人教数学九年级上《21.3实际问题与一元二次方程》测试题(含答案解析)

一元二次方程的应用测试题
时间：90分钟总分：100
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人
次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是()
A. 20(1+2x)=28.8
B. 28.8(1+x)2=20
C. 20(1+x)2=28.8
D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8
2.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程
中符合题意的是()
A. 1
2x(x−1)=45 B. 1
2
x(x+1)=45 C. x(x−1)=45 D. x(x+1)=45
3.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB
落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为()
A. √2−1
2B. √3−1
2
C. √5−1
2
D. √6−1
2
4.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部
分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为()
A. (x+1)(x+2)=18
B. x2−3x+16=0
C. (x−1)(x−2)=18
D. x2+3x+16=0
5.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度
共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程()
A. 560(1+x)2=1850
B. 560+560(1+x)2=1850
C. 560(1+x)+560(1+x)2=1850
D. 560+560(1+x)+560(1+x)2=
1850
6.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是
()
A. 19%
B. 20%
C. 21%
D. 22%
7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，
剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列
方程正确的是()
A. (32−2x)(20−x)=570
B. 32x+2×20x=32×20−570
C. (32−x)(20−x)=32×20−570
D. 32x+2×20x−2x2=570
8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，
则x满足()
A. 16(1+2x)=25
B. 25(1−2x)=16
C. 16(1+x)2=25
D. 25(1−x)2=
16
9.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次
.设参观人次的平均年增长率为x，则()
A. 10.8(1+x)=16.8
B. 16.8(1−x)=10.8
C. 10.8(1+x)2=16.8
D. 10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8
10.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方
向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于()
A. 0.5cm
B. 1cm
C. 1.5cm
D. 2cm
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四
角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的
盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______
cm．
12.红米note手机连续两次降价，由原来的1299元降688元，设平均每次降价的百分
率为x，则列方程为______ ．
13.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花
园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要
使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为
______ 米.
14.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，
则降低的百分率为______ ．
15.如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿
AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC
和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从
A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了
______ 秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．
16.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次
降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．
17.如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场
地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为______ 米.
18.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现
在的人均约为10m2提高到12.1m2.若每年的年增长率相同且设为x，则列出的方程是______ ．
19.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价
4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为______ ．
20.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相
同，则这个百分率是______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
21.商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每
天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件.据此规律，请回答：
(1)当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多
少？
(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，
商场日盈利可达到8000元？
22.如图，在△ABC中，∠B=90∘，点P从点A开始，沿AB
向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC以
2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：
(1)几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；
(2)若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S
取得最小值？并求出最小值．
23.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11米)，围成中间隔
有一道篱笆的长方形花圃．
(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？
(2)能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理
由．
24.“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销
售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．
(1)要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？
(2)如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
25.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该
县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投
入教育经费多少万元．
26.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=12cm，
点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点
B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
(1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面
积等于8cm2？
(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．
答案和解析
【答案】
1. C
2. A
3. C
4. C
5. D
6. B
7. A
8. D
9. C10. B
11. 11
12. 1299×(1−x)2=1299−688
13. 1
14. 10%
15. 2或10
3
16. 50(1−x)2=32
17. 12
18. 10(1+x)2=12.1
19. 25%
20. 10%
21. 解：(1)当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55−50=5(元)，
则每天可销售商品450件，即500−5×10=450(件)，
商场可获日盈利为(55−40)×450=6750(元)．
答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；
(2)设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元．
则每件商品比50元高出(x−50)元，每件可盈利(x−40)元，
每日销售商品为500−10(x−50)=1000−10x(件)．
依题意得方程(1000−10x)(x−40)=8000，
整理，得x2−140x+4800=0，
解得x=60或80．
答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．
22. 解：(1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，
根据题意得：1
2BP⋅BQ=1
2
AB⋅BC−31，
即1
2(6−x)⋅2x=1
2
×6×12−31，
整理得(x−1)(x−5)=0，
解得：x1=1，x2=5．
答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；
(2)依题意得，S四边形APQC=S△ABC−S△BPQ，
即S=1
2AB⋅BC−1
2
BP⋅BQ=1
2
×6×12−1
2
(6−x)⋅2x=(x−3)2+27(0<x<6)，
当x−3=0，即x=3时，S最小=27．
答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．
23. 解：(1)设AD的长为x米，则AB为(24−3x)米，根据题意列方程得，(24−3x)⋅x=45，
解得x1=3，x2=5；
当x=3时，AB=24−3x=24−9=15>11，不符合题意，舍去；
当x=5时，AB=24−3x=9<11，符合题意；
答：AD的长为5米．
(2)不能围成面积为60平方米的花圃．
理由：假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米，
于是有(24−3y)⋅y=60，
整理得y2−8y+20=0，
∵△=(−8)2−4×20=−16<0，
∴这个方程无实数根，
∴不能围成面积为60平方米的花圃．
24. 解：(1)设裤子的定价为每条x元，
根据题意，得：(x−50)[50+5(100−x)]=4000，
解得：x=70或x=90，
答：裤子的定价应该是70元或90元；
(2)销售利润y=(x−50)[50+5(100−x)]
=(x−50)(−5x+550)
=−5x2+800x−27500，
=−5(x−80)2+4500，
∵a=−5<0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．
25. 解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000(1+x)2=8640
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，
所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×(1+0.2)=10368(万元)，
答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．
26. 解：(1)设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：
1
×2t(6−t)=8，
2
解得：t=2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
(2)由题意得，
1
×2t(6−t)=10，
2
整理得：t2−6t+10=0，
b2−4ac=36−40=−4<0，
此方程无解，
所以△PBQ的面积不能等于10cm2．
【解析】
1. 【分析】
主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)增长的次数，一般形式为a(1+x)n=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，n为增长的次数.设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．
【解答】
解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20(1+x)2=28.8．
故选C．
2. 解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
x(x−1)，
∴共比赛场数为1
2
∵共比赛了45场，
∴1
x(x−1)=45，
2
故选：A．
先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛1
2
x(x−1)场，再根据题意列出
方程为1
2
x(x−1)=45．
此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．3. 试题分析：根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90∘，又∠C=∠C，所以
△CEF∽△CAB，根据相似的性质可得出：EF
AB =CE
AC
，BE=EF=CE
AC
×AB，在△ABC中，
由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2−BE，将这些值代入该式求出BE的值．设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2−x
在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√5
∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90∘
∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)
∴EF
AB =CE
AC
∴FE=x=CE
AC ×AB=
√5
1，x=√5−1
2
，
∴BE=x=√5−1
2
，
故选：C．
4. 解：设原正方形的边长为xm，依题意有
(x−1)(x−2)=18，
故选：C．
可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x−1)m，宽为(x−2)m.根据长方形的面积公式方程可列出．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式.另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
5. 解：依题意得二月份的产量是560(1+x)，
三月份的产量是560(1+x)(1+x)=560(1+x)2，
∴560+560(1+x)+560(1+x)2=1850．
故选D．
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560(1+x)吨，三月份的产量是560(1+x)(1+x)= 560(1+x)2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．
能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．
6. 解：设原来的绿地面积为a，两年平均每年绿地面积的增长率是x．
a×(1+x)2=a×(1+44%)，
解得：x=0.2或x=−2.2，
∵x>0，
∴x=0.2=20%，
故选B．
等量关系为：原来的绿地面积×(1+这两年平均每年绿地面积的增长率)2=原来的绿地面积×(1+绿地面积增加的百分数)，把相关数值代入即可求解．
考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
7. 解：设道路的宽为xm，根据题意得：(32−2x)(20−x)=570，
故选：A．
六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．
8. 解：第一次降价后的价格为：25×(1−x)；
第二次降价后的价格为：25×(1−x)2；
∵两次降价后的价格为16元，
∴25(1−x)2=16．
故选：D．
等量关系为：原价×(1−降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．
本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
9. 解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：
10.8(1+x)2=16.8，
故选：C．
设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×(1+增长率)2= 16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
10. 解：设AC交A′B′于H，
∵∠A=45∘，∠D=90∘
∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2−
x
∴x⋅(2−x)=1
∴x=1
即AA′=1cm．
故选B．
根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2−x，根据平行四边形的面积公式
即可列出方程求解．
解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．
11. 解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得
3(2x−6)(x−6)=240
解得x1=11，x2=−2(不合题意，舍去)
答：这块铁片的宽为11cm．
设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为(2x−6)cm、宽为(x−6)cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3(2x−6)(x−6)，又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．
本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．
12. 解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得，1299×(1−x)2=1299−688．
故答案为：1299×(1−x)2=1299−688．
设平均每次降价的百分率为x，则可得：原价×(1−x)2=现价，据此列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
13. 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30−2x)(20−x)=532，
整理，得x2−35x+34=0．
解得，x1=1，x2=34．
∵34>30(不合题意，舍去)，
∴x=1．
答：小道进出口的宽度应为1米．
故答案为：1．
设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．
14. 解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得
100×(1−x)2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)．
答：这两次的百分率是10%．
故答案为：10%．
先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的(1−x)，第二次降价后的售价是原来的(1−x)2，再根据题意列出方程解答即可．
本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
15. 解：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，
当0<x<3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，PB=6−x，BQ=2x，
所以S△PBQ=1
2PB⋅BQ=1
2
×2x×(6−x)=8，
解得x=2或4，
又知x<3，
故x=2符合题意，
当3<x<6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，
S△PBQ=1
2
(6−x)×6=8，
解得x=10
3
．
故答案为：2或10
3
．
设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，分类讨论当0<x<3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当3<x<6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值．
本题主要考查一元二次方程的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．
16. 解：由题意可得，
50(1−x)2=32，
故答案为：50(1−x)2=32．
根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
17. 解：∵与墙头垂直的边AD长为x米，四边形
ABCD是矩形，
∴BC=MN=PQ=x米，
∴AB=32−AD−MN−PQ−BC=32−4x(米)，
根据题意得：x(32−4x)=60，
解得：x=3或x=5，
当x=3时，AB=32−4x=20>18(舍去)；
当x=5时，AB=32−4x=12(米)，
∴AB的长为12米．
故答案为：12．
由与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB 的长；根据题意可得方程x(32−4x)=60，解此方程即可求得x的值，又由AB=32−x(米)，即可求得AB的值，注意EF是一面长18米的墙，即AB<18米．
考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．
18. 解：设每年的增长率为x，根据题意得10(1+x)2=12.1，
故答案为：10(1+x)2=12.1．
如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10(1+x)2=12.1．
本题考查数量平均变化率问题.原来的数量(价格)为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a(1±x)，再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)= a(1±x)2.增长用“+”，下降用“−”．
19. 解：设2月，3月的平均增长率为x，根据题意得：
4(1+x)2(1−36%)=4，
解得：x=25%或x=−2.25(舍去)
故答案为：25%．
根据“原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据增长率问题列出方程，难度不大．
20. 解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
100×(1−x)2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)．
答：这两次的百分率是10%．
故答案为：10%．
设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的(1−x)，那么第二次降价后的售价是原来的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．
本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
21. (1)首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；
(2)设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的
件数=商场的日盈利，列方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键．
22. (1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；
(2)根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．
此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23. (1)设出AD的长，表示出AB的长，利用长方形面积公式列方程解答，再据墙的最大可用长度为11米即可；
(2)利用(1)中的方法列出方程解答，利用根的判别式进行判定即可．
此题的关键是利用长方形的面积计算公式列方程解答问题，注意结合图形．
24. (1)根据“利润=(售价−成本)×销售量”列出方程求解可得；
(2)根据(1)中的相等关系列出二次函数解析式，再转化为顶点式，利用二次函数图象的性质进行解答．
本题考查二次函数的实际应用.建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程．
25. (1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；
(2)根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×(1+0.2)，再进行计算即可．
此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
26. (1)分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；
(2)根据面积为10列出方程，判定方程是否有解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．。