2020学年八年级上学期第一次月考数学试题

吉林省长春市德惠市第三中学2019—2020学年八年级上学期
第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A
．1的立方根是1± B 2=± C 3± D 0> 2．一个数的立方根是4，这个数的平方根是( )
A ．8
B ．﹣8
C ．±8
D ．±4
3．下列运算中，正确的是（ ）
A ．4520a a a ⋅=
B ．1234a a a ÷=
C ．235a a a +=
D ．54a a a -= 4．如果(2a m •b m+n )3=8a 9b 15，则( )
A ．m=3，n=2
B ．m=3，n=3
C ．m=6，n=2
D ．m=2，n=5 5．若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A ．8
B ．﹣8
C ．0
D ．8或﹣8 6．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）
A ．p=5，q=6
B ．p=1，q=－6
C ．p=1，q=6
D ．p=5，q=－6 7．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．2(1)(1)1x x x +-=-
B ．221(2)1x x x x -+=-+
C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-
D ．26(2)(3)x x x x --=+- 8．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）
A ．x+y=6
B ．x ﹣y=2
C ．x•y=8
D ．x 2+y 2=36
二、填空题 9．计算：
=______ (2)20192020122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=__________
10．(1)若a m ＝2，a n ＝3，则a m ＋n =__．
(2)a m －n =__．
(3)若36m n n x x x +÷=，则m =__________
11．若222581x mxy y ++是完全平方式，则m 的值为______
12．分解因式 32-12693x x x x --=-（______________）.
13．(1)已知2m n +=，mn 2=-，则(1)(1)m n --=_______.
(2)已知2a =5,2b =10,2c =50, 那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.
14．(1) 已知35a b x x ==，，则32a b x -=_______
(2)已知：22610340m n m n +-++=则m n +=_______
三、解答题
15．计算:
（1|3|
（2）2342()()n n ⋅
（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷
16．若518,53x y ==， 求25x y -的值
17．用简便算法计算
(1) (2)2 015×2 017－2 0162
18．计算:
（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+
（2）()4332222
3694(3)a b a b a b ab -+÷- 19．已知5,5a b ab +==，求2()a b -的值
20．因式分解:
（1）239a ab -
（2）282a -
（3）322a a a ++
（4）()()2552x y x -+-
21．先化简，再求值：
（1）(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2；
（2）已知253x x -=，求()()()2
12111x x x ---++的值.
22．化简求值
已知22[(2)42]2x y y xy x --+÷，其中 1,2x y == 23．已知2()4x y -=，2()64x y +=；求下列代数式的值：
（1）22+x y ；（2）xy .
24．（1）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法
例如： ()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++.22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--.
试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++=
（2）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除.
参考答案
1．C
【分析】
根据立方根、算术平方根、平方根的定义及性质逐一进行判定即可得.
【详解】
A 、1的立方根是1，故选项错误；
B =2，故选项错误；
C ，9的平方根是±3，故选项正确；
D 不一定大于0，可能等于0，故选项错误．
故选C ．
2．C
【分析】
利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【详解】
解：一个数的立方根是4，这个数是64，64的平方根是±
8， 故选C ．
【点睛】
此题考查了立方根，以及平方根，属于简单题,熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 3．D
【解析】
A. 底数不变，指数相加，故A 错误；
B. 底数不变，指数相减，故B 错误；
C. 不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C 错误；
D. 系数相减，字母部分不变，故D 正确.
故选D.
4．A
【解析】
∵()3m n 962a b 8a b =，
∴8a 3m ⋅b 3n =968a b ，
∴3936
m n =⎧⎨=⎩，
解得m=3，n=2.
故选A.
5．A
【解析】
试题分析：根据整式的乘法可得（x+m ）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m ，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.
故选A
6．B
【分析】
先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值．
【详解】
解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6，
又∵（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，
∴x 2+px+q=x 2+x-6，
∴p=1，q=-6．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．
7．D
【解析】
A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C. 22x 4y -=(x+2y)(x −2y)，解答错误；
D. 是分解因式．
故选D.
8．D
【分析】
：大正方形的面积为()2x+y =36推出x+y 6①= ，小正方形的面积为()2x-y =4，推出x-y=2② 则①+②得：2x=8 即可求解.
【详解】
∵大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，
∴大正方形的边长是6，中间空缺的小正方形的边长为2，
∴x+y=6①，x ﹣y=2②，
①+②得，2x=8，
解得x=4，
①﹣②得，2y=4，
解得y=2，
∴x 248y =⨯=，22224+220x y +==，
∴关系式中不正确的2236x y +=.
故选D ．
9．10 -2
【分析】
（1）根据算术平方根的概念分别求出各数，再进行加法运算即可.
（2）先把20202化成201922⨯，再利用积的乘方运算法则的逆运算，将201912⎛⎫- ⎪⎝⎭
和20192结
合运算，即可得出答案
【详解】
解：（16+4=10= （2）()201920201920191202091=1122221222222⎡⎤⎛⎫⨯⨯=⨯⨯=-⨯=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故答案为： (1). 10 (2). -2
【点睛】
本题考查算术平方根以及幂的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
10．6
23 2 【分析】
（1）由m n m n a a a +=，将a m ＝2，a n ＝3代入即可得到答案；
（2）由由m n m n a a a -=÷，将a m ＝2，a n ＝3代入即可得到答案；
（3）由333m n m n n m n x x x x +-+==÷，36m n n x x x +÷=两个式子联立可得m 的值
【详解】
解：（1）∵ m n m
n a a a +=，a m ＝2，a n ＝3 ∴ 236m n a +=⨯=；
（2）∵ m n m n a a a -=÷，a m ＝2，a n ＝3
∴ 2233
m n a -=÷=； （3）∵ 333m n m n n m n x x x x +-+==÷，由题可知36m n n x x x +÷=
∴ 36m x x =，得到：3m=6，解得：m=2
故答案为： (1). 6 (2).
23 (3). 2 【点睛】
本题考查幂的运算的逆运算，比较简单，要熟练掌握并区分.
11．90或-90
【分析】
根据完全平方公式()2
222a b a ab b ±=±+，先得到222581x mxy y ++中的a 与b ，然后在求出2ab 的值即为mxy 的值，就可以算出m 的值
【详解】
解：∵ ()()2222
=255981x mx x y mx y y y ++++是完全平方公式
∴=259=90mxy x y xy ±⋅⋅±
∴得到m 90=±
故答案为：90或-90
【点睛】
此题考查完全平方公式的应用，注意2ab 可正可负是解题关键.
12．42x +2x+3
【分析】
利用等式的性质，等号两边同时除以-3x ，运算后即可得到结果
【详解】
解：由题可知：32-12693x x x x --=-（ ）.
设括号里面式子为A
则有：32-12693x x x x A --=-⋅
两边同时除以3x -可得：42x +2x+3=A
即：A=42x +2x+3
故答案为：42x +2x+3
【点睛】
本题考查整式的除法，正确把握解题的方法是关键.
13．-3 a+b=c
【分析】
（1）将(1)(1)m n --展开可得：()(1)(1)=11m n m n mn m n mn ----+=-++，将2m n +=，
mn 2=-代入即可得出结果；
（2）由51050⨯=，可得222a
b c =，即可得到a+b=c 【详解】
解：（1）化简()(1)(1)=11m n m n mn m n mn ----+=-++
将2m n +=，mn 2=-代入得：()1223-+-=-;
（2）∵ 2a =5，2b =10，2c =50，51050⨯=
∴ 222a b c =
∴ 22a b c +=
∴ a b c +=
故答案为：（1）3- （2） a b c +=
【点睛】
本题考查整式的乘法，比较简单，在计算的时候注意符号，熟练掌握运算法则. 14．2725
-2 【分析】
（1）所求式子可化为：3232a b a b x x x -=÷，其中根据幂的乘方的逆运算可化为：()33a a x x =，()22b b x x =,最后将35a b x x ==，代入即可求得结果；
（2）将原式进行配方，可求得m 、n 的值，再代入m n +即可求得结果
【详解】
解：（1）3232a b a b x x x -=÷ ，其中()33a a
x x =，()22b b x x =， 将35a b x x ==，代入可得323232273525a b a b x x x -=÷=÷=
； （2）由：22610340m n m n +-++=配方可得：
226910250m m n n -++++=
()()22350m n -++=
∵()()223050m n -≥+≥， 且()()22350m n -++=
∴ ()()223050m n -=+=，
∴3,5m n ==-
∴ ()m n 352+=+-=-
故答案为：(1).
2725 (2). -2 【点睛】
本题（1）考查幂的除法以及幂的乘方的逆运算，从结果入手分析；（2）考查利用完全平方公式进行因式分解，关键要知道几个非负数的和为0那么这几个数都为0，需要注意
15．(1) 7-
14n ;(3)1244a b 【分析】
（1）先去根号和绝对值，再进行加减运算。