最新沪教版预初数学《有理数2》

个别化教课方案
学员姓名：年级：六年级指导科目：数学学科教师：陈栋军
讲课日期2017 年讲课时段
1、能理解有理数的意义，会正确判断底数，理解幂的含义，掌握有理数乘方运算的符号法例和有理
数乘方的运算.
教课目的2、创建情境，感觉到数学的巧妙性，形成必定的数感、符号感，发展抽象思想
3、在问题解决的过程中，能认识到数学知识与实质生活的亲密有关，加强实质问题与数学识题之
间互相转变的意识和能力 .
单元一有理数的乘方注意细节，在生活中需要我们留意生活、细讲课单元成长目标心察看、总结规律，温故知新，在稳固中获取单元二有理数的综合的才是真实的知识。

教课内容
单元一有理数的乘方
【
1、发问：我们已经学过平方， 22代表什么意思？
注意细节，在生活中需要我们留意生活、仔细察看、总结规律
【
一、乘方及有关观点
n个同样因数 a 相乘，记作 a n
求 n 个同样因数 a 的积的运算，叫做乘方.
乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.
在 a a a a a n中，同样因数 a 叫做底数，同样因数的个数n 叫做指数.读作 a的 n次方.（ a 是随意n个 a
有理数， n 是正整数）
特其他， 1n1, 0n0 （ n 是正整数）
二、例题剖析
1 、 指出以下各组乘方中的底数、指数
1） 23，
23， ( 2)3
2） 24
，(2)4
， (
2) 4 3
3
3
3） ( 12)
3
3
2．乘方运算的符号法例
（ 1）察看并判断以下各数的符号，你能得出什么结论？
22 , 23 , 24 , 25......
( 2) 2 ,( 2) 3 , ( 2)4 ,( 2) 5......
（ 2）乘方运算的符号法例
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（ 3）例题剖析
计算：（ 1） 12n
（ 2） ( 1) 2n
（ 3） ( 1)2 n 1
3．计算器中乘方的使用
注意细节，在生活中需要我们留意生活、仔细察看、总结规律
【练】
1．填表
运算 加
乘
乘方
结果
差
商
2．填表
乘方45( 4)553(5)3a n a
23
底数
指数
3．填表
a-4 1 1
0 ．10-1-1 2
n2347101n
a n
单元二有理数的综合
【
本章主要学习了哪些内容？
注意细节，在生活中需要我们留意生活、仔细察看、总结规律
【解说】
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正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前方加上负号“—”的数） 注意：① 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点不一班教育
②关于正数和负数，不可以简单理解为带“ +”号的数是正数，带“—”号的数是负数
例1、 向北走 2000 米与向南走 1000 米，若规定向北走为正，则向北走 2000 米可记作 ，
向南走 1000 米，原地不动课记作
例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测试的均匀成绩为 85 分，一名同学以均匀成绩为标准，
超出均匀分记正，将五名同学的成绩分别记作— 15 分，— 4 分， 0 分， 4 分， 15 分。

这五名同 学的实质成绩分别是多少分？
例3、 察看下边挨次摆列的一列数，请接着写出后边的数，你能说出第 15 个、第 101 个、第 2010 个
的数是什么？
1）、— 1、— 2、+3、— 4、— 5、 +6、— 7、— 8、 、 、
2）、—1、 1 、—3、 1 、— 5、 1 、— 7、 1
、
、
、
2
4
2
8
易错点： 1、误以为凡带正号的数就是正数，误以为凡带负号的数就是负数 例： a 必定是正数吗？ 2、关于“ 0”的含义理解不正确 例：以下说法错误的选项是（ ） A 、0 是自然数 B 、0 是整数 C 、0 是偶数 D 、海拔 0 米表示没有海拔
考点 2、有理数
1、有理数的分类
正整数
正整数 整数 0
正有理数
正分数 按定义分： 有理数
负整数 按性质符号分：有理数 0
分数
正分数 负整数 负分数
负有理数
负分数
注意： 1、有理数只包含正数和分数，无穷不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。

2、0 是整数不是分数不一班教育
例 1、把以下各数填在相应的会合内：
π，
1
，-3 ， 2， -1 ，-0.58 ，0，-3.14 ，
13
，0.618
，10
4
9
整数会合：｛ ｝ 分数会合：｛ ｝
非负数会合：｛
｝
例 2、以下说法正确的选项是（ ）
A 有理数分为正数和负数 B
有理数 -a 必定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D
有理数包含整数和分数
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定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线
数轴的含义：
（1）数轴是一条直线，能够向两边无穷延长
（2）数轴的三因素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不行
（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小确实定都是依据实质需要规定的。

（4）同一数轴的单位长度一定一致
例 1、图中哪一个表示数轴？并说出原因。

例 2、请画出一条数轴，在而且在数轴上标出下边的有理数：3，-2 ，-3.5 ，3
，0，+2，，0.5. 2
3、相反数（要点）
定义：只有符号不一样的两个数叫做相反数。

（在数轴上分别地点原点的双侧，到原点的距离相等的两个
．．．．．．．
点所表示的数叫做互为相反数。

）
相反数的表示方法及多重符号的化简：
当a 0, 则－ a0
（1）当a 0,则a0
当a 0, 则a0
例 1、有理数1
的相反数是（）
（A）13
（B）1（）（）–
3 33
C 3D
例 2、 a 的相反数是， -a 的相反数是， 0的相反数是
例 3、、若 a 和 b 互为相反数，则 a+b=
例 4、假如 a b0 ，那么a， b 两个实数必定是（）
A. 都等于 0
B.一正一负
C. 互为相反数
D.互为倒数
例 5、假如a与 1 互为相反数，则| a2| 等于（）
A．2B．2C． 1D．1
4、绝对值（难点）
绝对值的定义：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记为∣ a∣，读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，因此一个数的绝对值不行能是负数。

即：任何数的绝对值都
是正数（ 0 的绝对值是 0）
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2）一个负数的绝对值是它的相反数
3） 0 的绝对值是 0
绝对值的计算规律：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等
（2）若 a b ，则 a=b 或 a=-b ；
（3）若 a b 0,则 a 0, b 0
例 1、假如 | -a | = -a，以下建立的是（）
A .a<0 B.a≦0 C.a>0D.a≧0
例 2、的绝对值是 8。

例 3、若 b11，则 b=，若 a60,则 a，若 a a ，则 a 0
例、若 a3, b 5 ，则 a b 等于（）
4
A、2
B、8
C、2或8
D、1或8
例 5、已知ab2b 1 20
(1)求 a,b 的值
a 2008
(2) 求b2008的值
2
求1
1
1a2
1
2
1
ab a 1 b b a 2008 b 2008
例 6、计算：1
1111111 2324310099
例7、 352127（2）34
4 3
1 552
例 8、依据 a0 ，解答以下问题
（1）当 x 为什么值时 , x 2 有最小值？最小值是多少？
（2）当 x 为什么值时 , 3 x 4 有最大值？最大值是多少？
例 9、已知某部件的标准直径是10mm，超出规定直径长度的数目（单位：mm）记作正数，不足规定直
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径长度的数目（单位： mm）记作负数，查验员某次抽查了 5 件样品，检查的结果以下表：序号12345
直径长度
+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25
（ mm）
（1）试指出哪件样品的大小最切合要求；
（2）假如规定误差的绝对值在0.18mm以内是正品，误差的绝对值在0，18mm—0.22mm之间是次品，误差绝对值查过 0.22mm是废品，那么上述 5 件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？
易错点： 1、画数轴时，缺乏因素
2、误以为 a a ，则 a>0; 若 a a ，则 a<0
例：已知 a a ，则 a 的值是（）
A、正数
B、负数
C、非正数
D、非负数
3、相反数和倒数的定义相混杂
5、有理数的大小比较
（1）正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数
（2）两个负数，绝对值大的反而小
例 1、比较以下有理数的大小
-（-5）和- 5-（+3）与 0 4 与3与3.14
54
例 2、若 m>0， n<0，且 |m|>|n|，用“ >”把m、m 、 n 、n 连结起来。

考点 3、有理数的加减（重难点）
1、有理数加法
（1）同号两数相加，取同样的符号，并把其绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反数的两个数相加得零；
（4）一个数与零相加，仍得这个数。

例、与
b 互为相反数，
b 与 c
相乘的积是最大的负整数，
d
与
e
的和等于
-2
，则 a b d e
1 a bc
bc
的值是多少？
例 2、读一读：式子“ 1+2+3+4+5...+100 ”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，因为上述式子比较
100
长，书写不方便，为简单起见，我们能够将“1+2+3+4+5...+100 ”表示为n ，这是乞降符号。

比如
n 1
“1+3+5+7+9+...+99 ”（即从 1 开始的 100
50
以内的连续奇数的和）可表示为(2n 1) 。

经过对以上材
n1
料的阅读，请回答以下问题：
（1）2+4+6+8+...+100( 即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和乞降符号表示为_____；
（2）计算：
3
3n ______（填写最后的计算结果）。

n 1
例 3、从图（ 1）中找规律，并在图（ 2）填上适合的数
-19
-11-8
-5-6
-412-14 -2
(1)
(2)
2、有理数减法
①有理数减法法例中，字母 a,b 表示随意有理数； 0 减去任何数得这个数的相反数。

②有理数的减法可转变成有理数的加法进行计算，不要将减法法例与加法法例中异号两书相加混杂。

③计算有理数的减法时，要把减号变成加好，把减数变成它的相反数，即一定同时改变两个符号：意识运算符号由“ - ”变成“ +”；而是减数的性质符号由正变成负或由负变成正。

例 1、以下说法正确的选项是（）
A.两数相减，被减数必定大于减数
B.0 减去一个数仍得这个数
C. 互为相反的两个数差为0
D.减去一个正数，差必定小于被减数
例 2、计算：
（1） 2
1
5
1
（2） 8
1
2.7
（3） 28.5 ( 28.5)
（4） 0 (
12
)
3 6 2
13
例 3、列出算式并计算以下各题： （1）
1
的绝对值的相反数与
- 3 2
的相反数的差；
3
3
（2）潜水员从海平面以下 24m 处上涨到海平面以下 15m 处，此潜水员上涨了多少米？
例 4、已知 a<0,b<0, 且 a
b ,试判断 a-b 的符号。

3、有理数加减的综合运用 例 1、计算：
（1）
1 ( 2
)
0.48 ( 4
)
（2） 4
7
5
1
4
1
3
1
50
3
9
8 2 4 8
（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2005-2006-2007+2008+2009-2010.
（4）
1
2 2
1 1 ... 2008 1 2009 1 1 3
3 4 2009 2010
例 2、以地面为基准， A 处高 +2.5 米， B 处高为 -17.8 米， C 处高 -32.44m ，问：
（2）A 处比 B 出高多少？
（3）
（4）B 处和 C 处哪个高？高多少？
（5）A 处和 C 处哪个低？低多少？
例 3、小亮做这样一道题：“计算3”，此中表示被污染看不清的一个数，他打开答案知道该题的结果是 6，那么表示的数是多少？
例 4、 -a,-b在数轴上的地点如图，
-b-a0
化简： a b a b a .
温故知新，在稳固中获取的才是真实的知识。

【】
1、正数和负数的有关观点
（1）正数：比 0 大的数叫做正数；负数：比 0 小的数叫做负数； 0 既不是正数，也不是负数。

（2）正数和负数表示相反意义的量。

2、有理数的观点及分类
有理数是整数和分数的统称。

往常有两种分类：
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正整数
正整数
整数
正数
正分数
有理数
负整数 有理数
分数
正分数 负整数
负分数
负数
负分数
3、有关数轴
（1）数轴的三因素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

（2）全部有理数都能够用数轴上的点来表示，但数轴上的点不必定都是有理数。

（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边。

4、绝对值与相反数
（ 1）绝对值：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做 a 的绝对值，记作： a 。

一个正数的绝对值等于自己，一个负数的绝对值等于它的相反数， 0 的绝对值是 0.
a(a 0)
a
0(a 0) a(a 0)
（ 2）相反数：符号不一样、绝对值相等的两个数互为相反
数。

若 a 、b 互为相反数，则 a+b=0；
相反数是自己的是 0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

（ 3）绝对值最小的数是 0；绝对值是自己的数是非负数。

任何数的绝对值是非负数。

自己之迷
①倒数是它自己的数是± 1
②绝对值是它自己的数是非负数（正数和 0）
③平方等于它自己的数是 0，1 ④立方等于经自己的数是± 1，0 ⑤偶数次幂等于自己的数是 0、1 ⑥奇数次幂等于自己的数是± 1， 0
⑦相反数是它自己的数是 0
数之最
①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是 -1 ③绝对值最小的数是 0 ④平方最小的数是 0 ⑤最小的非负数是 0 ⑥最大的非正数 0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较：绝对值大的那个数大；
两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。

6、有理数加法
（ 1）符号同样的两数相加： 和的符号与两个加数的符号一致， 和的绝对值等于两个加数绝对值之和． （ 2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号同样，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零．
（ 3）一个数同零相加，仍得这个数．
加法的互换律： a+b=b+a
加法的联合律： (a+b)+c=a+(b+c)
7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8、在把有理数加减混杂运算一致为最简的形式，负数前方的加号能够省略不写。

比如： 14+12+（-25 ）+（-17 ）能够写成省略括号的形式： 14+12 -25-17 ，能够读作“正 14 加 12 减25 减 17”，也能够读作“正 14、正 12、负 25、负 17 的和 . ”
9、有理数的乘法
两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0 相乘都得 0。

第一步：确立积的符号第二步：绝对值相乘
互换律a：b b a
联合律(：a b) c a (b c)
分派律a：(b c) a b a c
10、乘积的符号确实定
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确立：当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正。

几个有理数相乘 , 有一个因数为零 , 积就为零。

11、倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数， 0 没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

（互为倒数的两个数符号必定同样）
倒数是自己的只有 1 和-1 。

12、有理数的除法
除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数； 0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0。

13、有理数的乘方
（ 1）求同样因数的积的运算叫做乘方 . 乘方运算的结果叫幂 .
a4a2 4 3a
1n
一般地，n 个 a记作a，读作： a 的 n 次方，表示 n 个 a 相乘；此中， a 是底数， n 是指数，
a n称为幂。

（2）正数的任何次幂都是正数 .
负数的奇数次幂是负数 , 负
数的偶数次幂是正数 .
（3）一个数的平方为它自己 , 这个数是 0 和 1；
一个数的立方为它自己 , 这个数是 0、 1 和-1 。

14、科学计数法
一般状况下，把大于10 的数表示成a 10n（n 为正整数）的形式时，为了一致标准，规定了 a 的范围，
(1 ≤a＜10) ，这类记数方法叫做科学记数法。

15、有理数混杂运算
有理数混杂运算的次序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。

16、比较两个有理数大小的方法有：
（1）依占有理数在数轴上对应的点的地点直接比较；
（2）依据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，表现了分类
议论的数学思想；
（3）做差法： a-b>0 ? a>b;
（ 4）做商法： a/b>1 ，b>0 ? a>b.。