北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第3课时相似三角形的判定3同步练习及答案

第3课时相似三角形的判定3
知识点由三边成比例判定两三角形相似
图4－4－23
1．教材习题4.7第2题变式题如图4－4－23，每个小正方形的边长均为1，则下列图形(每个小正方形的边长均为1)中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
图4－4－24
2．已知AB＝12 cm，AC＝15 cm，BC＝21 cm，A1B1＝16 cm，B1C1＝28 cm，当A1C1＝________ cm时，△ABC∽△A1B1C1.
3．已知△ABC的三边长分别为AB＝6 cm，BC＝7.5 cm，AC＝9 cm，△DEF的三边长分别为DE＝4 cm，EF＝5 cm，DF＝6 cm.求证：∠A＝∠D.
4．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C ．5 cm ，6 cm
D ．6 cm ，7 cm
图4－4－25
5．如图4－4－25，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，若以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )
A ．(6，0)
B ．(6，3)
C ．(6，5)
D ．(4，2)
6．如图4－4－26，在△ABC 和△ADE 中，AB AD ＝BC DE ＝AC
AE
，点B ，D ，E 在一条直线上．求证：△ABD ∽△ACE .
图4－4－26
7．如图4－4－27，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)求证：△ABC 为直角三角形；
(2)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P 1，P 2，P 3，P 4，P 5中的3个格点并且与△ABC 相
似(要求：不写作法与证明)．
图4－4－27
1．B [解析] 因为每个小正方形的边长均为1，所以已知的三角形的各边长分别为2，2，10，B 选项中的三角形三边长分别为1，2，5，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似．
2．20
3．证明：∵AB DE ＝64＝32，BC EF ＝7.55＝32，AC DF ＝96＝32
，
∴AB DE ＝BC EF ＝
AC
DF
，∴△ABC ∽△DEF ，
∴∠A ＝∠D .
4．C [解析] 设△DEF 的另两边的长分别为x cm ，y cm ，
若△DEF 中为4 cm 长的边的对应边为6 cm ，则46＝x 7.5＝y
9，解得x ＝5，y ＝6；
若△DEF 中为4 cm 长的边的对应边为7.5 cm ，则47.5＝x 6＝y
9，解得x ＝3.2，y ＝4.8；
若△DEF 中为4 cm 长的边的对应边为9 cm ，则49＝x 6＝y 7.5，解得x ＝83，y ＝10
3.故选C.
5．B
6．证明：∵在△ABC 和△ADE 中，AB AD ＝BC DE ＝AC AE
， ∴△ABC ∽△ADE ， ∴∠BAC ＝∠DAE ， ∴∠BAD ＝∠CAE . 又∵AB AD ＝AC AE
，
∴AB AC ＝AD AE
， ∴△ABD ∽△ACE .
7．解：(1)证明：∵AB 2
＝20，AC 2
＝5，BC 2
＝25，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°.
(2)△ABC和△DEF相似．理由：
由(1)中数据得AB＝2 5，AC＝5，BC＝5.
由题意易知DE＝4 2，DF＝2 2，EF＝210，
∴AB
DE
＝
AC
DF
＝
BC
EF
＝
10
4
，
∴△ABC∽△DEF.
(3)如图，连接P2P5，P2P4，P4P5.
∵P2P5＝10，P2P4＝2，P4P5＝2 2，AB＝2 5，AC＝5，BC＝5，
∴P2P5
BC
＝
P4P5
AB
＝
P2P4
AC
＝
10
5
，
∴△ABC∽△P4P5P2.。