2018-2019年度八年级(上册)数学期末测试题

2018-2019年度八年级（上册）数学期末测试题
全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间l20分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A 卷
B 卷
总分 题号 一 二 三 四 五
A 卷总
分
一 二 三 四 B 卷总分
得分
一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。

1．下列实数中是无理数的是（ ） （A ）38.0 （B ）π （C ）
4 （D ） 7
22-
2．在平面直角坐标系中，点A （1，－3）在（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．－8的立方根是（ ）
（A ）2± （B ）2 （C ） －2 （D ）24 4．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） （A ）3，4，6 （B ）7，24，25 （C ）6，8，10 （D ）9，12，15 5．下列各组数值是二元一次方程43=-y x 的解的是（ ）
（A ）⎩⎨⎧-==11y x （B ）⎩⎨⎧==12y x （C ）⎩⎨⎧-=-=21y x （D ）⎩
⎨⎧-==14y x
6．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ）
（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形
7颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 120
150
230
75
430
（A ）平均数 （B ）中位数 （C ）众数 （ D ）平均数与中位数
8．如果03)4(2
=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ） （A ）－3 （B ）3 （C ）－1 （D ）1 9．在平面直角坐标系中，已知一次函数b kx y +=的图象大致如图所示，则下列结论正的是（ ）
O
D （A ）k >0,b >0 （B ）k >0, b <0 （C ）k <0, b >0 （D ）k <0, b <0. 10．下列说法正确的是（ ）
（A ）矩形的对角线互相垂直 （B ）等腰梯形的对角线相等
（C ）有两个角为直角的四边形是矩形 （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形 二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．9的平方根是 。

12．如图将等腰梯形ABCD 的腰AB 平行移动到DE 的位
置，如果∠C=60°，AB=5，那么CE 的长为 。

13．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量 成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件 时的月收入是 元。

14．在下面的多边形中：①正三角形；②正方形；③正五边形；
④正六边形，如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么不能．．镶嵌成一个平面的有 （只填序号）
三、(第15题每小题6分,第16题6分,共18分) 15．解下列各题：
（1）解方程组⎪⎩⎪
⎨⎧-==-+13
6)1(2y x y x
（2）化简：3
11548412712-++
16．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，AB=3，CD=5，求底边BC 的长。

D A C
E B 销售量（千件）
月收入（元） 2 1 O 500 700 A B C
四、（每小题8分，共16分）
17．为调查某校八年级学生的体重情况，从中随机抽取了50名学生进行体重检查，检查结果如下表： 体重（单位：
㎏） 35 40 42 45 48 50 52 55
人数 2 3 2 5 10 16 8 4 （1）求这50名学生体重的众数与中位数； （2）求这50名学生体重的平均数。

18．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点均在格点上。

在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（－1，2）。

（1）把△ABC 向下平移8个单位后得到对应的△111C B A ，画出△111C B A ，并写出
1A 坐标。

（2）以原点O 为对称中心，画出与△111C B A 关于原点O 对称的△2A 2B 2C ，并写出点2B 的坐标。

五、(每小题10分，共20分)
19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F 。

（1）求证：△ABE ≌△CDF ； （2）连结BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。

x
y
C A
B O A B
C E
F D
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数5+=kx y 的图象经过点A （1，4），点B 是一次函数5+=kx y 的图象与正比例函数x y 3
2
=的图象的交点。

（1）求点B 的坐标。

（2）求△AOB 的面积。

B 卷(50分)
一、 填空题：（每小题4分，共16分）
21．如图，在Rt △ABC 中，已知a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对
边，如果b =2a ，那么c
a
= 。

22．在平面直角坐标系中，已知点M （－2，3），如果将OM 绕原点O
逆时针旋转180°得到O M '，那么点M '的坐标为 。

23．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件: ①AC ⊥BD ；②AC=BD ；③BC=CD ；④AD=BC 。

如果添加这四个条件中 的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号）。

24．如图，在平面直角坐标系中，把直线x y 3=沿y 轴向下平移后
得到直线AB ，如果点N （m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m -n =2，那
么直线AB 的函数表达式为。

二、（共8分）
25．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。

x
y
O
A B
A
C
B
c
a
b
y
x
A B O
（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x 件，销售后获得的利润为y 元，试写出利润y （元）与x （件）函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x 逐渐增加时，利润y 是增加还是减少？
三、（共12分）
26．如图，已知四边形ABCD 是正方形，E 是正方形内一点，以BC 为斜边作直角三角形BCE ，又以BE 为直角边作等腰直角三角形EBF ，且∠EBF=90°，连结AF 。

（1）求证：AF=CE ； （2）求证：AF ∥EB ；
（3）若AB=35，
3
6
=CE BF ，求点E 到BC 的距离。

四、（共12分）
27．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点A 、B 的坐标分别A （,32-0）、B （,32-2），∠CAO=30°。

（1）求对角线AC 所在的直线的函数表达式；
（2）把矩形OABC 以AC 所在的直线为对称轴翻折，点O 落在平面上的点D 处，求点D 的坐标；
（3）在平面内是否存在点P ，使得以A 、O 、D 、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

A
D C
E B F
参考答案：
A 卷：一、1.
B 2. D 3. B 4.A 5.A 6. D 7.
C 8.C 9.
D 10.B 二、11.3± 12. 5 13. 1100 14.③ 三、15(1).原方程组的解为⎩
⎨
⎧==23y x . (2) 原式=333
1534413332=⨯
-⨯++. 16.解:如图,过点D 作DE ⊥BC 于E,∵ABCD 是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt △DEC 中,DE=3,CD=5, ∴由勾股定理得,CE=
4352222=-=-DE CD ,∴
BC=BE+CE=1+4=5.
四、17.解:(1) ∵在这50个数据中,50出现了16次,出现的次数最多, ∴这50名学生体重的众数是50㎏, ∵将这50个数据从小到大的顺序排列,其中第25、第26两个数均是50,∴这50名学生体重的中位数是50㎏,(2) ∵这50个数据的平均数是 ∴3.4850
4
5585216501048545242340235=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
x
∴这50名学生体重的平均数为48.3㎏. 18.画图如图所示,(1) 1A (－5,－6),(2) 2B (1,6).
五、19(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB ∥CD, ∵AB ∥CD, ∴∠BAE=∠DCF, ∵BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，
∴∠AEB=∠CFD=90º，在△ABE 和△CDF 中， ∵∠BAE=∠DCF ，∠AEB=∠CFD ，AB=CD ，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），
（2）如图，连结BF 、DE ，则四边形BFDE 是平行四边形，证明：∵BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠BEF=∠DFE=90º，∴BE ∥DF ，又由（1），有
BE=DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形
20．（1）点B 的坐标（3，2）， （2）如图，设直线5+-=x y
与y 轴相交于点C ，在5+-=x y 中，令 x =0,则y =5, ∴点C
y A
B
C
E F D
x
y O
A B
C
x
D
B
A
O
C
的
的坐标为（0，5），∴=
-=∆∆∆OAC BOC AOB S S S ⋅212
1
-⋅B x OC • A x OC ⋅=⋅2
1OC •（
B x -A x ）=21
×5×（3-1）=5，∴△AOB 的面积为5。

B 卷
一、21．
5
5
22. (2，-3) 23. ①、③ 24. 23-=x y . 二、25.(1) 设购进甲种商品x 件, 乙种商品y 件，由题意， 得⎩⎨
⎧=-+-=+6000
)100150()120130(36000
100120y x y x 解得⎩⎨
⎧==72
240y x 所以，该商场购进甲种商品240件, 乙
种商品72件。

（2）已知购进甲种商品x 件, 则购进乙种商品（200-x ）件，根据题意，得y =(130-120)x +(150-100)(200-x ）=-40x +10000, ∵y =-40x +10000中，k =-40<0, ∴y 随x 的增大而减小。

∴当购进甲种商品的件数x 逐渐增加时，利润y 是逐渐减少的。

三、26.(1) ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠ABE+∠EBC=90º,AB=BC, ∵△EBF 是以以BE 为直角边的等腰直角三角形, ∴∠ABE+∠FBA=90º,BE=BF, ∴∠FBA=∠EBC,在△ABF 和△CBE 中,
∵AB=BC, ∠FBA=∠EBC, BE=BF, ∴△ABF ≌△CBE, ∴AF=CE, (2)证明:由(1), ∵△ABF ≌△CBE, ∴∠AFB=∠CEB=90º,又∠EBF=90º, ∴∠AFB+∠EBF=180º, ∴AF ∥EB. (3)求点E 到BC 的距离,即是求Rt △BCE 中斜边BC 上的高的值,由已知,有BE=BF,又由
3
6
=CE BF ,可设BE=6k ,CE=3k ,在Rt △BCE 中,由勾股定理,得
2222221596k k k CE BE BC =+=+=,
而BC=AB=53,即有152k =2)35(=75, ∴2k =5,解得k =5,∴BE=6×5,CE=3
5,设Rt △BCE 斜边BC 上的高为h , ∵=
∆BCE Rt S 21·BE ·CE=2
1
·BE ·h ,∴(6×5)×35=53×h ,解得h =32,点E 到BC 的距离为32. 四、27.(1)由题意,得C(0,2),设对角线AC 所在的直线的函数表达式为2+=kx y (k ≠0),将A(-23,0)代入2+=kx y 中,得-23k +2=0,解得k =
3
3
,∴对角线所在的直线的函数表达式为23
3
+=
x y ,(2) ∵△AOC 与△ADC 关于AC x
D B
A
E O C
P
F
y
成轴对称, ∠OAC=30º, ∴OA=AD, ∠DAC=30º, ∴∠DAO=60º,如图,连结OD, ∵OA=AD, ∠DAO=60º, △AOD 是等边三角形,过点D 作DE ⊥x 轴于点E,则有AE=OE=
2
1
OA,而OA=23,∴AE=OE=3,在Rt △ADE 中, ,由勾股定理,得DE=
3)3()32(2222=-=-AE AD ,∴点D 的坐标为(-3,3),
(3)①若以OA 、OD 为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D 作DP ∥x 轴,过点A 作AP ∥OD,交于点P ,则AP=OD=OA=23,过点P 作PF ⊥x 轴于点F, ∴PF=DE=3,AF=
33)32(2222=-=-PF AP ,∴OF=OA+AF=23+3=33;
由(2), △AOD 是等边三角形,知OA=OD,即四边形AODP 为菱形, ∴满足的条件的点1P (-33,3);
②若以AO 、AD 为一组邻边,构成菱形AO P 'D,类似地可求得2P (3,3); ③若以DA 、DO 为一组邻边, 构成菱形ADO P '',类似地可求得3P (-3,-3); 综上可知,满足的条件的点P 的坐标为1P (-33,3)、2P (3,3)、3P (-3,-3).。