中考数学 第五单元 四边形 第23课时 多边形及平行四边形课件

(2)已知 DE=2,若 BN 平分∠DBC,求 CN 的长.
∵BN平分(píngfēn)∠DBC,
∴∠DBN=∠NBC.
∵DB∥EC,
∴∠DBN=∠BNC,
图 23-7
∴∠NBC=∠BNC,
∴BC=CN.
∵四边形BCED为平行四边形,
∴BC=DE=2,
∴CN=2.
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(2)若∠ABC=70°,求∠CDF 的度数.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵CF=AE,∴DE=BF,
图 23-4
∵DE∥BF,∴四边形 BEDF 是平行四边形,
∴DF∥BE.
【方法模型】 平行四边形性质的应用,主要(zhǔyào)是利用平行四边形的边与边、角与角以及对角线之间的特殊关系进行
A.12
B.13
C.14
D.15
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(
)
C
课前双基巩固
知识梳理
定义
各边都相等,各内角都相等的多边形称为正多边形
n边形的内角和为 (n-2)·18Байду номын сангаас°
任意多边形的外角和为
性质
任意多边形的内角中最多有
n边形共有
3
个锐角
(-)
条对角线

正多边形都是
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四边
两组对边分别
形的
一组对边平行且 相等(xiāngděng)
的四边形是平行四边形
判定
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对角线
的四边形是平行四边形
相等(xiāngděng)
互相(hù
的四边形是平行四边形
xiāng)
平分
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高频考向探究
探究(tànjiū)一
平行四边形的性质
例 1 如图 23-4,在▱ABCD 中,BE 平分∠ABC,交 AD 于点 E,F 是 BC 上一点,且 CF=AE,连结 DF.
(1)求证:DF∥BE;
(2)若∠ABC=70°,求∠CDF 的度数.
图 23-4
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高频考向探究
例 1 如图 23-4,在▱ABCD 中,BE 平分∠ABC,交 AD 于点 E,F 是 BC 上一点,且 CF=AE,连结 DF.
(1)求证:DF∥BE;
证明(zhèngmí
360°
轴
对称图形,边数为偶数的正多边形还是
第六页，共三十一页。
对称图形
中心(zhōngxīn)
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)二
平行四边形的性质
1.平行四边形的对角线一定具有的性质是 (
A.相等
B.互相平分
C.互相垂直
D.互相垂直且相等
B
)
2.[2018·常州] 如图 23-1,在▱ABCD 中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=
(
A.3 种
B.4 种
C.5 种
D.6 种
)
平行四边形判定二:两组对边分别相等
c
的四边形是平行四边形:③④;平行四
边形判定三:一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形:①③或②④.共有 4
种选法,故选 B.
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课前双基巩固
知识梳理
平行
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∥CD 交 BC 的延长线于 F.
(1)求证:四边形 CDEF 是平行四边形;
(2)若四边形 CDEF 的周长是 25 cm,AC 的长为 5 cm,求线段 AB 的长度.
图 23-6
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高频考向探究
例 2 [2018·大庆] 如图 23-6,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D,E 分别是 AB,AC 的中点,连结 CD,DE,过点 E 作 EF
线定理,由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明.
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高频考向探究
针 对 训 练
[2017·镇江] 如图 23-7,点 B,E 分别在 AC,DF 上,AF 分别交 BD,CE 于点 M,N,连结 BN,∠A=∠F,∠1=∠2.
(1)求证:四边形 BCED 是平行四边形;
形,A(3,0),C(1,2),所以 BC=OA=3.得点
.
c
B 的横坐标为 3+1=4,纵坐标为
2,所以
点 B(4,2).
图 23-10
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当堂效果检测
5.如图 23-11,四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,AO=CO,请添加一个条件
一个即可),使四边形 ABCD 是平行四边形.
,对角线
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.
互相平分
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考点(kǎo diǎn)三
平行四边形的判定
1.[2018·东营] 如图 23-3,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 边中点,连结 [答案] D
DE 并延长,交 AB 的延长线于 F,AB=BF.添加一个条件,使四边形 [解析] 题中有 AB=BF,因此应证 AB∥
证明(zhèngmí
ng):∵∠A=∠F,
∴DF∥AC.
又∵∠1=∠2,∠1=∠3,
∴∠3=∠2.∴DB∥EC.
图 23-7
∵DB∥EC,DF∥AC,
∴四边形BCED为平行四边形.
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高频考向探究
[2017·镇江] 如图 23-7,点 B,E 分别在 AC,DF 上,AF 分别交 BD,CE 于点 M,N,连结 BN,∠A=∠F,∠1=∠2.
计算或证明.
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高频考向探究
针 对 训 练
[2018·衢州] 如图 23-5,在▱ABCD 中,AC 是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点 E,F.求证:AE=CF.
证明(zhèngmí
ng):∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF.
(2)已知 DE=2,若 BN 平分∠DBC,求 CN 的长.
图 23-7
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高频考向探究
[2017·镇江] 如图 23-7,点 B,E 分别在 AC,DF 上,AF 分别交 BD,CE 于点 M,N,连结 BN,∠A=∠F,∠1=∠2.
(1)求证:四边形 BCED 是平行四边形;
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1.[2018·呼和浩特] 已知一个多边形的内角和为 1080°,则这个多边形是
A.九边形
B.八边形
C.七边形
(
B
)
D.六边形
2.[2018·海南] 如图 23-8,▱ABCD 的周长为 36,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是 CD 的中点,BD=12,则△DOE
的周长为 ( A )
∥CD 交 BC 的延长线于 F.
(1)求证:四边形 CDEF 是平行四边形;
证明:∵D,E分别(fēnbié)是AB,AC的中点,
∴DE∥CF.
又∵EF∥CD,∴四边形CDEF是平行四边形.
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图 23-6
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高频考向探究
例 2 [2018·大庆] 如图 23-6,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D,E 分别是 AB,AC 的中点,连结 CD,DE,过点 E 作 EF
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AB=CD.
第十页，共三十一页。
课前双基巩固
2.[2018·玉林] 在四边形 ABCD 中:①AB∥CD;②AD∥BC;③
[答案] B
AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形 ABCD 为平行
[解析] 平行四边形判定一:两组对边分
四边形的选法共有
别平行的四边形是平行四边形:①②;
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第二十五页，共三十一页。
C
)
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4.[2018·天水] 将平行四边形 OABC 放置在如图 23-10 所示的平
[答案] (4,2)
面直角坐标系中,点 O 为坐标原点.若点 A 的坐标为(3,0),点 C 的
[解析] 因为四边形 OABC 是平行四边
坐标为(1,2),则点 B 的坐标为
单元思维导图
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第一页，共三十一页。
UNIT FIVE
第五(dì
第 23 课时(kèshí) 多边形及平行四边形
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第二页，共三十一页。
wǔ)单元
四边形
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)一
多边形
1.[2018·宁波] 已知正多边形的一个(yī
A.6
B.7
C.8
D.9
∥CD 交 BC 的延长线于 F.
(2)若四边形 CDEF 的周长是 25 cm,AC 的长为 5 cm,求线段 AB 的长度.
∵在Rt△ABC中,D是AB的中点,∴AB=2CD.
∵D,E分别(fēnbié)是AB,AC的中点,
∴BC=2DE.
图 23-6
∵2CD+2DE=25,∴AB+BC=25.
1
平行四边形,∴OA=OC= AC=4,
2
OB=OD.在 Rt△BOC
图 23-2
中,OB= 2 + 2 =2 13,
∴BD=4 13.
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课前双基巩固
知识梳理
平行四边形的对边
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且
,对角(duì jiǎo)
相等
平行(pí
ngxí
ng)
相等(xiāngděng)
ABCD 是平行四边形,你认为下列四个条件可选择的是 (
)
CD,AB=CD,而要证这两个条件应证
c
△BEF≌△CED.结合题中条件:E
为 BC
中点,又有对顶角,因此添加∠F=∠CDF
可得 AB∥CD,可证△BEF≌△CED,可得
图 23-3
A.AD=BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDF.
ng):∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵CF=AE,∴DE=BF,
∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形,
图 23-4
∴DF∥BE.
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第十四页，共三十一页。
高频考向探究
例 1 如图 23-4,在▱ABCD 中,BE 平分∠ABC,交 AD 于点 E,F 是 BC 上一点,且 CF=AE,连结 DF.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
图 23-5
∴△ABE≌△CDF,
∴AE=CF.
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第十六页，共三十一页。
高频考向探究
探究(tànjiū)二
平行四边形的判定
例 2 [2018·大庆] 如图 23-6,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D,E 分别是 AB,AC 的中点,连结 CD,DE,过点 E 作 EF
图 23-12
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第二十八页，共三十一页。
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6.[2018·温州] 如图 23-12,在四边形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.
图 23-1
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第七页，共三十一页。
40°
.
课前双基巩固
3.[2018·临沂] 如图 23-2,在▱ABCD 中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则
[答案] 4 13
BD=
[解析] ∵AB=10,AD=BC=6,AC⊥BC,
.
∴AC= 102 -62 =8,∵四边形 ABCD 是
c
图 23-8
A.15
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B.18
C.21
D.24
第二十四页，共三十一页。
当堂效果检测
3.如图 23-9,在四边形 ABCD 中,∠A+∠D=α,∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点 P,则∠P= (
1
A.90°- α
2
1
C. α
2
1
B.90°+ α
2
D.360°-α
图 23-9
c
∴1440°÷10=144°;
方法二:利用正多边形的外角和是 360°
进行计算,360°÷10=36°,180°-36°=144°,
故选 D.
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第四页，共三十一页。
课前双基巩固
3.[2017·莱芜] 一个多边形的内角(nèi jiǎo)和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,
∴AB2=52+(25-AB)2,解得AB=13,
即线段AB的长度为13 cm.
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第十九页，共三十一页。
高频考向探究
【方法模型】
判定一个四边形是平行四边形时,应根据条件选择合适的判定定理,当四边形中涉及中点连线时,可考虑(kǎolǜ)应用三角形的中位
图 23-11
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第二十七页，共三十一页。
答案(dáàn)不唯一,如BO=DO
(只添
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6.[2018·温州] 如图 23-12,在四边形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.
(1)求证:△AED≌△EBC;
(2)当 AB=6 时,求 CD 的长.
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ɡè)外角等于40°,那么这个正多边形的边数为 (
第三页，共三十一页。
)
D
课前双基巩固
2.[2018·台州] 正十边形的每一个内角的度数为 (
)
[答案] D
A.120°
B.135°
[解析] 方法一:首先利用内角和公式计
C.140°
D.144°
算出正十边形的内角和,然后再计算每
一个内角的度数.∵(10-2)×180°=1440°,