高中数学 第1章 常用逻辑用语 4 逻辑联结词“且”“或”“非”课后演练提升 北师大版选修1-1(

“非”课后演练提升北师大版选修1-1
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"“非”课后演练提升北师大版选修1—1
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．若p是真命题，q是假命题，则（)
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题
C．¬p是真命题D．¬q是真命题
解析：q是假命题,故¬q是真命题，故选D.
答案:D
2．由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“¬p”为真的一组为( ）
A．p：2∈Q，q:∅A B．p：π＜3，q:5＞3
C．p：a∈｛a，b｝，q：{a}{a，b｝D．p：Q R,q：N＝Z
解析：若“¬p"为真，则p为假．
又p或q真,p且q假,所以q真．故选B.
答案:B
3．“p或q为假命题”是“¬p为真命题”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：由“p或q为假命题"可知，p、q均为假命题，故¬p为真命题．而由“¬p为真命题”可知p为假命题,而q的真假不定，“p或q”也可能是真命题．故选A。

答案：A
4．若p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上,则使“p且q”为真命题的一个点P的坐标是( )
A．（0,－3) B．（1，2）
C．（1，－1）D．(－1，1)
解析：由题意知点P的坐标满足错误!，
故可验证各选项,只有C正确．
答案:C
二、填空题(每小题5分，共10分）
5．若命题p：不等式4x＋6>0的解集为错误!，命题q：关于x的不等式(x－4）（x－6）<0的解集为{x|4〈x〈6｝，则“p且q”“p或q”“¬p”形式的复合命题中的真命题是________．解析：因命题p为真命题，q为真命题，所以“¬p”为假命题，“p或q”“p且q"为真命题．
答案：“p或q”“p且q”
6．设命题p：2x＋y＝3;q：x－y＝6.若p∧q为真命题,则x＝____,y＝______。

解析：若p∧q为真命题，则p，q均为真命题，所以有错误!解得错误!
答案: 3 －3
三、解答题（每小题10分，共20分）
7．分别写出由下列各命题构成的“p且q"、“p或q"、“¬p”形式的命题，并判断真假：
(1)p：梯形有一组对边平行,q：梯形有一组对边相等；
(2）p:－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
解析：(1）p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，
∵q:梯形有一组对边相等是假命题，
∴p且q是假命题．
p或q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等，
∵p：梯形有一组对边平行是真命题，
∴命题p或q是真命题．
¬p：梯形没有一组对边平行，
∵p真，∴¬p是假命题．
（2）p且q：－3与－1都是x2＋4x＋3＝0的解,真命题,
p或q：－3或－1是x2＋4x＋3＝0的解，真命题，
¬p：－1不是x2＋4x＋3＝0的解，
∵p是真命题,∴¬p是假命题．
8．已知命题p：c2〈c,和命题q:对任意x∈R，x2＋4cx＋1>0,已知“p或q”为真，“p且q”为假，求实数c的取值范围．
解析：由不等式c2<c,得0〈c〈1，
即命题p：0〈c<1，
所以命题¬p：c≤0或c≥1，
又由（4c）2－4〈0，得－错误!〈c〈错误!，
得命题q：－错误!〈c〈错误!,
所以命题¬q：c≤－错误!或c≥错误!，
由题知:p和q必有一个为真一个为假．
当p真q假时:错误!≤c<1；当q真p假时：－错误!〈c≤0，
故c的取值范围是：错误!∪错误!.
错误!☆☆☆
9．(10分)在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次．设命题p：“第一次射击击中飞机"，命题q：“第二次射击击中飞机”．试用p、q及逻辑联结词“或”“且"“非”表示下列命题:
(1)两次都击中飞机；
(2)恰有一次击中飞机；
（3)两次都没击中飞机;
（4）至少有一次击中飞机．
解析：（1）“两次都击中飞机”是“p且q";
(2）“恰有一次击中飞机"是“p且¬q，或q且¬p"；
（3)“两次都没击中飞机”是“¬p且¬q”；
(4)“至少有一次击中飞机”是“p或q”．。