山西怀仁八中16-17学年高二下第二次月考试题--数学(文)(实验班)
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2016—2017学年第二学期
高二年级第二次月考数学试题（文实）
（时长120分钟，满分150）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集 {1，2，3，4，5，7}，集合 {1，3，5，7}，集合 {3，5}，则（ ）
A、 B、 C、 D、
A、x0y0∈MB、x0y0 MC、x0y0∈ND、x0y0 N
12．已知直线 (t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，则|BC|的值为( )
A．2 B．
C．7 D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)
13.已知集合A＝{x|x2+3x－10＜0}，B={x|x=y+1，y∈A}，则A∩B=___________________.
6．若直线l的参数方程为 (t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为( )
A．－ B．－ C. D.
7．极坐标方程ρ＝2sin 的图形是( )
8．直线l：3x＋4y－12＝0与圆C： (θ为参数)的公共点个数为( )
A．0个B．1个
C．2个D．无法确定
9．点P(x，y)是曲线3x2＋4y2－6x－8y－5＝0上的点，则z＝x＋2y的最大值和最小值分别是( )
14.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.
15．对于任意实数，直线y＝x＋b与椭圆 (0≤θ＜2π)恒有公共点，则b的取值范围是________．
16.(2017·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号).
17．(本小题满分10分)设集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围．
18．(本小题满分12分)
(1)化ρ＝cosθ－2sinθ.为直角坐标形式并说明曲线的形状；
(2)化曲线F的直角坐标方程：x2＋y2－5 －5x＝0为极坐标方程．
19.（本小题满分12分）对于集合A={x|x2－2ax+4a－3=0}，B={x|x2－2ax+a+2=0}，是否存在实数a，使A∪B= ？若a不存在，请说明理由；若a存在，求出a.
A．7，－1 B．5，1 C．7，1 D．4，－1
10．将参数方程 (θ为参数)化为普通方程为( )
A．y＝x－2B．y＝x＋2
C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)
11.设集合M={x|x=3m+1，m∈Z}，N={y|y=3n+2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是( )
①“x2＋x－2>0”是“x>1”的充分不必要条件；②命题：“任意x∈R，sinx≤1”的否定是“存在x0∈R，sinx0>1”；③“若x＝ ，则tanx＝1”的逆命题为真命题；④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1——5CAADC 6——10 BCCAC 11——12 CB
13、{x|－4＜x＜2}
14、(0，3)
15、
16、②
17、解：A=
B=
若 则：
∴
18、解析： (1)ρ＝cosθ－2sinθ两边同乘以ρ得
ρ2＝ρcosθ－2ρsinθ
∴x2＋y2＝x－2y
即x2＋y2－x＋2y＝0
即 2＋(y＋1)2＝ 2
表示的是以 为圆心，半径为 的圆．
(2)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得
x2＋y2－5 －5x＝0的极坐标方程为：
ρ2－5ρ－5ρcosθ＝0.
19、解：∵A∪B= ，∴A= 且B= .
∴
即 解得1＜a＜2.
∴存在实数a，满足A∪B= ，此时1＜a＜2.
20、分析:将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系,从而列出a所满足的不等式去求解.
(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
(2)判断直线l与圆C的位置关系．
22．(14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为 (t为参数)．当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为 ？
2016—2017学年第二学期
高二年级第二次月考数学答案（文实）
2．“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的（ ）.
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( )
A．(π，0) B．(π，2π)
C．(－π，0) D．(－2π，0)
4．把函数y＝ sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝ sinx的图象．( )
A．横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的2倍
B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍
C．横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标缩短为原来的 倍
D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的
5．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为( )
A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1
C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1
20.(本小题满分12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且 p是 q的必要不充分条件,求a的取值范围.
21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)， ，圆C的参数方程为 (θ为参数)．
解法一:设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},
B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.
∵ p是 q的必要不充分条件,
∴ q p}.
而{x| q}=CRB={x|-4≤x＜-2},{x| p}=CRA={x|x≤3a或x≥a,a<0},
∴{x|-4≤x＜-2}{x|x≤3a或x≥a,a<0}.
则 或
即- ≤a＜0或a≤-4.
解法二:本题也可依据四种命题间的关系进行等价转化.
由 p是 q的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,也就是p q且q p.
高二年级第二次月考数学试题（文实）
（时长120分钟，满分150）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集 {1，2，3，4，5，7}，集合 {1，3，5，7}，集合 {3，5}，则（ ）
A、 B、 C、 D、
A、x0y0∈MB、x0y0 MC、x0y0∈ND、x0y0 N
12．已知直线 (t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，则|BC|的值为( )
A．2 B．
C．7 D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)
13.已知集合A＝{x|x2+3x－10＜0}，B={x|x=y+1，y∈A}，则A∩B=___________________.
6．若直线l的参数方程为 (t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为( )
A．－ B．－ C. D.
7．极坐标方程ρ＝2sin 的图形是( )
8．直线l：3x＋4y－12＝0与圆C： (θ为参数)的公共点个数为( )
A．0个B．1个
C．2个D．无法确定
9．点P(x，y)是曲线3x2＋4y2－6x－8y－5＝0上的点，则z＝x＋2y的最大值和最小值分别是( )
14.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.
15．对于任意实数，直线y＝x＋b与椭圆 (0≤θ＜2π)恒有公共点，则b的取值范围是________．
16.(2017·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号).
17．(本小题满分10分)设集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围．
18．(本小题满分12分)
(1)化ρ＝cosθ－2sinθ.为直角坐标形式并说明曲线的形状；
(2)化曲线F的直角坐标方程：x2＋y2－5 －5x＝0为极坐标方程．
19.（本小题满分12分）对于集合A={x|x2－2ax+4a－3=0}，B={x|x2－2ax+a+2=0}，是否存在实数a，使A∪B= ？若a不存在，请说明理由；若a存在，求出a.
A．7，－1 B．5，1 C．7，1 D．4，－1
10．将参数方程 (θ为参数)化为普通方程为( )
A．y＝x－2B．y＝x＋2
C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)
11.设集合M={x|x=3m+1，m∈Z}，N={y|y=3n+2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是( )
①“x2＋x－2>0”是“x>1”的充分不必要条件；②命题：“任意x∈R，sinx≤1”的否定是“存在x0∈R，sinx0>1”；③“若x＝ ，则tanx＝1”的逆命题为真命题；④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1——5CAADC 6——10 BCCAC 11——12 CB
13、{x|－4＜x＜2}
14、(0，3)
15、
16、②
17、解：A=
B=
若 则：
∴
18、解析： (1)ρ＝cosθ－2sinθ两边同乘以ρ得
ρ2＝ρcosθ－2ρsinθ
∴x2＋y2＝x－2y
即x2＋y2－x＋2y＝0
即 2＋(y＋1)2＝ 2
表示的是以 为圆心，半径为 的圆．
(2)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得
x2＋y2－5 －5x＝0的极坐标方程为：
ρ2－5ρ－5ρcosθ＝0.
19、解：∵A∪B= ，∴A= 且B= .
∴
即 解得1＜a＜2.
∴存在实数a，满足A∪B= ，此时1＜a＜2.
20、分析:将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系,从而列出a所满足的不等式去求解.
(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
(2)判断直线l与圆C的位置关系．
22．(14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为 (t为参数)．当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为 ？
2016—2017学年第二学期
高二年级第二次月考数学答案（文实）
2．“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的（ ）.
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( )
A．(π，0) B．(π，2π)
C．(－π，0) D．(－2π，0)
4．把函数y＝ sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝ sinx的图象．( )
A．横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的2倍
B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍
C．横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标缩短为原来的 倍
D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的
5．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为( )
A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1
C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1
20.(本小题满分12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且 p是 q的必要不充分条件,求a的取值范围.
21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)， ，圆C的参数方程为 (θ为参数)．
解法一:设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},
B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.
∵ p是 q的必要不充分条件,
∴ q p}.
而{x| q}=CRB={x|-4≤x＜-2},{x| p}=CRA={x|x≤3a或x≥a,a<0},
∴{x|-4≤x＜-2}{x|x≤3a或x≥a,a<0}.
则 或
即- ≤a＜0或a≤-4.
解法二:本题也可依据四种命题间的关系进行等价转化.
由 p是 q的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,也就是p q且q p.