四川高二高中数学月考试卷带答案解析

四川高二高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.圆的圆心和半径分别为（）
A．（4，-6）,16B．（2，-3），4C．（-2，3），4D．（2，-3），16
2.直线与圆的位置关系是（）
A．相交且直线过圆心B．相切C．相交但直线不过圆心D．相离
3.若直线和直线平行，则m的值为（）
A．1B．-2C．1或-2D．
4.过点A(1，2)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()
A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0
5.过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）
A．x+y+1=0B．4x﹣3y=0
C．x+y+1=0或4x﹣3y=0D．4x+3y=0或x+y+1=0
6.点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )
A．－B．C．－D．
7.一条光线从点M（5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（）
A．B．
C．D．
8.已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为( )
A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25
C．(x＋6)2＋2＝D．2＋2＝
9.直线截圆所得的劣弧所对圆心角为（）
A．30B．45C．60D．90
10.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．
11.已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（）
A．B．C．D．
12.已知正的边长为，在平面中，动点满足是的中点，则线段的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________．
2.实数满足方程，则的取值范围为__________.
3.已知圆，直线.则圆上到直线的距离等于的点有____________个.
4.已知动点满足，为坐标原点，则的最大值为_________________.
三、解答题
1.（1）已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．
求直线l的一般式方程；
（2）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0），求椭圆的标准方程.
2.（1）过点向圆作切线，求切线的方程；
（2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.
3.已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.
（1）求的值;
（2）判断直线与圆的位置关系.
4.已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2=0上．
（1）求圆M的方程．
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．
5.已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y＝x＋m．
（1）若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在的变化时，求m的取值范围．
6.已知曲线
若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；
若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
四川高二高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.圆的圆心和半径分别为（）
A．（4，-6）,16B．（2，-3），4C．（-2，3），4D．（2，-3），16
【答案】C
【解析】配方化为标准方程表示圆心为半径为4的圆，选C.
2.直线与圆的位置关系是（）
A．相交且直线过圆心B．相切C．相交但直线不过圆心D．相离
【答案】D
【解析】略
3.若直线和直线平行，则m的值为（）
A．1B．-2C．1或-2D．
【答案】D
【解析】当时，直线和直线相交，不合题意；
当时，两直线平行需要斜率相等，则，选D.
4.过点A(1，2)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()
A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0
【答案】C
【解析】直线2x＋y－5＝0的斜率为－2，因此所求直线的斜率为，方程为y－2＝(x－1)，化为一般式为x－2y＋3＝0.
5.过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）
A．x+y+1=0B．4x﹣3y=0
C．x+y+1=0或4x﹣3y=0D．4x+3y=0或x+y+1=0
【答案】D
【解析】当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得 a 的
值，从而求得直线的方程．
解：当直线过原点时，方程为 y=x，即4x+3y=0．
当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得 a=﹣1，故直线的方程为 x+y+1=0．
故选D．
【考点】直线的截距式方程．
6.点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )
A．－B．C．－D．
【答案】D
【解析】由题意知，解得k＝－，b＝，
∴直线方程为y ＝－x ＋，其在x 轴上的截距为.
7.一条光线从点M （5，3）射出，与轴的正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程
为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】入射光线所在直线方程为，即，与轴的交点为，根据入射角等于反射角，则反射光线的斜率为，反射光线所在直线的方程为，即 ，选D.
8.已知圆心(a ，b )(a <0，b <0)在直线y ＝2x ＋1上的圆，其圆心到x 轴的距离恰好等于圆的半径，在y 轴上截得的弦长为2，则圆的方程为( ) A ．(x ＋2)2
＋(y ＋3)2
＝9
B ．(x ＋3)2
＋(y ＋5)2
＝25
C ．(x ＋6)2＋
2
＝
D ．
2
＋
2
＝
【答案】A
【解析】由圆心到x 轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x 轴相切，由题意得圆的半径为|b |，则圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝b 2.由于圆心在直线y ＝2x ＋1上，得b ＝2a ＋1 ①，令x ＝0，得(y －b )2＝b 2－a 2，此时在y 轴上截得的弦长为|y 1－y 2|＝2
，由已知得，2
＝2
，即b 2－a 2＝5 ②，由①②得
或
(舍去)．所以，所求圆的方程为(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝9.故选A.
9.直线截圆
所得的劣弧所对圆心角为（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
【答案】C 【解析】圆心
到直线
的距离为
，又圆半径为2，所以直线
截圆
所得的弦长为
，可知两半径与弦围成等边三角形，所以所得的劣弧所对圆心角为60°.
10.直线与圆
相交于M,N 两点，若
，则k 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】设圆心到直线的距离为，则
，则 ，
或
，选B.
11.已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】A （1，2）到直线l 的距离是，直线是以A 为圆心，为半径的圆的切线，
同理B （3，1）到直线l 的距离，直线是以B 为圆心，为半径的圆的切线，
∴满足条件的直线l 为以A 为圆心，
为半径的圆和以B 为圆心，
为半径的圆的公切线，
∵|AB|==，
两个半径分别为和，
∴两圆内切，∴两圆公切线有1条
故满足条件的直线l有1条．
故选：A．
12.已知正的边长为，在平面中，动点满足是的中点，则线段的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如下图，以A点为原点，建立坐标系，，M(x,y),由是的中点，可知，得，即点M轨迹满足圆的方程,圆心。

所以
，选A.
【点睛】圆上的动点与圆外一定点线段上的比例点的轨迹是圆。

二、填空题
1.过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________．
【答案】1
【解析】由1＝，得m＋2＝4－m，m＝1.
2.实数满足方程，则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】把圆的方程化为，目标函数代表圆上一点与定点连线的斜率，当直线与圆相切时，斜率取得最大值和最小值，设直线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即，则的取值范围为.
【点睛】这个问题是圆中类线性规划问题，点（x,y）在圆上，求等取值范围或最大值、最
小值问题，首先要明确目标函数的几何意义，是截距型，还是斜率性，，还是距离型，求法类似线性规划，按照几何意义，利用圆的特征去求.
3.已知圆，直线.则圆上到直线的距离等于的点有____________个.
【答案】4
【解析】由圆标准的方程得到圆心O（0，0），半径r=2，
∵圆心O到直线l的距离d==1＜2，且r﹣d=2﹣1=1，
∴圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为3，即=3．
故答案为：3．
4.已知动点满足，为坐标原点，则的最大值为_________________.
【答案】
【解析】表示曲线上的任意一点到原点的距离.
当时，化为，曲线上的点到原点的距离的最大值为，
当时，化为，曲线上的点到原点的距离的最大值为，
当时，化为，曲线上的点到原点的距离的最大值为，
当时，化为，曲线上的点到原点的距离的最大值为，综上可知的最大值为
三、解答题
1.（1）已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．
求直线l的一般式方程；
（2）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0），求椭圆的标准方程.
【答案】（1）x﹣y﹣2=0（2）
【解析】先联立方程组，求出两条直线的交点坐标，由于两条直线平行，所以斜率相等，再利用点斜式写出直线方程；待定系数法求椭圆方程就是列方程组解出a,b;但要注意的是：当椭圆的焦点的位置明确时，设出相应的椭圆方程；当椭圆的焦点的位置不明确时，就要分焦点在轴和焦点在轴两种情况讨论去求，给出相应的两个情况的答案.
试题解析：
(1)先求两出条直线的交点得，过点，斜率为1的直线方程为，即
.
(2)当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的为，，，，
，所求椭圆方程为 .
当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的为，，过点，，，，所求椭圆方程为 .
2.（1）过点向圆作切线，求切线的方程；
（2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.
【答案】（1）或；（2）的最小值为3.
【解析】求圆的切线问题分两类，一类是过圆上一点求圆的切线方程，可以直接写出
（）,另一类是过圆外一点求圆的切线方程，由于此点在圆外，因此切线有两条，为什么有时会求出
一条？事实上，另一条的斜率不存在，所以要补上；解决圆的切线方程最简单的方法就是利用圆心到直线的距离等于圆的半径，列方程解出斜率，但要关注斜率不存在的情形就可以了.求圆上一点到直线上一点距离的最小值，一
般化为求圆心到直线的距离减去圆的半径.
试题解析：
设切线方程为，即，
则
，
切线方程为
，即
.
又过点垂直轴的直线也与圆相切，
故所求切线方程为或； 把圆的方程化为 ，圆心
，半径为1，
圆心到直线
的距离为
，
的最小值为.
【点睛】求圆的切线问题分两类，一类是过圆上一点求圆的切线方程，可以直接写出（）,另一类是过圆外一点求圆的切线方程，解决圆的切线方程最简单的方法就是利用圆心到直线的距离等于圆的半径，列方程解出斜率，但要关注斜率不存在的情形就可以了， 由于此点在圆外，因此切线有两条，为什么有时会求出一条？事实上，另一条的斜率不存在，所以要补上；求圆上一点到直线上一点距离的最值，一般化为求圆心到直线的距离加上半径或减去圆的半径.
3.已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.
（1）求的值; （2）判断直线与圆
的位置关系.
【答案】（1）5；（2）相切． 【解析】（1）求出两平行直线 之间的距离，利用两平行直线
之间的距离等于坐标原点 到直线 的距离的一半，建立方程，
即可求出 的值。

（2）求出 到直线 的距离，即可得出结论。

解：（1）可化为，则两平行直线之间的距离为
，则
到直线
的距离为
，∵
， ∴
．
（2）圆
的圆心
，半径
，∵
到直线的距离为
，∴与圆
相
切．
4.已知圆M 过两点A （1，﹣1），B （﹣1，1），且圆心M 在直线x+y ﹣2=0上． （1）求圆M 的方程．
（2）设P 是直线3x+4y+8=0上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值．
【答案】（1）（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4．（2）2．
【解析】（1）设出圆的标准方程，利用圆M 过两点C （1，-1）、D （-1，1）且圆心M 在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M 的方程； （2）四边形PAMB 的面积为S ＝2，因此要求S 的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P ，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论． 试题解析：
(1) 设圆M 的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2(r>0)， 根据题意得
解得a ＝b ＝1，r ＝2.
故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.
(2) 由题知，四边形PA′MB′的面积为S ＝S △PA′M ＋S △PB′M ＝|A′M||PA′|＋|B′M||PB′|.
又|A′M|＝|B′M|＝2，|PA′|＝|PB′|， 所以S ＝2|PA′|. 而|PA′|＝. 即S ＝2.
因此要求S 的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得|PM|的值最小， 所以|PM|min ＝
，
所以四边形PA′MB′面积的最小值为S ＝2＝2＝2.
5.已知圆x 2＋y 2＋2ax －2ay ＋2a 2－4a ＝0（0＜a≤4）的圆心为C ，直线l ：y ＝x ＋m ．
（1）若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在的变化时，求m的取值范围．
【答案】（1）；（2）[－1，8－4]
【解析】（1）将圆的方程转化为标准方程求得圆心C的坐标和半径，再求得圆心C到直线l的距离，由圆弦长、
圆心距和圆的半径之间关系得：
，最后由二次函数法求解；（2）由直线l与圆C相切，建立m与a的关系，|m-2a|=，再由点C在直线l的上方，去掉绝对值，将m转化为关于a二次函数求解
试题解析：（1）已知圆的标准方程是（x＋a）2＋（y－a）2＝4a（0＜a≤4），则圆心C的坐标是（－a，a），半径为2．直线l的方程化为：x－y＋4＝0．
则圆心C到直线l的距离是＝|2－a|．
设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：
L＝2
＝2＝2．∵0＜a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为2．
（2）因为直线l与圆C相切，则有＝2，
即|m－2a|＝2．
又点C在直线l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m．
∴2a－m＝2，∴m＝－1．
∵0＜a≤4，∴0＜≤2．
∴m∈[－1，8－4]．
【考点】直线和圆的方程的应用
6.已知曲线
若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；
若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若
存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）或 (即)（2）
【解析】（1）根据垂径定理求出圆心到直线距离为 1 ，再根据点到直线距离公式求直线的斜率，即得直线方程，（2）先根据曲线表示圆得实数取值范围为.再根据以为直径的圆过原点得，利用向量数量
积可得，根据直线方程进一步化简得，最后联立直线方程与圆方程，结合韦
达定理化简得．
试题解析：解(1)当时, 曲线C是以为圆心,2为半径的圆,
若直线的斜率不存在,显然不符，
故可直线为:，即．
由题意知，圆心到直线的距离等于，
即:
解得或.故的方程或 (即)
(2)由曲线C表示圆，即，
所以圆心C（1,2），半径，则必有.
假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设，
则，由得
，即，又，
故,从而
, 故存在实数使得以为直径的圆过原点，．。