初中数学_解直角三角形的应用——仰角俯角教学设计学情分析教材分析课后反思

《解直角三角形的应用-----仰角、俯角》教学设计
授课人：
班级：
一、教学任务分析
二、教学流程安排
视频导入学习新知例题讲解知识应用课堂小结布置作业通过观察火箭击中空中目标，引入本节课主题，增强学生学习数学的兴趣，增加学生的爱国热情，对学生进行德育教育.
结合生活实际,让学生了解仰角和俯角概念.并会在简单的几何图形中，认识仰角和俯角，结合三角函数解决简单的应用问题.
通过具体例题教学帮助学生如何分析问题、解决问题，归纳解题方法.
通过习题考察学生对本节课的掌握情况，体会分析问题的方法，如何用解直角三角形的方法解决实际问题.
由学生总结本节课收获.
分层次布置作业，有必做题和选做题.
三、教学过程设计
视频导入师生行为设计意图火箭筒要想准确打中空中目标，对视线和水平线的夹角
有精确地要求，这就是本节课将要学习的《解直角三角形的应用---仰角、俯角》师生观看视
频，通过实际
问题引入课
题.
数学来源于
生活，学会数
学知识能解
决生活问题，
同时对学生
进行德育教
育.
学习新知师生行为设计意图仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 与学生一起学
习仰角和俯角
的概念，让学
生从复杂图中
寻找仰角和俯
角
学习概念、认
识概念
学以致用
（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=2，从B 点看A点的仰角为60°, 则AC=____
(2)如图，A点看B点的俯角为α，BC=m,则AC=____
(3)如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a 米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB=____ 学生口答解题
思路，总结解
题方法
结合生活实
际认识数学
条件，会将题
目文字条件
转化为数学
条件
例题讲解师生行为设计意图
例1: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰
角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高?
（结果取整数）3≈1.732
学生归纳解题方法
1、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形。

2、选择适当的三角函数解直角三角形教师板书、画
图
学生思考：
图中有几个直
角三角形？哪
些直角三角形
可解？
学生独立完
成，展示学习
成果.
通过例题让
学生明确解
题步骤，构造
直角三角形，
通过解直角
三角形，从而
解决问题.
检测学生掌
握情况，及时
评价鼓励，为
进一步学习
增强信心.
知识应用一师生行为设计意图
亲身体验
如图,从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°,45°，如果此时热气球C到地面的距离为100米，求AB两点的距离.教师启发学生
思考此类问题
的方法。

学生思考题目
的已知量和未
知量是什么？
有哪些直角三
角形？用哪个
三角函数解决
问题？
通过此题让
学生掌握解
直角三角形
的一般步骤，
在做题时灵
活应用。

例题讲解师生行为设计意图例2: 某人在山脚C处测得山顶A的仰角为45°,沿着水平地面向前
300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB.
方法总结：
当遇到的直角三角形都不可解时，通常需要设未知数，利用三角函数，建立方程教师启发学生
思考此类问题
的方法。

学生自主完成
题目，归纳此
类题目的解
法。

激发学生的
学习兴趣和
求知欲，使学
生通过观察
分析、独立思
考等活动，加
深对知识的
理解。

学生总结解题方法，教师对学生的归纳经行补充和评价
培养学生分析问题、解决问题的能力，及时总结学习方法
知识应用二
师生行为 设计意图
变式练习：
在山顶上处D 有一铁塔，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角α=60o ，在塔底D 测得点A 的俯角β=45o ，已知塔高BD=30米，求山高CD.
模型一 模型二
学生自主完成题目，归纳此类题目的解法。

总结回顾学习内容，由学生归纳此类问题的解决方法与用到的数学思想。

教师启发学生思考此类问题的方法。

我的收获 β
αD
C
B
A
β
α
拓展提升
让学生体验中考
某人在山脚C 处测得山顶A 的仰角为45°，沿着坡角为30 °
的斜坡前进300米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为600 ,求
山高AB.
课堂小结 师生行为 设计意图
谈谈你本节课的收获
学生自己总结
教师进行补充
归纳整理本节课获得的解题方法
布置作业：
必做题 ：配套1-11
选做题 ：配套第12题，第13题，第14题 教师设计作业 学生自主选择进行练习。

反馈教学，巩固提高
四、板书设计
28.2.2解直角三角形的应用 --------仰角、俯角 1、 仰角、俯角：
2、 重点图形:
3、 例题板书：
《解直角三角形的应用——仰角、俯角》学情分析
学习者是九年级学生，处在初中数学新课学习的倒数第二章。

一教材背景分析
1.教材的知识准备
本章以应用为主，目的是培养学生学数学、用数学的意识，提高学生应用数学解决实际问题的能力。

但也不能忽视知识的发生过程，关注知识的发生过程，才能理解它的应用。

为了让学生掌握解直角三角形的应用，教材在前期做了大量的知识准备，如直角三角形两锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，锐角三角函数等。

这些知识的学习为学生学习掌握解直角三角形的应用做了必要的准备。

2.学生学情分析
①学生年龄与认知特征
九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。

同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。

②学生已具备的知识和技能
学生已经学习了二次根式的运算，一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。

③.学生有待提高的知识和技能
这节课里，学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，实数运算的能力还需要进一步。

二教学目标分析
1、了解仰角和俯角的概念，正确分辨实际问题中的仰角和俯角。

（知识目标）
2、会利用锐角三角函数测量和计算物体的高度，培养学生学数学用数学的意识和能力。

（能力目标）
3、通过小组合作学习，培养学生的合作意识、团队意识和竞争意识。

（情感目标）
《解直角三角形的应用——仰角、俯角》效果分析
在本节《解直角三角形的应用——仰角、俯角》的学习中，教师突出学生的思维能力培养，以直角三角形的演变为主线，将锐角三角函数的定义及解直角三角形的方法进行综合练习，适应9年级学生的思维，学生易于接受。

教师在整个课堂中注意学生的反馈，及时给予学生点评和指导与归纳，及时给予学生个体展示和合作交流的机会与平台，让学生充分的参与到课堂中，积极总结归纳解决问题的方式方法和类型，让学生这一节课的学习之后对解直角三角形的问题有了一个清晰的认识和把握，再通过课下的作业巩固将本节知识能够清晰的掌握到手里，并且能够迁移运用；对于转化思想的渗透和方程思想的渗透也比较恰当和及时，使学生深入的研究了问题，学生收获较大。

对于教师而言，通过本节课的讲授，将解直角三角形问题的基本思路有了一个全新的认识和了解，对于反思课堂中的问题也比较清晰，对下一步的课堂教学是一个很好的促进和提升；另外教师在本节课中对于学生的参与的设计不是很理想，也提醒教师下一步需要在两大方面加强教学：课堂教学内容的呈现方式和学生参与的方式，另外教师的讲课时间也需要进一步的控制。

这些都是本节课教师的一大收获。

总的来说，本节课教师的教学语言用辞浅显易懂,点拨有效，激发学生的学习兴趣，能通过恰当问题引导对学习主题的深入思考.在课堂及课堂检测效果来看，整体上取得较好的教学效果。

《解直角三角形的应用——仰角、俯角》教材分析
本节课《解直角三角形的应用》新授课，是在学生完成相似三角形、锐角三角函数、解直角三角形定义等内容，用学过的三角函数解
决实际问题。

解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

本节课主要内容是通过认识仰角、俯角的意义，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，它是在学习了"锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法"的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。

通过本节课学习，学生要理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形；会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决问题.
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力，进而提高学生抽象思维能力;渗透数形结合、方程和转化的思想。

培养学生理论联系实际，勇于探索敢于创新的精神.
授人以鱼不如授之以渔。

初三阶段的学生已经具备了一定的分析能力和逻辑推理能力。

因此，在教学中更应体现学生的主体地位，让学生动手、动脑，在知识的迁移中进行创造性学习，从而达到传授知识与培养能力融为一体的目的。

《解直角三角形的应用——仰角、俯角》测评练习
一、填空
（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=2，从B点看A点的仰角为60°, 则AC=____
（2）如图，A点看B点的俯角为α，BC=m,则AC=____
(3)如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB=____
二、例题
例1: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的
仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与
高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高?（结果取整数）
3≈1.732
亲身体验
如图,从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°,45°，如果此时热气球C到地面的距离为100米，求AB两点的距离.
例2: 某人在山脚C处测得山顶A的仰角为45°,沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB.
变式练习：
在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一
点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β
=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD.
拓展提升
某人在山脚C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB.
我的收获
三、课后测评
1、张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30，旗杆底部B点的俯角为45．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE 米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为多少米？
9
（结果保留根号）．
2.已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC 的长(答案精确到0.1米)．
3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
四、巩固提高
1、某学校一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明
在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）
.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果保留根号）．
2、如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为
，向高楼前进60米到点，又测得仰角为
，求该高楼的高度.（精
确到0.1米）
初涉中考题
如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由
D C B A ② ①
《解直角三角形的应用——仰角、俯角》课后反思
本节课的学习，是学生完成了相似三角形知识之后，和完成了锐角三角函数的定义、解直角三角形的定义之后的解决生活中的实际问题。

完成本节课的学习后，我充分的感受到本节课的一些有点和不足。

一、本节课的成功之处
（一）教师方面
1.对于本节内容，教师借助实例和几何图形充分的给学生总结、提炼、构建几何模型提供了良好的素材；
2.教师精心设计的例题到变式习题，层层递进，照顾到了不同层次学生的不同需要；
3.教师充分的发挥学生的自主解决问题的能力，给予了学生充分展示的时间和舞台，也多次让学生进行交流合作，充分锻炼了学生的自主探究和合作能力；
4.本节课的内容涉及比较全面，整节课的教学思路非常清晰，非常符合学生的认知水平；
5.注意对学生研究和解决问题后的点拨、总结和归纳，起到了画龙点睛的作用，让学生充分的体会到初中数学知识的研究方法和思维方式；
6.课堂的设计，注意到大多数学生的参与和展示，课堂的提问，问题也比较层次分明，恰当提出问题，能够直接引导学生进行思考。

（二）学生方面
学生积极跟随整个课堂的教学进度，积极回答问题，积极合作交流，及时的提出问题，通过和老师同学的交流与碰撞，基本确立了解决此类问题的方式和方法，并基本掌握了初中此类问题的类型，建立了基本的几何图形意识和转化、迁移及数学结合的意识，建立了数学模型。

在本节课堂上，学生活动比较多，参与的面也比较广，在老师的引领下，始终在进行着有目的的数学思考。

二、本节课不足之处
1.本节课，是一节新授课，是一节传统的授课方式，老师一问，学生一答，没有更新课堂教学方式；
2.现在的课堂教学，要求教师的讲的时间累计不超过15分钟，而这
一节课教师的讲解要超过15分钟，尤其是学生回答后的教师又一步
的分析，显得罗嗦重复；
3.教师没有将小组合作发挥充分的作用，教师注意了小组合作的教学方式，但是合作后的展示显得单一，学生之间也没有产生任何的碰撞，效果不明显；
4.对于数学模型的一开始的建立，将习题以题组形式抛给学生，学生完成后进行自我的提炼和总结，远比一个题目一个题目的去回答要好，这样是学生归纳出的结论，远比在课件上展示要强；
5.学生的参与，首先是提问面达到三分之一，参与面虽然比较大，但相对因为课堂的设计中没有将学生的主体地位放在第一位上，因此学生的参与也是相对滞后和没有明显效果；
三、课堂重建构思
重新设计本节新授课，我有以下新的设想，具体构想如下：
第一板块首先学习仰角和俯角的定义，让学生充分认识，在具体环境中解决简单的实际问题；
第二板块通过让学生构造直角三角形，对遇到可解的直角三角形，学生独立完成，遇到不可解的直角三角形时让学生讨论解决问题的办法，从而得到解决问题的方法，通过具体题目进行训练。

课堂小结，让学生归纳类型及方法；将零散的知识整理成体系和知识板块；
课堂检测：拓展题目（用中考试题，极力考查本节内容）
作业布置：以中考题目真题训练为主，让学生建立几何模型，归纳出解决的基本思路。

（提高组和基础组布置分层进行）
《解直角三角形的应用——仰角、俯角》课标分析
本节知识的课标要求是：
1、知识技能目标：
学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形；会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决问题.
2、过程方法目标：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力，进而提高学生抽象思维能力;渗透数形结合、方程和转化的思想。

3、情感态度目标：培养学生理论联系实际，勇于探索敢于创新的精神.
4、数学思考目标：通过对问题的研究，使学生学会思考数学问题，学生在实际或者综合问题中抽取出基本的数学模型，进而学会研究初中几何的解题方法。

本节的课标要求，符合学生学习的认知水平和能力。

因此在实现本节课标的情况下，我充分分析和确定了本节的重点和难点。

本节的重点是熟练解直角三角形及把斜三角形转化为直角三角形的方法与技巧。

本节的难点是把实际问题转化为解直角三角形的问题。

因此要实现本节的课标要求，本节课设计了以下的研究环节
一、借助实例导入仰角和俯角的概念，让学生充分认识仰角和俯角；
二、借助几个简单的解直角三角形的例子，让学生建立基本的几何模
型，进而会用某个角的三角函数来解决问题。

三、借助两个基本图形，对解直角三角形的实际问题的方法进行总结归纳。

明确解决实际问题时，要首先寻找直角三角形，若没有，要构造直角三角形。

四、总结归纳出解直角三角形遇到的几个进本图形。

可解的直角三角形如何处理，遇到的直角三角形不可解时，学会用方程的思想解决实际问题，帮助学生建立了解决此类问题的基本的解题思路和思维方式，从而达到本节课的课标要求。