人教版-八年级上册-第十二章轴对称(全章)

人教版第12章轴对称
考点一：关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识
【知识要点】
轴对称图形：如果 _____ 图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够
________ ，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做 _____________ 。

轴对称：对于 ____ 个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称
这两个图形成 _________ 这条直线就是对称轴。

两个图形中的对应点叫做
【例题解析】
1、____________________________________________________________________ 在26个大写英文字母中，是轴对称图形的有__________________________________
2、在三角形、等腰三角形、梯形、直角梯形、等腰梯形、平行四边形中，是轴
对称图形的有 ___________________ 。

其中的对称轴最多，有条___________ 。

3、下列几何图形中，。

1线段G?角0直角三角形®半圆，其中一定是轴对称图形
的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4、.图9-19 中，轴对称图形的个数是（)
A . 4个
B . 3 个C.2个 D . 1个
用9 19
5、正三角形有—条对称轴，正四边形有—条对称轴，正n边形有—条对称轴
考点二：垂直平分线的性质定理及判定定理
【知识要点】
（一）性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

点0为线段AB的中点，且P0 _ AB
PA 二PB
【例题分析】
1. ___________________________________________________ （2012?黄冈）如图，在△ ABC中, AB=AC Z A=36°, AB的垂直平分线交AC 于点E,垂足为点D,连
接BE则/ EBC的度数为____________________________________ .
2 .如图所示，/ BAC=105，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.求/ PAQ的度数.
BC相交于点E、F,连接AF.求证：AE=AF
3. （2012?常州）如图，在四边形ABCD中, AD// BC，对角线AC的中点为O,过
4. （2010?娄底）如图，在四边形ABCD中, AD// BC, E为CD的中点，连接AE BE, BE!AE延长AE交BC的延长线于点F.
求证：（1）FC=AD
（2）AB=BC+A D
（二）判定定理：
【知识要点】
到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上几何语言：PA 二PB
.点P在线段AB的垂直平分线上
引申一一垂直平分线的判定要满足的条件：
1、直线过线段的中点
2、直线垂直于已知线段
【例题分析】
1. 如图，△ ABC中, AB=AC PB=PC连AP并延长交BC于D,求证：AD垂直平分BC
2.如图，人。

是厶ABC的角平分线，DE DF分别是△ ABD^P^ACD勺高，求证: AD垂直平分EF.
A
考点三：作轴对称图形
(一)作轴对称图形
【例题分析】
1. (2012?凉山州)如图，梯形ABCD是直角梯形.
(1)直接写出点A、B、C、D的坐标；
(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD勾成一个等腰梯形.
(3)将(2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形. (不要
求写作法)
1. (2011?济宁)去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水•经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系(如图).两村的坐标分别为A(2, 3)，B( 12, 7).
(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最
短？
(2)水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？
点P （x , y ）关于x 轴对称的点P i 坐标为 _____________
点P （x ，y ）关于y 轴对称的点P 2坐标为 _____________ 引申：关于坐标轴夹角平分线对称 点P （x ，y ）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线 y=x 对称的点的坐标是（y , x ） 点P （x ，y ）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线 y 二-x 对称的点的坐标是（-y ， -x ）
【例题分析】
1 •知点A （a ,- 3）与B （百，b ）关于x 轴对称，则a+b _____________ .
■_:I
2. P （2，- 3）关于直线y=1的对称点的坐标是 _____________ . 3•知M （5, 2）与关于直线y=x 对称，则N 点的坐标为 _______________ .
【配套练习】 .选择题
1. （2012?丽水）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球
放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞
的序 P.日
号疋
A.①
B.②
C.⑤
D.⑥ 【知识要点】
2. （2006?巴中）如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后
落入1号袋，经过反射的次数是（)
A. 4次
B.5次
C.6次
D. 7次
3. （2012?沈阳）在平面直角坐标系中，占
八
P (- 1, 2)关于x轴的对称点的坐标为（）
A. ( - 1，- 2)
B.(1，- 2)
C.(2，- 1)
D. ( - 2, 1)
4. (2012?深圳) 已知
点
P (a- 1，2a-3) 关于x轴的对称点在第一象限，则a
的取值范围是（)
A. a v- 1
B. 1 v a v-
C.3
--v a v1D. a＞」
222
5. （2007?怀化）已知点P （- 2，3）关于y轴的对称点为Q（ a，b），则a+b的值是（）
A.1
B.-1
C.5
D.-5
6. （2012?孝感）如图，△ ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2, 3），先把△ ABC向右平移4个单位得到AA iB C,再作AA 关于x轴对称图形AA 2BQ，则顶点A的坐标是（）
A. (- 3, 2)
B.(2,- 3) C
.(1,- 2) D.(3,- 1)
7. （2011?台湾）坐标平面上有一个轴对称图形，"二—'、［::. —■
IW- C 两点在此图形上且互为对称点.若此图形上有一点 C （- 2，- 9），则C的对称
点坐标为何（）
3 3
A. （- 2，1）
B. （-2, ）
C. （,-9）
D. （8，- 9）
2 2
•填空题
8 .如图，在一个规格为6X 12（即6X 12个小正方形）的球台上，有两个小球A , B.若击打小球A ,经过球台边的反弹后，恰好击中小球 B ,那么小球A 击出时， 应瞄准球台边上的点 ______________ . （ R 至P 4点）
9. （2012?江西） 如图，已知正五边形 ABCDE 请用无刻度的直尺，准确地画出 它的一条对称轴（保留作图痕迹）. _______________ .
10. 如图，在2X2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ ABC 请你找出格 纸中所有与△ ABC 成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 —
___________ 个，请在下面所给的格纸中一一画出.（所给的六个格纸未必全用）. 11 .（2007?钦州）动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折 3次得到图④, 在AC 边上取点D,使AD=AB 沿虚线BD 剪开，展开△ ABD 所在部分得到一个多 边
形，则这个多边形的一个内角的度数是 ________________ 度.
B
3
②
12•小强拿了一张正方形的纸如图（1）,沿虚线对折一次得图（2）,再对折一次 得图（3）,然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再
打开后的形状应是 _ _
为13cm 则厶ABC 的周长为 ______________ c m
三.解答题（共3小题）
13. （2012?凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题. 如图（1）,要在燃气管道I 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气.泵站修在 管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?
你可以在I 上找几个点试一试，能发现什么规律?
<1)
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道 I
看成一条直线（图（2））,问题就转化为，要在直线I 上找一点P,使AP 与BP 的和最小.他的做法是这样的: ①作点B 关于直线I 的对称点B'.
②连接AB 交直线I 于点P ,则点P 为所求. 请你参考小华的做法解决下列问题•如图在厶 ABC 中，点D E 分别是AB AC 边 的中点，BC=6 BC 边上的高为4,请你在BC
27.如图所示，在△ ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线, D
AE=3cm △ ABD 的 周
长 (2)
(1)
(2)
3 C
边上确定一点巳使厶PDE寻周长最小.
(1)在图中作出点P (保留作图痕迹，不写作法)•
(2)请直接写出△ PDE周长的最小值：_
_ •
14. 如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥•问：
(1)桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？(注：桥必须与街道垂直) . (2)桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？
zzzZ/z1
15. 如图，某市区南北走向的解放路AB,龙潭路CD与东西走向的人民路交会于B，C两点，现想建造一加油站P,使得加油站到三条公路的距离相等.请你用所学的知识确定P点的位置(用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹).
16•附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点, 且AE! BC AF丄CD
(1)求证：AB=AD
(2)请你探究/ EAF / BAE / DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论.
17. (2011?株洲)如图，△ ABC中, AB=AC Z A=36°, AC的垂直平分线交AB 于E，D为垂足，连接EC
(1)求/ ECM度数；
(2)若CE=5 求BC长.
18. (2008?广安)如图，在梯形ABCD中, AD// BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F
(1)求证：CF=AD
(2)若AD=2 AB=8当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
D
C
19. （2006?益阳）如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD
CB=CD
（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD勺两条对角线ACLBD垂足为E,并且BE=ED你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由；
（2）设对角线AC=a BD=b请用含a, b的式子表示四边形ABCD勺面积.
20. （2003?可南）如图所示，在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=BC D为BC边上
的中点，CEL AD于点E, BF// AC交CE的延长线于点F,求证：AB垂直平分DF.
考点五：等腰三角形的性质
【知识要点】
1. 有两条边相等
2. “等边对等角”
3. “三线合一”一一等腰三角形底边上的中线、高、角平分线互相重合。

4. 是轴对称图形（底边上的高或中线、角分线所在的直线是它的对称轴）
1. （2009?内江）如图，已知AB=AC AD=AE 求证：BD=CE
【例题分析】
2. （2007?宜宾）已知；如图，在△ ABC中, AB=BC Z ABC=90度. F 为AB延长线上一点，点E在BC上, BE=BF连接AE EF和CF.
（1）求证：AE=CF
（2）若/ CAE=30，求/ EFC的度数.
3. （2006?余姚市）如图，已知D E是等腰△ ABC底边BC上两点，且BD=CE求证：/ ADE M AED
4. （2006?广东）如图，在等腰三角形ABC中，AB=ACAD是BC边上的中线，/ ABC 的平分线BG交AD于点E, EF丄AB垂足为F.
求证：EF=ED
5. （2002?徐州）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长.
考点六：等腰三角形的判定
【知识要点】
1、证两边等
2、证两角等一一等角对等边
【例题分析】
6. （2004?十堰）如图，已知△ ABC中, AB=AC D E分别是AB和BC上的点，连接
DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF求证：BD=CF
A
A
7. (2002?娄底)如图所示：点D E在厶ABC的AC边上，已知AD=CE / A=Z C, 求证：/ ABD M CBE
AD E C
8. (2012?牡丹江)如图①，△ ABC中. AB=ACP 为底边BC 上一点，PEI AB PF 丄AC, CH L AB垂足分别为E、F、H.易证PE+PF=CH证明过程如下：
如图①，连接AP.
••• PEI AB PF L AC，CHL AB
AB?PE S△迅AC?PF j送AB?CH
△ABP=|
A AB?PE+AC?PF=AB?CH
2 2 2
••• AB=AC
A PE+PF=C H
(1)如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：
(2)填空：若/ A=30°，△ ABC的面积为49,点P在直线BC上，且P到直线
AC的距离为PF,当PF=3时，贝U AB边上的高CH= __________ .点P至U AB边
的距离PE= ___________ .
B
图①图②
9. (2008?内江)如图，在△ ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=B£/ BAD M BCE
AD与CE相交于点F,试判断△ AFC的形状，并说明理由.
10. (2006?南充)已知：如图，OA平分/ BAC /仁/2.
求证：△ ABC是等腰三角形.
11. 如图，在△ ABC中，/ ABC和/ACB的平分线交于点O,过点O作EF// BC 交AB于E、交AC于F.
(1)请写出图中的一个等腰三角形，并说明理由；
(2)若AB=8 AC=6求厶AEF的周长.
12. （2008?乌鲁木齐）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了
四个等式：①AB=DC②BE=CE③/ B=Z C,④/ BAE2 CDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△ AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求，
并说明理由.（写出一种即可）
A D
13. 如图，△ ABC中, Z ACB=90，CDLAB 于D, AE平分/ CAB交CD于F,交BC于E,请判断CF与CE相等吗？为什么？
14. （2006?莱芜）两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E, A, C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M连接ME MC试判断△ EMC 勺形状，并说明理由.
15. (2002?可南)如图所示，在Rt△ ABC中，AB=AC Z A=90 ,点D为BC上任
一点，DF丄AB于F, DEL AC于E, M为BC的中点，试判断厶ME是什么形状的三角形，并证明你的结论.
16. 如图①，△ ABC中, AB=AC / B/C的平分线交于O点，过O点作EF// BC
交AB AC于E、F.试回答：
(1)____________________________ 图中等腰三角形是.猜想：EF与BE CF 之间的关系是—____________________ .理由：
(2)______________________________________________ 如图②，若A盼AC，图中等腰三角形是______________________________________ .在第(1)问中EF 与BE CF间的关系还存在吗？
(3)如图③，若△ ABC中ZB的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O 点
作OE/ BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE CF
关系又如何？说明你的理由.
②③
考点七：等边三角形的性质
【知识要点】
1. 三边相等
2. 三角相等，每一个角都等于60°;
3. 每条边上的中线、高、角平分线都互相重合；
4. 是轴对称图形，有三条对称轴。

【例题分析】
1. （2012?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形, 则图中/ a +Z B的度数是（）
A. -180°
B.220°C
.
240° D.300°
2. （2012?深圳）如图，已知：/ MON=30，点A、A、A…在射线ON上，点B i、
B、R…在射线OM上，△A1BA'△A z BA'AA s BA…均为等边三角形，若OA=1, 则厶A e BA的边长为（）
A. 6
B.12C
.
32 D. 64
3. （2005?济宁）如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）
A.；34cm
B.32cm C
.
30cm D.
:
28cm
4. （2009?丽水）如图，图①是一块边长为1,周长记为P1的等边三角形纸板, 沿图①
的底边剪去一块边长为［的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板
边长的二）后，得图③，④，…，记第n （n A 3）块纸板的周长为P n，则P n - P n
BD=DE
6. (2008?日照)如图，C为线段AE上一动点(不与点A, E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点P，BE 与CD 交于点Q连接PQ
(1)求证：AA CD^A BCE
(2)求证：△ DPC^A EQC
(3)求证：△ PCQ为等边三角形。

变式一：（2008?日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A, E重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDEAD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q,连接PQ以下五个结论：①AD=BE②PQ/ AE③AP=BQ④DE=DP ⑤/AOB=6（度•恒成立的结论有___________ .（把你认为正确的序号都填上），并证明.
变式二：如图1,已知线段AB点P是AB上的动点（P不与A, B重合）,分别以AP PB 为边向线段AB的同一侧作正△ APC和正厶PBD
（1）求证：△ AFD^A CPB
（2）连接AD BC,相交于点Q,设/ AQC a，那么a的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图2,若点P固定，将△ PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°）, 此时a的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
C
D
图1
考点八：等边三角形的判定
【判定方法】
1、证三边等；
2、证三角等；
3、证有两个角是60°;
4、证有一个角是60°的等腰三角形。

【典型例题】
1.如图，E是等边△ ABC中AC边上的点，/ 仁/2, BE=C»贝9厶ADE的形状是（）
A.等腰三角形
B.等边三角形C
不等边三角形 D.不能确定形状
.
2 .如图，D, E, F分别是等边△ ABC各边上的点，且AD=BE=C,F则厶DEF的形状是（）
A.等边三角形
B.腰和底边不相等的等腰三角形
不等边三角形
C.直角三角形D
.
3. 下列三角形：①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形；③ 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）
A.
①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④
(
4.若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边，则这个三角形是（）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
5.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）
A.有两个内角是60°的三角形
B.有两边相等且是轴对称的三角形
C.有一个角是60°且是轴对称的三角形
D.三边都相等的三角形
6.在下列结论中：
（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的个数是（）
A. z 4个
B.3个C
.
2个 D.1个
7. 已知：如下图，△ AB（是等边三角形，D为AC上任一点/ ABD M ACE BD=CE 求证：△ ADE是等边三角形.
8. 如图，已知△ ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE!E（ BD=EC
（1）说明△BCD与△ CAE全等的理由；
（2）请判断△ ADE的形状，并说明理由.
9•如图1,点B是线段AD上一点，△ ABC^P^BDE分别是等边三角形，连接AE
和CD
（1）求证：AE=CD
（2）如图2,点P、Q分别是AE、CD的中点，试判断厶PBQ的形状，并证明.
考点九：含有30°角的直角三角形的性质
【知识要点】
性质：30°所对的直角边等于斜边的一半。

几何语言：
• C =90 , • B =30
1
AC AB
2
【典型例题】
1. （2007?天津）如图，△ ABC中，/ C=90，/ ABC=60，BD平分/ ABC 若AD=6 J则CD= ___________ .
B
2 .如图，在△ ABC中，已知AB=AC=2a / ABC=15 , CD是腰AB上的高，求CD 的
长.
B
C
3. （2004?呼和浩特）如图，在△ ABC中, BA=BC Z B=120 , AB的垂直平分线
曲A C于D求证：心DC
4. 如图，△ ABC中, AB=AC Z BAC=120，ADLAC交BC于点D, 求证：BC=3AD
5. 已知：直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对
边分成两条线段，求证：其中一条是另一条的2倍.
6•如图，上午8时，一艘轮船向正北方向行驶，每小时航行 15海里，11轮船 到达B 处，从A 处7点P 在西偏北75°处，从B 处测得点P 在北偏西30°处，求 从B 处到小
岛P 的距离.B 处望小岛， 北
B
变式练习：如图，某轮船沿正北方向航行，在点 A 处测得灯塔C 在北偏西30° 处.轮船以每小时20海里的速度航行，2小时到达点B 后，测得灯塔C 在轮船 航行到达灯塔C 的正东方向时，求此时轮船
E 分别是BC,AB 上一点且BD=AE CNLAD 于
NCE 交AD 于 M 试判断MN 与CM 的数量关系，并证明你的结论
北偏西75°处.当该轮船继续 0.1海里，参考数据:
7.如图所示，在等边/ ABC 中，D
D
考点十：轴对称的综合应用
一•选择题（共7小题）
1. （2012?丽水）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球
放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）
A.（①B
.
②C
.
⑤D
.'
⑥
2. （2006?巴中）如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（）
A. z 4次
B.5次C
.
6次 D.7次
3. （2012?沈阳）在平面直角坐标系中，点P （- 1, 2）关于x轴的对称点的坐标为（）
A. （ - 1，- 2）
B.（1，- 2）C
.
（2，- 1） D.（-2, 1）
4. （2012?深圳）已知点P （a- 1, 2a- 3）关于x轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（）
A.a<- 1
B.
1< a<!C
.送< a<1
D.
a>
11
5. （2007?怀化）已知点P （- 2，3）关于y轴的对称点为Q（ a，b），则a+b的值
第1题第2题第7题
是（）
A.1
B.-1
C.5
D.-5
6. （2012?孝感）如图，△ ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2, 3），先把△ ABC向右平移4个单位得到AA i BQ,再作AA i BQ关于x轴对称图形AA 2BQ,则顶点A的坐标是（）
A.(-3, 2)
B.(2,- 3) C
(1,- 2) D.(3,- 1)
.
7. （2011?台湾）坐标平面上有一个轴对称图形，止；「、1二…上'
IW- C
两点在此图形上且互为对称点.若此图形上有一点 C （- 2，- 9），则C的对称点坐标为何（）
3 3
A. （—2，1）
B. （-2, ）
C. （厂9）
D. （8，- 9）
2 2
二.填空题（共5小题）
8 .如图，在一个规格为6X12（即6X12个小正方形）的球台上，有两个小球A，
B. 若击打小球A,经过球台边的反弹后，恰好击中小球B,那么小球A击出时，
9. （2012?江西）如图，已知正五边形ABCDE请用无刻度的直尺，准确地画出
它的一条对称轴（保留作图痕迹）. _______________ .
10. 如图，在2X2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ ABC请你找出格
纸中所有与△ ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有—
___________ 个，请在下面所给的格纸中一一画出.（所给的六个格纸未必全用）.
11 .（2007?钦州）动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④, 在
AC边上取点D,使AD=AB沿虚线BD剪开，展开△ ABD所在部分得到一个多
12•小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次
得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再
打开后的形状应是______________ .
(1 ) (2) (3) B C D。