为1
(0,)2
．…………………13分
当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件………………………14分。