面向制动尖叫抑制的制动盘稳健性设计

面向制动尖叫抑制的制动盘稳健性设计
张立军;庞明;唐传骏;孟德健;余卓平
【摘要】在建立盘式制动器复模态有限元模型并通过台架试验验证模型正确性的基础上,提出了一种以加权尖叫倾向性作为稳健性设计指标的方法,以摩擦系数的波动为干扰因素,采用田口方法进行了制动盘弹性模量、帽部高度、帽部直径和通风散热筋数量的尖叫稳健性设计.分析表明,制动盘的弹性模量对制动尖叫稳健性的影响最大且采用所建立的方法能够获得可有效控制试验制动尖叫的稳健的制动盘设计参数组合.
【期刊名称】《汽车工程学报》
【年(卷),期】2015(005)002
【总页数】7页(P101-107)
【关键词】制动尖叫;制动盘;田口方法;稳健性设计
【作者】张立军;庞明;唐传骏;孟德健;余卓平
【作者单位】同济大学新能源汽车工程中心,上海201804;同济大学汽车学院,上海201804;同济大学新能源汽车工程中心,上海201804;同济大学汽车学院,上海201804;同济大学新能源汽车工程中心,上海201804;同济大学汽车学院,上海201804;同济大学新能源汽车工程中心,上海201804;同济大学汽车学院,上海201804;同济大学新能源汽车工程中心,上海201804;同济大学汽车学院,上海201804
【正文语种】中文
【中图分类】U463.51+
制动尖叫又称制动啸叫，是指汽车在制动过程中由于制动器工作时的振动而产生的频率在1～16 kHz的高频噪声，具有频率高、强度大的特点，如何减弱或消除汽车制动时的制动尖叫现象是汽车制动器行业的重要技术难题[1-2]。

因此，寻求切实有效的制动尖叫控制措施一直倍受关注。

前期研究表明，制动器材料、结构、运行工况和环境条件等是制动尖叫的关键因素[3]。

由于生产制造过程、运行条件和人类认知能力等的影响，这些因素都具有离散性、随机性和时变性的特点。

从系统稳健性角度出发，必须降低制动尖叫对各种因素的敏感性[4]。

因此，通过稳健性设计方法，合理进行参数设计，提高制动器尖叫的稳健性，成为重要的研究方向。

截至目前，制动尖叫稳健性设计研究还很少，且主要集中在国外。

最初是基于正交试验分析关键因素和确定尖叫性能的最优设计变量组合[5]，后来开始考虑摩擦因数等噪声因素的干扰，以制动器系统复特征值实部最大值为设计目标，基于田口方法和正交试验设计确定具有稳健性的参数组合方案[6]，近年来发展到通过响应面的制动尖叫稳健性设计[6-10]。

但是，制动尖叫的稳健性设计总体上还处于探索阶段。

目前，尚未有研究特别针对制动器某一部件的关键设计参数，或者全部设计参数进行稳健性设计，对于如何合理选择稳健性评价指标也未形成共识，对各种不可控噪声因素以及实际设计参数随机性的考虑也严重不足。

在各种影响制动尖叫的关键因素中，制动盘作为制动器重要的部件，也是最重要的摩擦副之一，占据重要地位[1-4]。

这是因为：制动盘表面积大，是制动尖叫的主要噪声辐射源；制动盘在1～16 kHz频带内具有近20阶面内模态和面外振动模态，是制动尖叫模态耦合的重要基础。

因此，针对制动盘进行面向制动尖叫的稳健性设计具有重要的工程价值。

在此背景下，本文在建立并利用台架试验验证制动器复模态有限元模型正确性的基
础上，采用经典的田口方法，通过正交试验方法进行抑制制动尖叫的制动盘关键参数稳健性设计。

本文的研究对于如何通过规范化的流程进行制动器结构参数的稳健性设计，改善制动器的尖叫性能，具有十分重要的工程应用价值。

1 田口稳健性设计方法与流程
1.1 田口方法
田口方法又称三次设计方法，是目前最成熟的稳健性设计方法。

所谓的三次设计就是按照系统设计、参数设计和容差设计三个环节进行设计[11]。

在设计过程中，通常以噪声因素描述引起产品质量波动的各种干扰，以信噪比为衡量产品质量的指标，通过数据统计分析，确定性能最稳定可靠，成本最低廉的设计方案，以达到最优的技术经济综合效果[12]。

系统设计就是根据产品的功能和要求，提出产品的初步设计方案，包括可控因素（设计参数）、不可控因素（噪声因素）、产品质量特性的评价指标、质量特性的目标值等，并确定产品质量特性与各设计因素之间的关系[5-6]。

参数设计就是寻求设计参数的最佳搭配，确定使系统质量特性波动最小的可控因素水平的最佳组合，提高产品性能的稳健性，是三次设计的核心内容，也是实现产品低成本、高性能的最有效环节[11-13]。

通常，以正交试验设计法来确定试验方案，以噪声因素模拟各种干扰，以信噪比评价产品质量特性稳定性，信噪比最大的设计方案即为最优设计方案[12]。

容差设计是调整产品质量与成本关系的一种重要方法，主要是协调减小产品质量特性波动与增加制造成本之间的关系，以获得高质量、低成本的产品[12]。

在工程应用中，可根据实际情况对三次设计过程进行必要的简化，例如只进行系统设计与参数设计，或只进行参数设计与容差设计[11-13]。

本文中，考虑到精确确
定制动器的制造成本与经济条件的困难，不进行容差设计。

1.2 信噪比的分类与计算
信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）本是用于表征有效信号强度与噪声信号强度的比值，在田口方法中被借用作衡量产品质量稳健性的指标[5]。

按照产品质量特性，SNR可分为望目特性SNR、望小特性SNR、望大特性SN比和动态特性SNR，详细的公式推导可以参考文献[12]、[14]、[15]。

限于篇幅，仅对本文所应用的望大特性SNR进行简要介绍。

望大特性用于希望质量特性（不取负值）越大越好的场合，理想的质量特性值为无穷大[12，14]。

若y 存在n个试验数据为y1，y2，…，yn，望大特性SNR的计算公式为
1.3 正交试验设计
正交试验设计是田口方法进行参数设计的关键，它源于英国学者R. S. Fisher所提出的试验设计技术，后经Taguchi等人发展成为产品质量管理的一种重要方法——正交试验设计方法[11，13]。

实际上，正交试验设计是一种多因素的选优法。

它通过正交表科学地选取试验条件，通过少量代表性强的试验条件来分析推断最佳试验条件[12-14]。

正交试验设计的基本工具是正交表，可以根据需要适当选用。

图1 田口方法的一般流程
1.4 田口方法的一般流程
田口方法中三次设计的一般流程如图1所示。

其中，参数设计是核心内容[12，14]。

2 盘式制动器尖叫复模态有限元模型
2.1 制动尖叫复模态有限元模型
在ABAQUS有限元软件中，建立盘式制动器尖叫的复模态分析模型。

简述如下：（1）零部件的导入与装配
利用CATIA软件建立制动器各零部件的几何模型，利用HYPERMESH软件对各零部件进行网格划分。

各零部件的几何模型与网格模型见表1，各模型单元信息见
表2。

将各零部件网格模型导入ABAQUS软件，并按各零部件装配关系进行装配，得到系统的有限元模型。

表1 制动器及各零部件的几何模型与网格划分结果（a）制动盘（b）摩擦衬片（c）制动背板（d）保持架（g）导向销1 y z x（e）制动钳（f）活塞（h）导向销2（i）制动器
表2 各零部件的模型单元参数零部件单元尺寸/mm 单元类型模型单元数模型节点数单元数单元总数制动盘 3 六面体单元C3D8 10 374 10 694 16 328五面体
单元C3D6 320摩擦衬片 3 六面体单元C3D8 1 908 2 184 2 849五面体单元
C3D6 276制动背板 3 六面体单元C3D8 972 1 116 1 791五面体单元C3D6
144制动钳 3 四面体单元C3D4 52 556 52 556 13 318保持架 3 四面体单元
C3D4 19 955 19 955 5 662活塞 3 四面体单元C3D4 7 257 7 257 2 225导向销1 3 四面体单元C3D4 791 791 310导向销2 3 四面体单元C3D4 1 072 1 072 379
（2）材料属性设置
定义各零部件的材料属性见表3。

各零部件材料属性的准确性已经过零部件自由模态试验验证，详细参见文献[16]。

（3）连接关系设置
采用“Surf-to-Surf Contact” 、“Tie”和“Spring”这3种相互作用关系模拟各零件之间的实际连接关系，见表4。

表3 制动器各零部件的材料属性零部件密度ρ/（t·mm-3）弹性模量E/MPa泊松比μ制动盘7.19×10-9 122 000 0.230摩擦衬片2.615×10-9 8 600 0.300制动
背板7.8×10-9 182 000 0.300制动钳7.0×10-9 143 300 0.270导向销7.8×10-9 182 000 0.256活塞7.22×10-9 18 000 0.300保持架7.02×10-9 101 400
0.300
表4 各零部件之间的连接关系序号相互连接的零部件连接关系 Abaqus中的Interaction 说明1 制动盘-摩擦衬片面接触 Surf-to-Surf Contact 硬点接触+罚
函数：摩擦因数为待定2 摩擦衬片-制动背板粘接 Tie 固联为一体，无相对运动3 钳指侧制动背板-制动钳面接触 Surf-to-Surf Contact 硬点接触+罚函数：摩擦因数为0.2 4 活塞侧制动背板-活塞面接触 Surf-to-Surf Contact 硬点接触+罚函数：摩擦因数为0.2 5 制动钳-活塞面接触 Surf-to-Surf Contact 硬点接触+罚函数：摩擦因数为0.2 6 保持架-导向销面接触 Surf-to-Surf Contact 硬点接触+罚函数：摩擦因数为0.2 7 保持架-制动背板簧片限位 Spring x，y向
（4）边界条件设置
如图2所示，保持架与车架用螺栓连接，限制保持架螺栓孔的6个自由度（3个
平动自由度和3个转动自由度）。

制动盘帽部通过螺栓与轮毂连接，制动盘可以
绕z轴转动，故约束制动盘帽部螺栓孔的3个平动自由度，在ABAQUS的Keywords中添加制动盘的转动效应。

图2 边界条件设置
（5）载荷施加
在活塞底面施加均布压强P，在轮缸底面施加集中力F=PS，S为活塞底面积。

（6）分析步设置
在Step模块中定义5个分析步，以实现工况设置，同时大大缩短计算时间，提高迭代的收敛速度。

2.2 模型的台架试验验证
针对所分析的通风盘式制动器对象，在完成1 200次拖滞制动磨合后，进行3种
制动压力（300 kPa、600 kPa、900 kPa）和3种转速（50 r/min、100 r/min、150 r/min）共计9种组合工况下的制动尖叫台架试验，得到图3所示的尖叫试验数据点。

由图3可知，该盘式制动器存在4个尖叫频率，但以2个高频尖叫为主。

经统计分析，两个尖叫频率的中心频率分别为9 131.4 Hz和13 638 Hz。

图3 试验工况下的尖叫声压级-频率散点图
同时，试验发现盘-块之间的摩擦因数基本呈正态分布，均值为0.35，标准差为0.023。

限于篇幅，有关试验的详细方法和数据分析见文献[16]。

根据制动尖叫台架试验的工况进行复模态分析，计算得到系统的不稳定频率与试验尖叫频率的对比，见表5。

由表5可知，虽然复模态分析模型存在一定的不稳定频率过预测，但试验中出现的2个主要尖叫频率都被准确地预测到，且误差均不超过1%。

这表明所建立的复模态模型精度满足要求，准确有效。

表5 制动尖叫复模态计算结果与台架试验结果的对比工况尖叫频率f/Hz 100
r/min，300 kPa试验结果 / / 9 131.4 / 13 638 /计算结果 7 235.8 8 058.0 9 152.1 12 226 13 652 14 470误差/% / / 0.2 / 0.1 /100 r/min，600 kPa试验结果 / / 9 131.4 / 13 638 /计算结果 / 8 027.0 9 161.1 12168 13 649 /误差/% / / 0.3 / 0.1 /100 r/min，900 kPa试验结果 / / 9 131.4 / 13 638 /计算结果 / / 9 161.6 12162 13 637 /误差/% / / 0.3 / 0 /
3 面向制动尖叫的制动盘参数稳健性设计
3.1 系统分析
（1）可控因素的选取与设置。

考虑到制动盘盘面半径的变化会严重影响盘-块之间的接触装配位置关系，因此选取制动盘的4个结构参数作为制动尖叫稳健性设计的可控因素，各参数及其水平设置见表6。

表6 制动盘稳健性设计的可控因素及水平设置可控因素水平1 水平2 水平3 A：制动盘弹性模量ED/MPa 97 600 122 000 146 400 B：帽部高度Hh/mm 26.4 33 39.6 C：帽部直径Dh/mm 128.16 142.4 156.64 D：通风散热筋数目ND 32 40 48
（2）噪声因素的选取与设置。

制动盘与制动块之间的摩擦因数对制动器尖叫具有
很大影响，摩擦因数越大，制动器尖叫性能越差。

同时，实际的摩擦因数表现出一定的随机性，难以人为控制。

因此，本文选取摩擦因数作为稳健性设计的噪声因素。

其水平值的设置为：水平1、2和3的摩擦因数分别为0.281、0.350和0.419。

其中，水平1为“正侧最坏条件”，制动器尖叫倾向性最小；水平2为实测摩擦
因数的均值；水平3为“负侧最坏条件”，制动器尖叫倾向性最大。

（3）稳健性设计目标的选取。

稳健性设计目标即前文提到的产品质量特性。

制动尖叫稳健性设计的最终目标是优化制动器的尖叫性能。

为了凸显出对试验实测得到的制动尖叫频率的重点控制，本文提出一种所谓的加权不稳定性倾向系数（Weighed Tendency of Instability，WTOI）作为稳健性设计的优化目标。

WTOI的定义如下：
式中，i≠j，Ai＞0，Aj＞0 ；W1、W2为加权系数，W1=0.8，W2=0.2；Ai、Aj 为系统复特征值实部；Bi、Bj为系统复特征值虚部，即系统不稳定频率。

3.2 正交试验设计
由表4可知，存在4个可控因素A、B、C、D，且各可控因素均为3水平，因此
采用L9(34)型正交表，并按该正交表安排完整的试验计划，具体试验方案及试验
结果见表7。

在表7中，μ1、μ2、μ3分别表示噪声因素的3个水平下的不同结果，表中最后1列数值是每组试验的WTOI平均值，即噪声因素的3个水平下的WTOI值的平均值。

表7 正交试验方案与结果A B C D μ1 μ2 μ3 SNR η/dB列号No.WTOI平均值1 1 1 1 1 0.141 0.238 0.472 10.010 0.284 2 1 2 2 2 0.248 0.391 0.380 9.223
0.340 3 1 3 3 3 0.257 0.260 0.333 10.888 0.283 4 2 1 2 3 0.205 0.213 0.245 13.086 0.221 5 2 2 3 1 0.195 0.232 0.398 10.787 0.275 6 2 3 1 2 0.144 0.293 0.388 10.670 0.275 7 3 1 3 2 0.141 0.280 0.322 11.718 0.248 8 3 2 1 3 0.160
0.298 0.378 10.667 0.279 9 3 3 2 1 0.137 0.323 0.381 10.486 0.280
3.3 正交试验结果分析
3.3.1 各可控因素的SNR效应值
可控因素的SNR效应值表示该因素对产品质量特性稳健性的影响和贡献，可控因素A、B、C、D的SNR的效应值的计算结果如表8和图4所示。

表8 制动盘可控因素的SNR效应值可控因素SNR η/dB水平1 水平2 水平
3max-min A：制动盘弹性模量 10.040 11.514 10.957 1.474 B：帽部高度11.605 10.226 10.681 1.379 C：帽部直径 10.449 10.931 11.131 0.482 D：通风散热筋数目 10.428 10.537 11.547 1.119
图4 制动盘可控因素的SNR效应图
由表8和图4中可知：不同的可控因素对SNR的影响程度不同，即对制动器尖叫稳健性的影响程度不同。

各结构参数对SNR的影响程度从大到小排序依次为：制动盘弹性模量＞帽部高度＞通风散热筋数目＞帽部直径。

其中，制动盘弹性模量对SNR的影响最大，帽部直径对SNR的影响最小。

3.3.2 最佳参数组合及其验证
SNR最大的设计方案为稳健性最好的设计方案，故按SNR越大越好的原则，根据各可控因素SNR的效应值，确定最佳参数组合为A2B1C3D3，即制动盘弹性模量ED=122 000 MPa，帽部高度Hh=26.4 mm，帽部直径Dh=156.64 mm，通风散热筋数目ND=48。

按照优选的参数组合，修改制动器尖叫模型参数，在3种摩擦因数水平，分别进行制动尖叫的复模态计算与分析，结果见表9。

由表9可知，按最佳参数组合可使SNR在原始模型基础上增大5.345 dB，同时WTOI平均值显著减小。

这说明，制动器尖叫的倾向性和稳健性都得到改善；优化模型的SNR也大于正交试验中的任何一组试验结果，验证了最佳参数组合的最优性。

根据原始的制动尖叫模型和优化制动尖叫模型，分别进行复模态分析，其中盘-块间摩擦因数设置为台架试验测得的均值0.35，得到稳健性设计前后的系统不稳定模态的复特征值分布情况，如图5所示。

表9 制动盘最佳参数组合的验证结果WTOI平均值原始模型 2 2 2 2 0.158 0.276 0.635 7.744 0.356优化模型 2 1 3 3 0.203 0.210 0.249 13.089 0.221 A B C D μ1 μ2 μ3 SNR η/dB
图5 稳健性设计前后的系统复特征值分布情况
由图5可知：（1）试验中出现的不稳定频率9 161.6 Hz和13 638 Hz在稳健性设计后消失，说明稳健性设计结果对试验发现的尖叫问题具有显著的控制效果。

（2）新出现的7 210.7 Hz和7 778.9 Hz不稳定频率，但是实部都比较小；12 000 Hz附近的不稳定频率的实部稍微增大。

因此，经过稳健性设计后，制动器尖叫倾向性显著减小。

4 结论与展望
（1）建立准确有效的复模态有限元模型，基于田口方法进行面向制动尖叫的制动盘稳健性设计，能够成功得到最佳稳健参数组合，显著改善制动尖叫性能。

（2）通过加权的方式表征制动尖叫稳健性设计指标性，能够突出关键制动尖叫成分的重要性，有助于针对主要尖叫问题频率获得稳健性设计参数。

（3）在制动盘结构参数中，制动盘弹性模量对制动尖叫的稳健性影响最大，制动器尖叫性能对摩擦因数因素的敏感度会随着制动盘弹性模量的微小变化发生显著改变。

本文对稳健性设计效果的验证是基于仿真进行的，存在一定的局限性，后续研究应通过试验进行验证，以使研究结果更具有说服力。

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