2014年浙江省台州市中考模拟数学

2014年浙江省台州市中考模拟数学
一.选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.(3分)-的倒数是( )
A. 4
B. -
C.
D. -4
解析：-()2的倒数-4.
答案：D.
2.(3分)下列计算正确是( )
A. a2·a3=a6
B. a3-a2=a
C. (a3)2=a6
D. 2a5÷a4=a
解析：A、a2·a3=a5，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、(a3)2=a6，正确；
D、2a5÷a4=2a，错误，
答案：C
3.(3分)用科学记数法表示0.0000210，结果是( )
A. 2.10×10-4
B. 2.10×10-5
C. 2.1×10-4
D. 2.1×10-5
解析：0.0000210=2.10×10-5，
答案：B.
4.(3分)对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )
A. 是一条直线
B. 过点(，-k)
C. 经过一、三象限或二、四象限
D. y随着x增大而减小
解析：∵k≠0
∴-k2＞0
∴-k2＜0
∴函数y=-k2x(k是常数，k≠0)符合正比例函数的形式.
∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，
∴C错误.
答案：C.
5.(3分)外切两圆的半径R，r分别是方程x2-5x+6=0的两根，则两圆圆心距为( )
A. 1
B. 5
C. 1或5
D. 3
解析：∵x2-5x+6=0，
∴(x-2)(x-3)=0，
解得：x=2或x=3，
∴半径分别为3，1，
∵外切，
∴两圆的圆心距为：3+2=5.
答案：B.
6.(3分)设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( )
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
解析：∵三角形的周长为6，斜边长为2.5，
∴a+b+2.5=6，
∴a+b=3.5，①
∵a、b是直角三角形的两条直角边，
∴a2+b2=2.52，②
由①②可得ab=3，
答案：D.
7.(3分)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
解析：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，答案：C.
8.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
解析：各图形中：
(1)不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
(2)是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
(3)既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
(4)既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.
故既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2个.
答案：B.
二.填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
9.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是.
解析：由题意得，x-2＞0，
解得x＞2.
答案：x＞2.
10.(3分)如图，双曲线y=(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为.
解析：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，
y=(k＞0)也关于y=x对称，
P点坐标是(1，3)，
∴Q点的坐标是(3，1)，
∴S阴影=1×3+1×3-2×1×1=4.
答案：4.
11.(3分)抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是.
解析：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为(1，0)，
根据对称性，则另一交点为(-3，0)，
所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1.
答案：-3＜x＜1
12.(3分)在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于cm(结果保留π).
解析：弧长为：=2π.
答案：2π.
13.(3分)已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为.
解析：∵BC∥MN
∴=，即=，解得：BC=1
∵OB=3
∵BC∥EF
∴=，即=，解得：EF=
∵PE=3
∴PF=3-=
∴梯形OCFP的面积为：(2+)×3×=3.75
故图中阴影部分面积为3.75.
答案：3.75
14.(3分)如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为.
解析：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32.
答案：32.
三.解答题.(共58分)
15.(5分)计算：|-4|+--cos45°.
解析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
答案：原式=4+2-1-2×
=5-2
=3.
16.(6分)先化简，再求值：( +1)÷，其中x=-4.
解析：将括号内的部分通分相加，将除法转化为乘法同时因式分解，约分后将x=-4代入计算即可.
答案：原式=(+)·
=·
=，
当x=-4时，原式==-3.
17.(6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？(参考数据：≈1.4，≈1.7)
解析：先根据等腰直角三角形的性质得出BD=CD，在Rt△ACD中，由AD=CD·tan∠ACD可得出AD的长，再根据AB=AD-BD求出AB的长，故可得出此时的车速，再与限制速度相比较即可.
答案：在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，
∴BD=CD=100米.
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，
∴AD=CD·tan∠ACD=100(米).
∴AB=AD-BD=100-100≈70(米).
∴此车的速度为(米/秒).
∵17.5＞16，
∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.
18.(6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-4，1)，点B的坐标为(-2，1).
(1)画出△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1并写出A1点的坐标.
(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2，并写出C2的坐标.
解析：(1)根据△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1，得出各对应点的坐标即可得出答案；
(2)根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案.
答案：(1)如图所示：
A1(-2，5)；
(2)如图所示：C1(-2，4).
19.(6分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.试判断DC与AB的位置关系，并说明理由.
解析：根据ASA证△DFA≌△BEC，推出AD=BC，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可.
答案：DC∥AB，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠DFA=∠BEC=90°，
在△DFA和△BEC中
∵，
∴△DFA≌△BEC(ASA)，
∴AD=BC，
∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB.
20.(7分)某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台.
解析：(1)依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；
(2)(3)根据题意列出方程求解则可.
答案：(1)列表如图：
有6种可能结果：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)；
(2)因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)(A，E)，
所以A型号电脑被选中的概率是；
(3)由(2)可知，当选用方案(A，D)时，
设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，
根据题意，得
解得，经检验不符合实际，舍去；
当选用方案(A，E)时，
设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台，
根据题意，得
解得.
所以希望中学购买了7台A型号电脑.
21.(6分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.
(1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；
(2)请你将图2的统计图补充完整；
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？
解析：(1)用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；
(2)用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；
(3)用总人数乘以达标率即可得到达标人数.
答案：(1)从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，
∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；
(2)如图.
(3)∵被调查的50人中有36人达标，
∴350名九年级男生中估计有350×=252人.
22.(7分)某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：
(1)设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，请用x表示y，并注明x的范围.
(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出.
解析：(1)派往A地x台乙型联合收割机，那么派往B地(30-x)台，派往A地的(30-x)台甲型收割机，派往B地(20-30+x)台，可得
y=(30-x)×1800+(x-10)×1600+1600x+(30-x)×1200，10≤x≤30.
(2)根据题意可列不等式(30-x)×1800+(x-10)×1600+1600x+(30-x)×1200≥79600，解出x 看有几种方案.
答案：(1)y=(30-x)×1800+(x-10)×1600+1600x+(30-x)×1200=200x+74000，
10≤x≤30；
(2)200x+74000≥79600，
解得x≥28，
三种方案，依次为x=28，29，30的情况(13分)
①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲.
②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲.
③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲.
23.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=-x2+bx+c.点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当DE=4时，求四边形CAEB的面积.
(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由.
解析：(1)首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
(2)设点C坐标为(m，0)(m＜0)，根据已知条件求出点E坐标为(m，8+m)；由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m的值.在计算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB-S△BCO，可以简化计算；
(3)由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形.分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数.
答案：(1)在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=-4，
∴A(-4，0)，B(0，4).
∵点A(-4，0)，B(0，4)在抛物线y=-x2+bx+c上，
∴，
解得：b=-3，c=4，
∴抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4.
(2)设点C坐标为(m，0)(m＜0)，则OC=-m，AC=4+m.
∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，
∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，
∴点E坐标为(m，8+m).
∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上，
∴8+m=-m2-3m+4，解得m1=m2=-2.
∴C(-2，0)，AC=OC=2，CE=6，
S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB-S△BCO=×2×6+(6+4)×2-×2×4=12.
(3)设点C坐标为(m，0)(m＜0)，则OC=-m，CD=AC=4+m，BD=OC=-m，则D(m，4+m). ∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似
∴△DBE必为等腰直角三角形.
i)若∠BED=90°，则BE=DE，
∵BE=OC=-m，
∴DE=BE=-m，
∴CE=4+m-m=4，
∴E(m，4).
∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上，
∴4=-m2-3m+4，解得m=0(不合题意，舍去)或m=-3，
∴D(-3，1)；
ii)若∠EBD=90°，则BE=BD=-m，
在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=-2m，
∴CE=4+m-2m=4-m，
∴E(m，4-m).
∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上，
∴4-m=-m2-3m+4，解得m=0(不合题意，舍去)或m=-2，
∴D(-2，2).
综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为(-3，1)或(-2，2).。