第5讲 解决问题的策略-四年级数学上册应用题专项讲义(苏教版)

第5讲解决问题的策略
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）【思维导图】
【知识锦囊】
知识点应用举例应用
【典例精讲】
【典例一】
孙阿姨去买玩具，她带的钱正好可以买12盒积木或9辆玩具汽车。

（先列表整理，再解答。

）
积木每盒（）元（）盒
玩具飞机每架（）元（）架
玩具汽车每辆（）元（）辆
（1）她带的钱都买玩具飞机，能买多少架？
（2）每辆玩具汽车多少元？
【分析】根据题目提供的信息，先把已知的条件填写在表格中；
（1）用30乘12，求出孙阿姨带的钱数，再用孙阿姨带的钱数除以60，求出她带的钱都买玩具飞机，能买多少架；
（2）用孙阿姨带的钱数除以9，求出每辆玩具汽车多少元。

【详解】
积木每盒30元12盒
玩具飞机每架60元？架
玩具汽车每辆？元9辆
（1）30×12＝360（元）
360÷60＝6（架）
答：能买6架。

（2）360÷9＝40（元）
答：每辆玩具汽车40元。

本题主要考查了经济问题，熟练掌握单价、数量、总价之间的关系是解答此题的关键。

【典例二】李师傅要加工320个零件，前8天平均每天加工25件，剩下的每天准备加工
【分析】平均每天加工零件个数乘加工天数，即可算出前8天一共加工了（25×8）个零件，用零件总数减去已经加工的零件个数，可以算出剩下的零件个数，剩下的零件个数除
320－25×8
＝320－200
＝120（个）
120÷30＝4（天）
答：还要加工4天。

列表整理已知条件和问题，能使题目一目了然，是解决问题的好策略，同时熟练掌握除数是整十数的计算方法。

【典例三】四年级同学去参观水绘园。

如果大家乘坐小客车，每辆车坐20名同学，那么正好坐满16辆；如果改乘大客车，正好需要10辆，每辆大客车坐（）名同学。

A．8 B．20 C．12 D．32
【分析】用20乘16，求出去参观水绘园的学生总数；再用学生总数除以10，求出每辆大客车坐多少名同学。

【详解】20×16÷10
＝320÷10
＝32（名）
每辆大客车坐32名同学。

故答案为：D
本题考查的是归总问题，先求出去参观水绘园的学生总数，再进一步解答。

【真题演练】
一、解答题
1．（2021秋·贵州贵阳·四年级统考期末）小红的妈妈买2件同样的上衣用了360元，买3条同样的裤子用了315元，一件上衣和一条裤子谁便宜？便宜多少钱？（先整理条件，再解答。

）
上衣（）（）
裤子（）（）
2．（2020秋·山西大同·四年级统考期末）一种玩具飞机原价80元，降价后，原来买9架玩具飞机的钱，现在可以多买3架，问现在每架玩具飞机多少元？
3．（2020秋·山西太原·四年级统考期末）学校号召各年级给贫困地区学校的孩子捐书，五年级捐书95本，六年级捐的书比五年级的2倍少28本，_______？（先根据信息提问题，再解答。

）
4．（2023秋·湖南株洲·四年级统考期末）某服装厂要生产一批服装，计划每天生产50件，18天完成。

实际比计划每天多生产10件，实际生产完这批服装需要多少天？
5．（2023秋·江苏泰州·四年级统考期末）实验小学三、四年级共有学生514人，其中
8．（2022秋·江苏南通·四年级校考期末）在学校举行的“爱心传边疆”活动中，三年级捐了87本书，四年级捐的本数比三年级捐的2倍少15本。

（先提出一个两步及以上计算的问题，再列式解答）
问题：
9．（2023秋·江苏连云港·四年级统考期末）果园里有苹果树45棵，梨树的棵数比苹果
树多12棵，杏树的棵数是苹果树和梨树总棵数的2倍，果园里的杏树有多少棵？
10．（2021秋·江苏徐州·四年级统考期末）学生分组采集树叶标本，第一小组20人，每人采集15片；第二小组18人，每人采集19片；第三小组17人，每人采集20片。

第二小组和第三小组一共采集多少片树叶标本？（根据问题列表整理信息再列式解答）
11．（2021秋·江苏苏州·四年级统考期末）商场进行促销活动。

一种玩具汽车原来每辆80元，降价后，原来买9辆的钱现在可以多买3辆。

降价后每辆玩具汽车多少元？
12．（2023秋·河南洛阳·四年级统考期末）四年级在实验田里种向日葵。

一班种了34行，每行18棵；二班种了26行，每行24棵；三班种了30行，每行25棵。

二班和三班一共种了多少棵？
13．（2019秋·河南平顶山·四年级统考期中）同学们做了288个树叶标本，平均放在6个标本盒里，每个标本盒里有3层。

平均每层放了多少个树叶标本？（用两种方法解答）
14．（2020秋·江苏扬州·四年级统考期中）书架上共有324本书。

（1）平均每个书架每层放多少本书？
（2）请用“另一种方法”或“把得数代入原题”的方法检验上题。

15．（2020秋·江苏扬州·四年级统考期中）王林坚持每天练习写毛笔字，一个星期（按7天计算）写了161个大字。

照这样计算，他11月份一共可以写多少个大字？
16．（2020秋·江苏扬州·四年级统考期中）某停车场收费规定：小轿车前2小时收费4元，以后每小时收费3元。

李叔叔的小轿车离开停车场时，付了19元停车费，这辆小轿车停了几小时？
17．（2022秋·江苏苏州·四年级统考期末）学校开展课后服务活动，有下列信息：科技社团30人，是舞蹈社团人数的一半，书法社团的人数比科技社团和舞蹈社团的总人数多6人。

（1）根据以上条件，可以解决的问题有____________。

（在横线上填出所有的序号）
①美术社团有几人？②舞蹈社团有几人？③书法社团有几人？
④科技、舞蹈和书法三个社团一共有多少人？⑤科技社团比美术社团多多少人？（2）请选择上面可以解决的一个问题，并进行解答。

18．（2021秋·江苏无锡·四年级校考期末）水果店运进3筐苹果、4筐桃和5筐梨。

苹果每筐重42千克，桃每筐重46千克，梨每筐重38千克。

（先列表整理，再解答）
（1）照这样的速度，到10：00水池水位是多少厘米？
（2）照这样的速度，要把池深是120厘米的水池注满水，一共要多长时间？
22．（2022秋·河南新乡·四年级统考期末）张华从家到学校，每分钟走60米，6分钟到达学校，如果返回时每分钟少走15米，需要几分钟才能到家？
23．（2023秋·江苏淮安·四年级统考期末）在学校体育健身节上，四年级全体同学进行团体操表演，第一种队形每排18人，一共排成了16排；变换成第二种队形后每排24人，一共要排成多少排？
24．（2023秋·河南周口·四年级统考期末）淘淘和姐姐一起去图书馆，每小时走了4千米，照这样的速度，去图书馆要走5小时，他们家离图书馆一共有多少千米？
25．（2021秋·江苏盐城·四年级校考期中）三个和尚从山下抬水吃，需要两个人才能抬上来，山下到寺庙的距离是852米。

平均每个和尚需要抬多远？
参考答案
360÷2＝180（元/件）
315÷3＝105（元/条）
105＜180
180－105＝75（元）
答：一条裤子便宜，便宜75元。

列表整理已知条件，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。

2．60元
【分析】玩具飞机原价乘原价买的玩具飞机架数等于买玩具飞机的总钱数，再除以现在可以买的架数，即等于现在每架玩具飞机的价钱。

【详解】80×9÷（9＋3）
＝720÷12
＝60（元）
答：现在每架玩具飞机60元。

归总问题，先计算出买玩具飞机的总钱数是解答本题的关键。

3．六年级捐书多少本；162本
【分析】已知五年级捐书的本数，五年级捐书的本数乘2，再减28，等于六年级捐书的本数，所以可以提问六年级捐书多少本，据此即可解答。

【详解】六年级捐书多少本？
95×2－28
＝190－28
＝162（本）
答：六年级捐书162本。

（答案不唯一）
主要考查学生的创新思维，分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。

4．15天
【分析】计划每天生产的件数乘计划完成的天数等于这批服装的件数，再除以实际每天生产的件数即可解答。

【详解】50×18÷（50＋10）
⨯=（人）
564224
-=（人）
514224290
÷=（人）
290558
答：平均每班有58人。

解答本题的关键是先求出四年级有多少人，再作进一步解答。

6．7分钟
【分析】54除以3等于小敏一小组每分钟包水饺的个数，再用126除以每分钟包水饺的个数即可解答。

【详解】126÷（54÷3）
＝126÷18
＝7（分钟）
答：包完126个水饺需要7分钟。

归一问题应用题，先计算出1分钟包水饺的个数是解答本题的关键。

7．表格见详解；230千克
【分析】12名同学可节约用纸60千克，要求46人可节约用纸多少千克，据此先填写表格；用60除以12，求出每名同学一个学期能节约用纸多少千克，再乘46，求出全班46人一个学期能节约用纸多少千克。

【详解】
60÷12×46
＝5×46
＝230（千克）
答：全班46人一个学期能节约用纸230千克。

本题考查的是归一问题，先求出每名同学一个学期能节约用纸的质量，再进一步解答。

8．三、四年级一共捐了多少本书？
246本
【分析】问题：三、四年级一共捐了多少本书？用87乘2的积减去15，求出四年级捐的本数，再加上87，求出三、四年级一共捐了多少本书。

【详解】三、四年级一共捐了多少本书？
87×2－15＋87
＝174－15＋87
＝159＋87
＝246（本）
答：三、四年级一共捐了246本书。

（答案不唯一）
解决本题先找清楚题目中给出的条件，再看用已知条件能解决什么问题，从而提出问题并解答。

9．204棵
【分析】因为梨树的棵数比苹果树多12棵，45加12即可求出梨树的棵数，再把梨树的棵数与苹果树的棵数相加求出两种树的总棵数，因为杏树是这两树总棵数的2倍，所以给前面所得和乘2即可求出杏树的棵数。

【详解】45＋12＋45
＝57＋45
＝102（棵）
102×2＝204（棵）
答：果园里的杏树有204棵。

先求出梨树的棵数。

求一个数的几倍是多少用乘法，杏树棵数＝梨树与苹果树总棵数×2，
18×19＋17×20
＝342＋340
＝682（片）
答：第二小组和第三小组一共采集682片树叶标本。

先计算出第二和第三小组采集树叶标本的片数是解答本题的关键。

11．60元
【分析】根据总价＝单价×数量，求出原来买9辆玩具汽车花费的钱数。

原来买9辆的钱现在可以多买3辆，则现在可以买9＋3＝12（辆）。

根据单价＝总价÷数量，求出降价后每辆玩具汽车的价钱。

【详解】80×9÷（9＋3）
＝720÷12
＝60（元）
答：降价后每辆玩具汽车60元。

本题考查经济问题，关键是熟记公式总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量。

12．1374棵
【分析】用26乘24，求出二班种的总棵数；用30乘25，求出三班种的总棵数；再把两个
积相加求和，据此解答。

【详解】26×24＋30×25
＝624＋750
＝1374（棵）
答：二班和三班一共种了1374棵。

本题主要考查了整数乘法、加法的意义及应用，关键是理清题意，明确先求出二班、三班种的总棵数是解答的关键。

13．16个；方法见详解
【分析】方法一：先用288÷6求出平均每个标本盒放了多少个树叶标本，再用每个标本盒的树叶数量÷层数，即可求出每层有多少个树叶标本数量。

方法二：先用6×3求出一共有多少层，再用树叶标本总数÷总层数，即可求出每层有多少个树叶标本数量。

据此列式解答。

【详解】根据分析可得：
方法一：
288÷6÷3
＝48÷3
＝16（个）
方法二：
288÷（6×3）
＝288÷18
＝16（个）
答：平均每层放了16个树叶标本。

解答本题首先要弄清题意，明确已知条件和所求问题，再分析数量关系，确定先算什么，再算什么。

14．（1）27本
（2）另一种方法见详解；代入原题检验：3×4×27＝324（本）或4×27×3＝324（本）【分析】（1）首先求出一共有多少层，然后用书的数量除以书架的层数，求出平均每个书架每层放多少本书即可。

（2）先用324÷3求出每个书架上放多少本，再除以4即可求出每层放多少本；检验时先计算出一共有多少层，再乘每层的本数；也可先算出一个书架的本数，再乘书架的个数，
即可解答。

【详解】（1）324÷（3×4）
＝324÷12
＝27（本）
答：平均每个书架每层放27本书。

（2）324÷3÷4＝27（本）
代入原题检验：3×4×27＝324（本）或4×27×3＝324（本）
解答本题的关键是理解题意，理清数量关系，即可先算出书架一共有多少层，也可先算出每个书架放的本数，再进一步解答。

15．690个
【分析】先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，用一个星期写的161个大字除以天数求出每天写的字，再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用每天写的字乘以11月份的天数30天即可解答。

【详解】161÷7×30
＝23×30
＝690（个）
答：他11月份一共可以写690个大字。

本题考查知识点：正确运用工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系解决问题。

16．7小时
【分析】根据题意可知小轿车前2小时收费4元，以后每小时收费3元。

李叔叔的小轿车离开停车场时，付了19元停车费，说明李叔叔的停车费是分段收费，前前2小时的费用＋以后每小时的费用＝总费用。

【详解】19－4＝15（元）
15÷3＝5（小时）
5＋2＝7（小时）
答：这辆小轿车停了7小时。

分段收费是生活中比较常见的现象，此题考查生活常识。

17．（1）②③④；（2）舞蹈社团有几人？60人
【分析】（1）对各个问题进行判断，能够找到解决问题需要的条件，这个问题就可以解决。

（1）42×3＋4×46
＝126＋184
＝310（千克）
答：运来苹果和桃一共310千克。

（2）38×5－42×3
＝190－126
＝64（千克）
答：运来梨比苹果多64千克。

本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。

19．90人；44人
【分析】三年级参加的人数已知，根据四年级参加人数与三年级参加人数的关系，给23乘3再减2即可求出四年级参加的人数，再把三、四年级参加的人数相加即可求出三、四年级一共参加的人数，四年级参加的人数减三年级参加的人数即可解答最后一个问题。

【详解】23×3－2
＝69－2
＝67（人）
67＋23＝90（人）
67－23＝44（人）
答：三、四年级一共有90人参加，四年级参加的人数比三年级多44人。

求一个数的几倍是多少用乘法，此题的关键是求出四年级参加的人数。

20．5小时
【分析】根据速度×时间＝路程，所以用速度100千米乘时间4小时，求出从A市开往B 市的路程是多少千米，再根据路程÷速度＝时间，所以用求出的路程除以速度80千米，即可求出时间。

【详解】100×4÷80
＝400÷80
＝5（小时）
答：需要5小时。

本题考查了路程问题。

关键是掌握路程÷时间＝速度关系式的灵活运用。

21．（1）72厘米
（2）200分钟
【分析】（1）通过表格可以看出每20分钟水池水位增加12厘米，先计算出8：00到10：00有多少个20分钟，再乘12即可解答。

（2）用池深除以20分钟水池水位增加的厘米数，再乘20即可解答。

【详解】（1）（1）10时－8时＝2小时
2小时＝120分钟
120÷20×12
＝6×12
＝72（厘米）
答：到10：00水池水位是72厘米。

（2）120÷12×20
＝10×20
＝200（分钟）
答：一共要200分钟。

根据表格中的数据分析出每20分钟水池水位增加的厘米数是解答本题的关键。

22．8分钟
【分析】60乘6等于家到学校的距离，60减15等于回家时每分钟走路程，学校到家的距离除以回家每分钟走的路程，即等于回到家需要的时间。

【详解】60×6÷（60－15）
＝360÷45
＝8（分钟）
答：需要8分钟才能到家。

熟练掌握路程、速度和时间的关系是解答本题的关键。

23．12排
【分析】先用18乘16，求出四年级全体同学总人数，再用四年级全体同学总人数除以24即可解答。

【详解】18×16÷24
＝288÷24
＝12（排）
答：一共要排成12排。

本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，先求出四年级全体同学总人数是解答的关键。

24．20千米
【分析】根据题意可知，去图书馆要走5小时，也就是要走5个4千米，因此用乘法计算即可。

【详解】4×5＝20（千米）
答：他们家离图书馆一共有20千米。

解答此题的关键是要熟练掌握普通行程问题的计算方法。

25．568米
【分析】山下到寺庙的距离乘2等于抬水的2人走的路程和，由于是3个和尚去抬的，再除以3等于平均每个和尚抬的路程。

【详解】852×2÷3
＝1704÷3
＝568（米）
答：平均每个和尚需要抬568米。

2个人抬水走的路程和，是由3个人共同完成，这是解答本题的关键。