高考复习资料演绎推理

演绎推理
一、选择题
1. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的
是 ( )
A. 大前提
B. 小前提
C. 推理形式
D. 大小前提及推理形式
2. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于
A. 演绎推理
B. 类比推理
C. 合情推理
D. 归纳推理
3. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 ( )
A. 使用了归纳推理
B. 使用了类比推理
C. 使用了“三段论”，但大前提使用错误
D. 使用了“三段论”，但小前提使用错误
4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线．已知直线
平面，直线平面，直线平面，则直线直线．”得到的结论显然是错误的，这是因为 ( )
A. 大前提错误
B. 小前提错误
C. 推理形式错误
D. 非以上错误
5. 下面是用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数（且）在
上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是
A. 大前提错误
B. 小前提错误
C. 推理形式错误
D. 以上都可能
6. "因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数"．这个推理是错误的，是因为 ( )
A. 大前提错误
B. 小前提错误
C. 推理形式错误
D. 非以上错误
7. "所有的倍数都是的倍数，某数是的倍数，则该数是的倍数，"上述推理 ( )
A. 完全正确
B. 推理形式不正确
C. 错误，因为大小前提不一致
D. 错误，因为大前提错误．
8. 演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法 ( )
A. 一般的原理原则
B. 特定的命题
C. 一般的命题
D. 定理、公式
9. “前项和为关于的无常数项的二次函数的数列为公差不为零的等差数列，的前项和为，所以为等差数列”．上述推理是
A. 大前提错误
B. 小前提错误
C. 结论错误
D. 正确的
10. 下面的推理过程是演绎推理的是
A. 因为和是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以
B. 我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有
丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油
C. 由，，，，，，得出结论“一个
偶数（大于）可以写成两个质数的和”
D. 在数列中，，，通过计算，，，
的值，归纳出的通项公式
二、填空题
11. 在演绎推理中，只要是正确的，结论必定是正确的．
12. 三段论“①救援飞机准时起飞就能准时到达灾区，②这架飞机准时到达了灾区，③这架飞机是准时起飞的”中，“小前提”是．（填序号）
13. 以下推理过程省略的大前提为：．
，
．
14. 函数的图象是一条直线，用三段论表示为
大前提：；
小前提：；
结论：．
15. 已知推理"因为的三边长依次为、、，所以是直角三角形"，若将其
恢复成完整的三段论，则大前提是．
16. “证明：通项公式为的数列是等比数列．”所依据的大前提
是．
17. 将“菱形的对角线互相平分”写成三段论的形式为．
18. 求函数的定义域时，第一步推理中大前提是二次根式有意义时，，小前提是二次根式有意义，结论是．
19. 请完成下面这个三段论：一次函数的图象是一条直线（大前提）；（小前提）；函数的图象是一条直线（结论）．
20. 下面几种推理
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是
；
③张军某次考试成绩是分由此推出全班同学的成绩都是分；
④三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是．由此得凸多边形内角和是．
其中是合情推理的是．
21. 有三张卡片，分别写有和和和，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的
数字不是”，丙说：“我的卡片上数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是．
22. 三段论“平面内到两定点，的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆（大前提），平面内
动点到两定点，的距离之和为（小前提），则点的轨迹是椭圆（结论）”中的错误是．
23. 对于”求证函数在上是减函数”，用三段论可表示为：大前提是“对于定义域为的函数，若对任意且，有，则函数在上是减函数”，小前提是“”，结论是" 在上是减函数"．
24. 在中，，，，则求得时，大前提为．
25. 某次考试的第二大题由道判断题构成，要求考生用画“ \( \surd\) ”和画“ ”表示对各题的正误判断，每题判断正确得分，判断错误不得分，请根据如下甲，乙，丙名考生的判断及得
分结果，计算出考生丁的得分．\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
&第1题&第2题&第3题&第4题&第5题&第6题&第7题&第8题&得分\\ \hline
甲&\times &\times &\surd &\times &\times &\surd &\times &\surd &5 \\ \hline
乙&\times&\surd&\times&\times&\surd&\times&\surd& \times&5\\ \hline
丙&\surd&\times&\surd&\surd&\surd&\times&\times&\times&6\\ \hline
丁&\surd&\times&\times&\times&\surd&\times&\times&\times&?\\ \hline
\end{array} \] 丁得了分．
26. “ 平面平面，平面，，平面”，在上述推理过程中，
省略的命题为．
27. 在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和，那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为．
28. 甲、乙、丙、丁四位同学去书店购买编号为的本不同的书，为节约起见，他们约定每人只购买其中本，再互相传阅，如果任两人均不能买全这本书，任人均能买全这本书，其中甲购买书的号码是，乙购买书的号码是，丙购买书的号码是时，为了满足上述要求，丁应买的书的号码是．
29. 已知正弦函数具有如下性质：
若，则（其中当
时等号成立）．根据上述结论可知，在中，的最大值为．
30. 某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第（，，，）项能力特征用表示，
如果某学生不具有第项能力特征
．若学生，的十二项能力特征分别记为如果某学生具有第项能力特征
，，则，两名学生的不同能力特征项数
为（用，表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为．
三、解答题
31. 半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则
①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，对于半径为的球，若将看作上的变量．
(1)请你写出类似于①式的式子②；
(2)把②式用文字语言叙述出来．
32. 下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理原则？
因为直线平面，直线平面，所以．
又因为，所以．
33. 下面给出判断函数的奇偶性的解题过程：
解：因为，且
所以，故函数为奇函数．
试用三段论加以分析．
34. 将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)菱形的对角线互相平分；
(2)奇数不能被整除，是奇数，所以不能被整除．
35. 将下面的演绎推理写成三段论的形式．
(1)所有椭圆的高心率的取值范围为，曲线是椭圆，方程为，所以曲线的离心率的取值范围为．
(2)等比数列的公比都不为零，数列是等比数列，所以数列的公比不为零．
36. 先解答下题，然后分析说明你的解题过程符合演绎推理规则，
设为实数，求证：关于的方程没有实数根．
37. 用三段论证明：通项为（为常数）的数列是等差数列．
38. 下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处．
(1)求证：四边形的内角和等于．
证明：设四边形是矩形，则它的四个角都是直角，有
，所以四边形的内角和为．
(2)已知和都是无理数，试证：也是无理数．
证明：依题设和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以必是无
理数．
39. 对于三次函数，给出定义：设是函数
的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点
为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个
三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，请你根据这一发现．
(1)求函数的对称中心；
(2)计算．
40. 设，求证：，，中至少有一个不小于．
答案
第一部分
1 A
2 A
3 C
4 A
5 A
6 A
7 A
8 A
9 D 10 A
第二部分
11 前提
12 ③
13 如果，那么
14 所有一次函数的图象都是一条直线；函数是一次函数；函数的图象是一条直线
15 一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形
16 等比数列的定义
17 平行四边形对角线互相平分（大前提），菱形是平行四边形（小前提），菱形对角线互相平分（结论）
18
19 函数是一次函数
20 ①②④
21 和
22 大前提
23 对于任意且，有
．
24
25
26 如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面
27 甲丁乙丙
28
29
30 ；
第三部分
31 (1) 由平面类比空间的方法技巧易得，
半径为的球的体积，
表面积，
若将看作上的变量，
则．
(2) ②式用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数．
32 第一步推理是省略大前提的三段论推理；第二步推理是传递性关系推理．
33 判断函数奇偶性的大前提是“若，且，则函数是奇函数；若，且，则函数是偶函数”．
在解题过程中往往不用写出来，题中证明过程就省略了大前提．
解答过程是验证小前提成立，即所给的具体函数满足．
34 (1) 大前提：平行四边形的对角线互相平分；
小前提：菱形是平行四边形；
结论：菱形的对角线互相平分．
(2) 大前提是“一切奇数都不能被整除”，小前提是“ 是奇数”，结论是，" 不能被整除”．
35 (1) 大前提：所有椭圆的离心率的取值范围为；
小前提：曲线是椭圆，方程为；
结论：曲线的离心率的取值范围为．
(2) 大前提：等比数列的公比都不为零；
小前提：数列是等比数列；
结论：数列的公比不为零．
36 已知方程的根的判别式，
所以方程没有实数根．
说明：此推理过程用三段论表述为
大前提：如果一元二次方程的根的判别式，那么这个方程没有实数根；
小前提：关于的一元二次方程的根的判别式；
结论：关于的一元二次方程没有实数根
解题过程就是验证小前提成立，从而得出结论．
37 若数列满足（其中为常数），则是等差数列．
由，得（为常数）．
所以，通项为（为常数）的数列是等差数列．
38 (1) 犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形．
(2) 使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，
因为两个无理数的和不一定是无理数，
因此原题的真实性仍无法判定．
39 (1) ，，
由，即，解得．
．
由题中给出的结论，可知函数的对称中心为．
（
(2) 由（1），知函数的对称中心为，
所以，即．
故，
，
，
所以．40 假设，，，
于是有
得，
所以．
所以．
由知，
与相矛盾，故假设不成立．
所以，，中至少有一个不小于．。