(呼和浩特)中考数学复习第一单元数与式课时训练整式及因式分解

课时训练(二)整式及因式分解
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2019·怀化]单项式-5ab的系数是()
A.5
B.-5
C.2
D.-2
2.[2019·无锡]分解因式4x2-y2的结果是()
A.(4x+y)(4x-y)
B.4(x+y)(x-y)
C.(2x+y)(2x-y)
D.2(x+y)(x-y)
3.[2019·山西]下列运算正确的是()
A.2a+3a=5a2
B.(a+2b)2=a2+4b2
C.a2·a3=a6
D.(-ab2)3=-a3b6
4.[2019·滨州]若8x m y与6x3y n的和是单项式,则(m+n)3的平方根为()
A.4
B.8
C.±4
D.±8
5.[2019·攀枝花]一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下山速度为b 千米/时,则货车上、下山的平均速度为()
A.1
(a+b)千米/时B.千米/时
2
千米/时D.2千米/时
C.
2
6.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为()
A.-1
B.1
C.2
D.3
7.[2019·重庆A卷]按如图K2-1所示的运算程序,能使输出y值为1的是()
图K2-1
A.m=1,n=1
B.m=1,n=0
C.m=1,n=2
D.m=2,n=1
8.[2019·资阳]4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图K2-2的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足()
图K2-2
A.2a=5b
B.2a=3b
C.a=3b
D.a=2b
9.[2019·黄冈]-1
2
x2y是次单项式.
10.[2019·天津]计算x5·x的结果等于.
11.[2019·桂林]若x2+ax+4=(x-2)2,则a= .
12.[2019·潍坊]若2x=3,2y=5,则2x+y= .
13.[2019·广东]已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是.
14.[2019·枣庄]若m-1=3,则m2+1
2
= .
15.[2019·大庆]分解因式:a2b+ab2-a-b= .
16.[2018·宁波]已知x,y满足方程组-2
2-
则x2-4y2的值为.
17.[2019·南京]计算:(x+y)(x2-xy+y2).
18.[2019·吉林]先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=2.
19.分解因式:
(1)my2-9m;(2)(2a+1)2-a2;
(3)4a3-12a2+9a;
(4)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy;
(5)16-8(x-y)+(x-y)2.
20.[2019·齐齐哈尔]因式分解:a2+1-2a+4(a-1).
|拓展提升|
21.若多项式5x2+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+c的值为
()
A.1
B.7
C.11
D.13
22.[2019·德州]已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}= .
23.[2019·遂宁]阅读材料:
定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+b i(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;
(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;
(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;
(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.
根据以上信息,完成下面计算:(1+2i)(2-i)+(2-i)2= .
24.[2019·自贡]阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:
设S=1+2+22+…+22017+22018 ①
则2S=2+22+…+22018+22019.②
②-①得,2S-S=S=22019-1.
请仿照小明的方法解决以下问题:
(1)1+2+22+…+29= ;
(2)3+32+…+ 10= ;
(3)求1+a +a 2+…+a n
的和(a>0,n 是正整数,请写出计算过程).
【参考答案】
1.B
2.C
3.D
4.D [解析]∵8x m y 与6x 3y n
的和是单项式, ∴m=3,n=1, ∴(m +n )3
=43
=64, ∵(±8)2=64,
∴(m +n )3的平方根为±8. 故选D .
5.D [解析]设山路全程为1,则货车上山所用时间为1 ,下山所用时间为1
, 货车上、下山的平均速度=21
1
=2
. 6.B [解析]因为2a -3b=-1,所以4a 2
-6ab +3b=2a (2a -3b )+3b=-2a +3b=-(2a -3b )=1. 7.D [解析] ∵m=1,n=1 ∴y=2m +1=3; ∵m=1,n=0 ∴y=2n -1=-1; ∵m=1,n=2 ∴y=2m +1=3; ∵m=2,n=1 ∴y=2n -1=1.故选D .
8.D [解析]S 1=1
2
b (a +b )×2+1
2
ab ×2+(a -b )2
=a 2
+2b 2
,S 2=(a +b )2
-S 1=(a +b )2
-(a 2
+2b 2
)=2ab -b 2
,
∵S 1=2S 2,
∴a 2
+2b 2
=2(2ab -b 2
), 整理,得(a -2b )2
=0, ∴a -2b=0, ∴a=2b. 故选D . 9.3 10.x 6
11.-4
12.15 [解析]2x +y
=2x
·2y
= × =15.
13.21
14.11[解析]m2+1
2
=m-12+2=32+2=11.
15.(a+b)(ab-1)[解析]a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(a+b)(ab-1).
16.-15
17.解:(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
18.解:原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,
当a=2时,
原式=2×(2)2+1=2×2+1=5.
19.解:(1)原式=m(y2-9)=m(y+3)(y-3).
(2)原式=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).
(3)原式=a(4a2-12a+9)=a(2a-3)2.
(4)原式=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).
(5)原式=[4-(x-y)]2=(4-x+y)2.
20.解:a2+1-2a+4(a-1)
=(a-1)2+4(a-1)
=(a-1)(a-1+4)
=(a-1)(a+3).
21.A[解析]将5x2+17x-12因式分解,可得:5x2+17x-12=(x+4)(5x- ) ∴a=4,c=-3,
∴a+c=4-3=1.
22.1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1,故答案为:1.1.
23.7-i[解析]由题意知(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i.
24.解:(1)210-1[解析] 令S=1+2+22+…+29 ①
则2S=2+22+…+210 ②
②-①得,
2S-S=S=210-1.
(2)11-
2
[解析] 令S=3+32+…+ 10 ①
则3S=32+33+…+ 11 ②
②-①得,3S-S=2S=311-3,
∴S=11-
2
.
(3)当a=1时,1+a+a2+…+a n=n+1, 当a≠1时,令S=1+a+a2+…+a n ①
则aS=a+a2+…+a n+1 ②
②-①得,aS-S=(a-1)S=a n+1-1,
.
∴S=1-1
-1
.
即1+a+a2+…+a n=1-1
-1。