高中物理第一章机械振动第一节初识简谐运动课棠互动学

第一节 初识简谐运动
课堂互动
三点剖析
1.弹簧振子的运动规律
弹簧振子，原来静止的位置是平衡位置，振子通过平衡位置时位移是零，而速度最大.离开平衡位置时，位移变大，但速度变小.离开平衡位置位移最大处速度为零，而位移最大.简谐运动中的位移都是相对平衡位置而言.咱们以弹簧振子的平衡位置为坐标原点，用纵轴表示位移，横轴表示时刻，把用频闪摄影取得的振子各时刻的位移，画在座标上，从而可取得振子的位移随时刻的转变图象.其位移随时刻的转变是按正弦规律或余弦规律转变的. 弹簧振子是一个理想化的模型，是理想化处置后的弹簧和小球组成的系统。

实际振子若：
（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，能够以为质量集中于振子（小球）；
（2）小球体积较小，能够以为是一个质点；
（3）阻力足够小，能够忽略；
（4）振子的往复运动处在弹簧的弹性限度内时；
就可以够看做弹簧振子。

2.简谐运动的描述及特征
振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量对某一简谐运动而言，振幅为定值，而位移却时刻改变.周期是一次全振动的时刻.
按照一次全振动肯定周期，按照周期或单位时刻内完成全振动的次数肯定频率.简谐运动中的位移是相对平衡位置而言的，解题中容易把释放处看成位移起点.
简谐运动的主要特征是周期性、对称性：
(1)周期性——简谐运动的物体通过一个周期或n 个周期后，能回答到原来的状态，因此，在处置实际问题中，要注意到多解的可能性或需要写出解答结果的通式.
(2)对称性——简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性，例如，在平衡位置双侧对称点的位移大小、速度大小、加速度大小都别离相等；不计阻力时，振动进程在平衡位置双侧的最大位移值相等.
3.简谐运动的多解性
简谐运动的往复性、对称性和周期性带来多种可能.
简谐运动的周期性，是指做简谐运动的物体通过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态即原有的速度、位移、加速度等，如此解题时必需全面考虑.对称性是指简谐运动的物处于对平衡位置对称的位置上时，位移、速度、加速度、回答力大小相等、方向相反，这正是解决具体问题必需考虑的.
振动中运动情形完全相同的两状态的时刻距离为nT ，其中n=1,2,3…
振动情形相反的两状态的时刻距离为(n+2
1)T,其中n=0,1,2,3,… 各个击破
【例1】表1-1-1是用频闪照相的办法取得的一组简谐运动的实验数据.表中t 0= s 是相邻两次闪光的时刻距离、x 表示振子偏离平衡位置(x=0)的大小，起始时刻(t=0)，振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm 处.
取得下表
表1-1-1：第一个1/2周期
位移x/mm 第二个1/2周期
时间t
6t 0 7t 0 8t 0 9t 0 10t 0 11t 0 12t 0 位移x/mm 试做出振子位移随时刻转变的曲线.
解答：以纵轴表示位移x ，横轴表示时刻t ，按照上表的数据在座标平面上画出各个点，并用光滑曲线将各点连接起来，咱们取得一条余弦曲线(图1-1-1).
图1-1-1
【例2】弹簧振子从距平衡位置5 cm 处由静止释放，4 s 内完成5次全振动，则那个弹簧振子的振幅为___________cm,振动周期为___________s ，频率为Hz ，4 s 末振子的位移大小为___________cm ，4 s 内振子运动的路为___________cm ，若其他条件都不变，只是使振子改成在距平衡位置2.5 cm 处由静止释放，则振子的周期为___________s.
解析：按照题意，振子从距平衡位置5 cm 处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动进程中离开平衡位置的最大距离是5 cm,即振幅为5 cm ，由题设条件可知，振子在4 s 内完成5次全振动，则完成一次全振动的时刻为 s ，即T= s ，又因为f=T
1，可得频率为 s 内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始点，因此振子的位移大小为5 cm,振子一次全振动的路程为20 cm ，所以5次全振动的路程为100 cm ，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm 处由静止释放，不会改变周期的大小，周期仍为 s.
答案：5 5 100
类题演练
如图1-1-2所示，弹簧振子以O 为平衡位置，在BC 间振动，则( )
图1-1-2
A.从B→O→C→O→B 为一次全振动
B.从O→B→O→C→B 为一次全振动
C.从C→O→B→O→C 为一次全振动 的大小不必然等于OC
解析：O 为平衡位置，B 、C 为双侧最远点，则从B 起始经O 、C 、O 、B 路程为振幅的4倍，即A 说法对 ，若从O 起始经B 、O 、C 、B 路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B 说法错；若从C 起始经O 、B 、O 、C 路程为振幅的4倍，即C 说法对；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅必然，D 错.
答案：AC
【例3】一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )
A.若t 时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 必然等于T 的整数倍
B.若t 时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 必然等于T/2的整数倍
C.若Δt=T，则t 时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度必然相等
D.若Δt=2T ，则在t 时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度必然相等 解析：对选项A ，只能说明这两个时刻振子位于同一名置，设为P ，并未说明这两个时刻振子的运动方向是不是相同，Δt 能够是振子由P 向B 再加到P 的时刻，故以为Δt 必然等于T 的整数倍是错误的.
对选项B ，振子两次到P 位置时能够速度大小相等，方向相反，但并非能肯定Δt 等于2T 的整数倍.选B 也是错误的.
在相隔一个周期T 的两个时刻，振子只能位于同一名置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C 是正确的.
相隔2
T 的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于P 和对称的P′处如图1-1-3，在P 处弹簧处于伸长状态，在P′处弹簧处于紧缩状态，弹簧长度并非相等，选项D 是.故选C.
图1-1-3
答案：C。