第十三讲比例的认识1v1

比的意义和性质
（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做，比号后面的数叫做。

比的前项除以后项所得的商，叫做。

同除法比较，比的前项相当于，后项相当于，比值相当于。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于，后项相当于，相当于分数值。

（2）比的性质
比的前项和后项同时，比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比
求比值的方法：用，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是。

化简比：根据比的基本性质可以把比化成。

比例的意义
1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的项：组成比例的四个数，叫做的比例的项。

两端的项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个內项的积。

（熟记）
4、应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例方法：如果a×b=c×d，那么a:d=c:b能组成比例。

（可以组成8个比例式）
注意：比一定要写成最简整数比，而比例则不需要。

解比例
1、解比例的意义：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的，求比例中的未知项叫做解比例。

方法：依据比例的基本性质，把比例转化为 ，再通过解方程求出比例中的未知项。

例 1、请用两种方法判断下列的两个比是否组成比例
（1）3:2和15:10 （2）107435476：和： （3）36
48
2030和
练习：看下面的两个比能不能组成比例。

8:12和24:36 5:3和20:15 3.6:0.4和18:2
例2、请用下面的数字组成比例
（1）0.5，4，7，56 （2）2，3，4，6 （3）15，6，5，2
练习：
（1）用10.5、1.6、24、0.7四个数可以组成多少个不同的比例呢？（写出两个）___________________________；_____________________________
（2）a ×8=b ÷6 那么a :b ＝（ ）:（ ） （3）男生人数的3
2
等于女生的30%，男生：女生=（ ）：（ ） ★总结：
写完比例后一定要检验，检验是否组成比例的方法： 1．比值是否相等。

2．两个内项的积是否等于两个外项的积
例3、在4﹕9中，如果比的前项加上12，要使比值不变，那么后项应加上（ ）。

练习：在5﹕8中，如果比的前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上（ ）。

例4、汽车厂按1﹕28的比例生产了一批汽车模型。

汽车实际长4.2米，模型车的长
度应是多少厘米？
练习：汽车厂按1﹕25的比例生产了一批汽车模型。

汽车模型长14厘米，
汽车
的实际长度是多少米？
例5、根据比例的基本性质解比例
（1）:34:5x = （2）543:)12(=+x （3）
13
34
x x +=
练习： 1.解下列方程。

（1）2:61
)3(:213=+x （2）4:5:)1(x x =+
（3）4)1(5)1(-x x =+ （4）8:532
2=x x -
2.根据下面的条件列出比例，并且解比例
1． 96和X 的比等于16和5的比。

2． 45 和X 的比等于25和8的比。

3． 两个外项是24和18，两个内项是X 和36。

3.体育场买来16个篮球和12个足球共付出760元，已知篮球与足球的单价比是5：6，体育场买篮球和足球的单价各是多少元？=
（一）填空
1、写出两个比值都是0.8的比，然后组成比例是（ ）。

2、如果将8﹕11的前项增加40，要使比值不变，那么后项就要增加（ ）。

3、如果8A=5B （A 、B 都不等于0），那么A ﹕B=（ ﹕ ）。

4、 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是
10
9
，另一个外项
是（ ）。

5、（ ）﹕
3
A
= A ﹕（ ）（A ＞0）。

6、从8
581514121，，，，五个数中选四个数组成一个比例是（ ）。

（二）判断
1、判断两个比能否成比例，需要看它们的比值是否相等。

（ ） 2、
4
﹕
12
和
1.7
﹕
5.1
能
组
成
比
例。

（ ）
3、在比例中，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数。

（ ） （三）选择
1、如果a ﹕3＝5﹕b ，那么（ ）。

A 、5a =3b
B 、3a =5b
C 、ab =15
D 、15a =b
2、下列各组比例中，能成立的是（ ）。

A 、
32﹕37=32﹕7
3
B 、
3.19.3=6
.28
.7 C 、0.5﹕25=5﹕12.5 D 、
65﹕56=78﹕8
7 3、同一段路，如果甲单独走要4小时，乙单独走要5小时，那么甲、乙的速度之比是（ ）。

A 、4﹕5
B 、
41﹕51
C 、5﹕4
D 、51﹕4
1 4、在一个比例中，如果两个内项互为倒数，那么两个外项的（ ）。

A 、商是1
B 、积是1
C 、和是1
D 、差是1
5、比的前项缩小到它的51
，后项扩大到它的5倍，比值（ ）。

A ．缩小到它的1
25
B ．扩大到它的25倍
C ．缩小到它的
110
D ．不变
（四）解决问题
1、玩具厂按1﹕32的比例制造高达模型，如果制造出来的高达模型高25厘米，那么它的实际高度是多少米？（用比例解）
２.根据比例的基本性质解比例
（1）:34:5x = （2）543:)12(=
+x （3）
13
34
x x +=
（五）解比例。

1、13﹕41＝51
﹕x 2、238349
x =⨯
3、
1.8x =51
9
6cm
4cm
（六）填空。

1、用1351
5269
、、、组成一个比例是（ ）。

2、如果b a 5
4
4
，那么a ﹕b ＝（ ﹕ ）。

（七）选择题
1、甲数比乙数少25%，甲、乙两数的最简整数比是（ ） A 、3∶4
B 、4∶3
C 、1∶4
D 、4∶1
2、甲乙两人各走一段路，他们走的时间之比是4：5，速度的比5∶3，他们所走的路程比是（ ）
A 、12∶25
B 、4∶3
C 、3∶4
D 、25∶12
（八）解决问题
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，如果放大后，照片长是18分米，那
照片的面积是多少平方分米？ （九）
（1）黄河小学六（1）班有男生29 人，女生26 人，男生人数与女生人数的比是（ ）：（ ），
女生人数与男生人数的比是（ ）：（ ），女生与全班人数的比是（ ）：
（）
（2）一架飞机所带的燃料最多可以用6 小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500 千米，飞
回时逆风，每小时可以飞行1200 千米，问这架飞机最多能飞行多少千米就需要往回飞？
（3）某机床厂要制造一批精密机床，3天生产了21 台，结果再生产12 天就完成了任务。

这
批精密机床有多少台？
（4）某车间计划15天生产4800个汽车零件，结果3 天就生产了1200个，照这样计算，可
以提前几天完成？
（5）一捆铅丝重520 克，剪下20 米，这捆铅丝少了130 克，这捆铅丝还剩多少米？
1、同学们做操，每行站15人，正好站12行。

如果每行站9人，可以站多少行？
2、甲乙两地间的距离是490 千米，一辆汽车5小时行驶了350 千米。

照这样计算，行完全程需要几小时？
3、给一间房子铺地，如果用边长6 分米的方砖，需要80 块。

如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？
4、一个圆锥和一个圆柱底面积相等，它们高的比是3：1，它们的体积比是( )。

A.9： l
B.3： l
C.1：3
D.1： l
5.一个三角形，三个内角度数的比为2：5：3，则此三角形为（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.无法确定
答案部分（学生版删除）
典题探究
例1是；是；否练习：是；否；否
例2、0.5:4=7:56 2:3=4:6 15:6=5:2
练习：（1）24:10.5=1.6:0.7 24:1.6=10.5:0.7
（2）1:48 （3）9:20
例3、27 练习：32 例4、15厘米练习：3.5米
例5、（1）x=2.4（2）x=0.7（3）x=0.8
练习：
1.（1）x=39 （2）x=4 （3）x=9
（4）x=16
2.1． X=30 2． X=14.4 3．X=12
3.篮球单价25元，
足球单价30元。

演练方阵
（一）填空1、1:0.8=5:4 2、55 3、5:8 4、9
10 5、1,3 6、41
855121：：=
（二）判断 ×√√
（三）选择C B B B A
（四）解决问题 1、8米 2、（1）x=2.4 （2）x=0.7 （3）x=0.8
（五）解比例。

1、x ＝203
2、x=1
3、x=10.2
（六）填空。

1、65
912351：：=2、1:5
（七）选择。

1、A 2、B
（八）解决问题。

答：12分米
(九）（1）29:26 26:29 26:55
（2）4000千米 （3）96台 （4）3天 （5）60米
优能测
1、20行
2、7小时
3、45块
4、D
5、5、B。