江西省吉安县二中2013届高三数学考前热身考试题 文

2013届高三年级热身考试
数学(文)试题
一、选择题(每小题5分，共50分)
1.若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( ) A.φ B.{0，1} C.{-2，0,1，2} D.{-1}
2.
复数
212i
i
+-的共轭复数是( ) A.35i - B.35
i C.i - D.i
3.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )
相关系数为1r
相关系数为2r
相关系数为3r
相关系数为4r
A.24310r r r r <<<<
B.4
2130r r r r <<<<
C.42310r r r r <<<<
D.24130r r r r <<<<
4.已知函数f(x)=Asin ()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像如图所示,则实数ω的值为( ) A.
2
1
B.1
C.2
D.4 5.对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，
y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=3
1 ：，
且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是( ) A.
161 B.81 C.41 D.2
1
6.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA +=，2121
e e OB +=则OA 在OB 上的投影为( )
S=0
T=0
S=T-S
S ≥6
开始
T=T+2
W=S+T
输出W
结束
否
是
A.
410 B.35 C.65 D.3
2
2
7.下列大小关系正确的是 ( )
A.30440433..log <<
B.30443043.log .<<
C.30440433..log <<
D.04343304.log .<< 8.左图是一个算法的流程图，最后输出的W=( )
A.18
B.16
C.14
D.12 9.在三棱锥D ABC -中，已知2AC BC CD ===，
CD ⊥平面ABC , 90ACB ∠=. 若其直观图、
正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) 6 B.232
10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正 周期为4，且f( 1)>1，f(2)=m 2
-2m,f(3)= 1
5
2+-m m ， 则实数m 的取值集合是( ) A.}3
2|{<m m
B.{O ，2}
C.}3
41|{<<-m m
D.{0}
二、填空题：（每小题5分，共25分） 11.函数f(x)= x lg 1-的定义域为______
12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=
x 4
3
，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______
13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人 两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续 值班情况的概率是_____ 14.已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点(1,1)A ，则不等式()1f x >的解为_________; 15.已知数列{n a )满足1111
,(2)2(1)
n n n n a a a a a n n n --=-=≥-，则该数列的通项公式n a =
三、解答题：（共75分） 16. (本小题满分12分)
在ABC ∆中，
A A A cos cos 2cos 2
1
2-=. (1)求角A 的大小；
(2)若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆.
17.(本小题满分12分)
已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n =
n
a n S 2
1
-，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3.
18. (本小题满分12分)
如图，菱形ABCD 的边长为6， 60=∠BAD ,O BD AC =⋂.将菱形ABCD 沿对角线
AC 折起，得到三棱锥 ,点M 是棱BC 的中点，23=DM .
(1)求证：MDO ABC 平面平面⊥； (2)求三棱锥ABD M -的体积.
19. (本小题满分12分)
某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时. (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为12
5
，求甲停车付费恰为6元的概率；
(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.
20.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2
(1)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;
(2)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.
21. (本小题满分14分) 设F 为抛物线E: py x 22
=)0(>p 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，已知
0=++FC FB FA 且6||||||=++FC FB FA .
(1)求抛物线方程；
(2)设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线1-=y 相交于点Q 。

证明以PQ 为直径的圆恒
过y 轴上某定点。

热身考试文数参考答案： 1-5：ACACB 6-10：BCBDD
11.(0,10] 12.221169x y -= 13.13 14.(0,1) 15.
31
n
n - 16.
17.
18.(1) 证明：由题意，3OM OD ==,
因为32DM =所以90DOM ∠=，OD OM ⊥.…3分 又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥. 因为OM
AC O =,所以OD ⊥平面ABC ，
因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO . ……………6分 (2)解：三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积. 由（1）知，OD ⊥平面ABC ，
所以3OD =为三棱锥D ABM -的高.
ABM ∆的面积为11393
sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯=
， 所求体积等于1933
2ABM S OD ∆⨯⨯=
. ……………12分
19.（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， ………………1分 则 41)12531(1)(=+
-=A P .所以甲临时停车付费恰为6元的概率是4
1
. ………4分 （Ⅱ）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =. ………6分 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：
(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),
(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形. ………10分
其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意.………………12分 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41
164
P ==. …………13分
21.解；(1)由0=++FC FB FA 知p y y y 2
3
321=
++又 =++||||||FC FB FA 632
3
321==+
++p p y y y 所以2=p 所以所求抛物线方程为y x
42
=
(2)设点P （0X ,0Y ）,0X ≠0.∵Y=
214X ,'12
Y x =, 切线方程：y-0y =001()2x x x -，即y=20011
24x x x -
由20011241y x x x Y =-=-⎧⎫⎨⎬⎩⎭200x -4x=2x Y=1-⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭
得 ∴Q（200x 4
2x -，-1）
设M （0，1y ）∴2000110x 4
(x y y =1y 2x MP MQ -=---，），（，）
，∵MP ·MQ =0 200x 42x --0y -01y y +1y +21y =0，又2
0001y =x x 04
≠（），∴联立解得1y =1 故以PQ 为直径的圆过y 轴上的定点M （0，1）。