华南农业大学过程控制课件第2章[1]

炉内温度变化量对控制电压 变化量之间的传递函数为
Qi Ku u
T ( s) K G( s) u ( s) s 1
过程控制系统 第2章
对象的特性参数K、T反映了对象的物理本质。 因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在 此过程中，肯定存在能量的储存和阻力。 （1）容量系数——反映对象存储能量的能力。 如水槽面积A，它影响时间常数 T 的大小。 T = ARS （2）阻力系数——反映对象对物料或能量传递 的阻力。
1
三类主要的信息源
（2）要有先验知识 建模中，被控对象内部所进行的物理、 化学过程符合已经发现的许多定理、原理 及模型，必须掌握建模对象所用到的先验 知识 （3）试验数据 过程的信息能通过对对象的试验与测 量而获得
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控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构 和系统中各组成环节的特性。
Δμ1
t Δh
K t
T
用自衡率ρ表征对象自衡能力的大小
过程控制系统 第2章
1 1 h( ) K
与放大系数K互为倒数
如果ρ大，说明对象的自 衡能力大 。即对象能以较小 的自我调整量Δh（∞），来抵 消较大的扰动量Δμ1。
1
Δμ1
t Δh
K t
T
并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的 单容水槽如果出水用泵抽出，则成为无自衡特性。
RS ——阀门2阻力系数；Kμ ——阀门1比例系数；μ1 — —阀门1的开度；
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解得 即
d h 1 1 ( K 1 h) dt A Rs
dΔh ARs Δh K μ Rs Δμ1 dt dh T h K1 dt
TS H(S) + H(S) = Kμ1(S)
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单容无自衡特性 若阀门1突然开大∆μ1 ， 则Q1增大，Q2不变化。
dh Q1 Q2 A dt ∆ Q1 = Kμ∆μ1
阀门1
dh A K 1 dt
令
ΔQ2 =0
Q10

k A
— 称飞升速度
h h0 Q20
dh 则： 1 dt
H(s) 传函： W(s) 1 (s) s
℃
0 τ 0
t
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纯滞后时间
l τ0 v
℃
v ——水的流速；
0 τ 0 t
有些对象容量滞后
与纯滞后同时存在，很 难严格区分。常把两者 合起来，统称为滞后时
间τ
Δh2（∞）
τ=τ o +τc
0
τ
0
τ
c
T0
t
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无自平衡能力的双容对象 无自平衡能力的双容对象是一个有自平衡能力的 单容对象和一个无自平衡能力的单容对象的串联。
在经典控制理论中，被控对象的特性一般用单输 入、输出的数学模型描述。最常用的是传递函数。
传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。
被控对象
x r (t)
x c (t)
W (s) =
X c (s)
X r (s)
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被控过程数学模型的作用与要求 被控对象数学模型的要求：准确可靠，在线运用 的数学模型要求实时性。 建立数学模型时，抓住主要因素，忽略次要因素， 需要做很多近似处理。 用于控制的数学模型并不要求非常准确。 闭环控制本身具有一定的鲁棒性，模型的误差可 视为干扰，闭环控制在某种程度上具有自动消除 干扰影响的能力。
系统特性—是指控制系统输入输出之间的关系。
环节特性—是指环节本身输入输出之间的关系。
干扰f + 给定值
e
－
控制器
执行器
被控对象
被控量
实测值
变送器
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2.1被控过程数学模型的作用与要求
被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系 统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都 需要了解被控对象的特性。
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整理可得对应的传递函数为：
以△h2为被控参数，则：
又称二阶惯性。
A2
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当输入量是阶跃 增量Δ μ1 时，被控变 量Δ h2的反应（飞升） 曲线呈S型。
为简化数学模型， 可以用带滞后的单容过 程来近似。
Δh2 Δh2（∞）
0 Δh2 Δh2（∞）
t
0 τ 0
t
所谓滞后是指被控变量的变化落后于扰动变化 的时间。
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第一节 过程控制系统的建模概念
控制系统的设计任务是依据被控对象 的数学模型，按照控制要求来设计控制器。 三类主要的信息源： （1）要确定明确的输入量与输出量 通常选一个可控性良好，对输出量影 响最大的一个输入信号作为输入量，其余 的输入信号则为干扰量。
1
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在S形曲线的拐点上作一切线，若将它与时间 轴的交点近似为反应曲线的起点，则曲线可表达为 带滞后的一阶特性：
∆h2(t)= K0∆μ1 (1－e 0
s c
-( t－τc) T0
)
t ≥τ
c c
t <τ
W(S) e
K0 T0S 1
Δh2（∞）
0
τ
c
T0
t
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2.3.3.2容量滞后与纯滞后
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假定某一时刻，阀门1突然开大∆μ1 ， 则Q1突然 增大，不再等于Q2，于是 h也就开始变化。
Q1与Q2之差被囤积在水槽中，造成液位上升。 （ ∆Ql - ∆ Q2 ）/ A = d∆h / dt h Q2 Rs ∆ Q1 = Kμ∆μ1
式中：
阀门1
Q10 ∆h h0 Q20 阀门2
1. 容量滞后
切线在时间轴上截出的时间段τc为容量滞后。
被控过程的容量系数C越大，τc越大；容量个数 越多（阶数n越多），阶跃响应曲线上升越慢。
Δh Δh (∞) n=1 Δh2（∞）
n=2 n=3 n=4
n=5
O
t
0
τ
c
T0
t
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2. 纯滞后
由信号或能量的传输时间造成的滞后现象，是 纯粹的滞后。 如图是一个用蒸汽来控制水温的系统。蒸汽作用 点与被调量测量点相隔 l 距离，蒸汽量阶跃增大引起 的水温升高，要经过路程 l 后才反应出来。
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2.3机理法建模
2.3.1机理法建模的基本原理 通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的 关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定 律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。 2.3.2单容过程建模
当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描 述时，称为单容过程或一阶特性对象。 大部分工业 对象可以用一阶特性描述。
Δμ1
由两个一阶惯 性环节串联起来， 操 纵 变 量 是 Δμ1 ， 被控变量是第二个 水槽的水位h2。
C2
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两个串联对象的模型，在流入端，阀门开度有微小扰 动的情况下，被控参数△h2的动态方程可由几个关系 式导出
Δμ1
Q Q2 C2 dh2 / dt
Q Q1 C1dh1 / dt
Q2 h2 / R2 Q h1 / R1
C2
Q1 Ku u
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可以求出传递函数：
H 2 (s) K W(s) 1 (s) (T1s 1)(T2s 1)
式中： T1＝A1 R2
Δμ1
Kμ
T2＝A2 R3
K＝Kμ R3
R2 A1 C2 R3
由两个一阶惯性特 性乘积而成。
第一节介绍建模的概念条件机理法建模测试法建模两种方法的基本思想第二节推导建模的过程机理建模的方法掌握测试法建模的原理和推导步骤第三节四种测试建模的方法特点测试动态特性的时域法频域法统计相关法和最小二乘法过程控制系统控制系统的设计任务是依据被控对象的数学模型按照控制要求来设计控制器
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2.2建立被控过程数学模型的基本方法
求对象的数学模型有两条途径：
型。 由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法 建模较困难，一般用机理法的分析结论，指导测试 结果的辨识。 机理法：根据生产过程的内部机理，列写出有 测试法：通过实验测试，来识别对象的数学模
关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。
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此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1 ，对 象的输出量是液位h。 Q1 W(S) h 机理建模步骤： 从水槽的物料平衡关 系考虑，找出表征h与Q1 关 系的方程式。
阀门1
设水槽的截面积为A
Ql0= Q20时，系统处于 平衡状态，即静态。 这时液位稳定在h0
h0
Q10 阀门2
Q20
第2章
被控过程的数学模型
•过程控制系统建模概念
•机理建模方法
•测试建模方法
过程控制系统 第2章
第一节 介绍建模的概念、条件 机理法建模、测试法建模两种方法的基 本思想 第二节 推导建模的过程，机理建模的方法 掌握测试法建模的原理和推导步骤 第三节 四种测试建模的方法、特点 测试动态特性的时域法、频域法 统计相关法和最小二乘法
令：T = ARs ——时间常数； K = KμRs——放大倍数。
写成标准形式 进行拉氏变换 传递函数为：
H ( s) K μ1 ( s ) Ts 1
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阶跃响应（飞升）曲线
输入量μ1作一阶跃变化（Δμ1）时，其输出 （Δh）随时间变化的曲线。
Δμ1 1 t Δh K T t
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参照单容水槽的推导关系式，可得纯延迟的单容 对象的微分方程：
dh T h Ku (t 0 ) dt

对应的传递函数为：
G(s)=
多了延迟因子
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2.3.2.2被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程II
从一阶惯性特性曲线可 以看出，对象在扰动作用下，1 其平衡状态被破坏后，在没 有人工干预或调节器干预下， 能自动达到新的平衡状态， 这种特性称为“自衡特性”。
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若阀门1阶跃增大∆μ1 ， 则Δh（t）持续增长。
即： Δh（t）=∫εΔμ1dt
阀门1
Δμ1 μ0 Q10 h h0 Q20 h0 t Δh t
—又称积分特性
图2.5 非自衡单容液位控制过 程阶跃响应曲线
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2.3.3多容过程建模
有一个以上贮蓄容量的过程称为多容过程。 2.3.3.1多容液位过程 如图所示为双容对象。
根据双容水槽微分方程式，且考虑 △Q2=0，可得对象的动态方程为：
令T=R1C1，Ta=C2/Ku，得
对应的传递函数为
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互相作用的双容对象 有一种双容水槽，两个水槽中，一水槽液位的高 低会影响另一水槽液位变化，两者之间有相互作 用，结果会改变水槽的等效时间常数。
设被控参数为 △Q0, 输入扰动为△Qi 原来平衡时: Q0=Q1=Qi,H10=h20 当输入有扰动△Qi 后, 会产生△h1, △h2 △Q0 ,其之间关系为:
典型代表是水槽的水位特性。
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2.3.2.1单容贮液箱液位过程I
如图是一个水槽，水经过阀门l不断地流入水槽， 水槽内的水又通过阀门2不断流出。工艺上要求水槽 的液位h保持一定数值。在这里，水槽就是被控对象， 液位h就是被控变量。
如果想通过调节阀门1 来控制液位，就应了解进 水流量Q1 变化时，液位h是 如何变化的。
如阀门阻力系数 RS ，它影响放大系数 K 的大
小。 K = RS
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具有纯延迟的单容对象特性 有一储水槽调节阀1距水槽有一段较长的距离。调 节阀1开度变化所引起的流入量变化ΔQi，需要经 过一段传输时间 T0，才能对水槽液位产生影响， T0 是纯延迟时间 纯延迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与 测定被控参数位置有一定距离。
因
H ( s) K μ1 ( s ) Ts 1
则
1 1 (s) s
K 1 H(s) Ts 1 s
t T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
时域表达式 Δh K (1 e ) Δμ1
又称一阶惯性特性或单容特性
过程控制系统 第2章
单容对象：电加热炉 被控参数为炉内温度T,控制量为电热丝两端电压u 加热丝质量为M，比热为C，传热系数为H，传热 面积为A,未加温前炉内温度为T0,加温后的温度为 T MC* +H*A（T-T0）=Qi