7.2功第三课时变力做功问题)

F
知缓慢拉物体，物体处于平衡状态：
即F=kx，为线性变力，可用平均力来代替。
平均力：F 0 kx F做的功： W Fx 2
拉力对物体做的功：W 1 kx2 2
提示：本题也可画出F—x图象，通过面积求功 。
巩固练习
4.一边长为a的正方体木块浮在液体中，静止时有 一半体积浸没在水中，现用一向下的力将木块缓慢 地将其压入水中，则从如图所示的位置到木块刚好 没入水中的过程中，木块克服水的浮力所做的功为
为（ D ）
A0
B 500J
C 500π J D 1000π J

提示：W F 2R
思考与讨论
运动员滑行一周路程
为s，摩擦力大小恒为 f，摩擦力做功多少？
若细线长为l，空气阻 力大小恒为f，空气阻
力做功多少？
小球从曲面上滑下过 程，曲面对小球的弹 力是否做功？
结论1：滑动摩擦、介质 结论2：与物体运动方向 阻力做功与路径有关。 时刻垂直的力不做功。
们可以用什么方法求全程推力做功呢？
W=F1Δx + F2Δx + …… + FnΔx
关于变力做功的分析
典例1:如图所示，用恒力F通过跨过光滑定滑轮的轻绳，
将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体和滑轮的 大小均忽略，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细 绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功。
一侧沿竖直方向的绳被人拉住．若人拉住绳子前进
C 3m，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功为（ ）
A．500J B．300J C．100J D．50J
点拨：人拉绳 子做的功等于绳子 拉物体做的功。
因：W=F(l2-l1) 又：F=mg
故：W=100J
F
l1 l2
典例分析
如图所示，一质量为m＝1.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆 弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉 力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角。圆弧 所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向。求这一过程中拉力F做的功。 (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
拓展分析
F
F
F
F
O
xO
xO
x
f
F-x图像的面积表示力做的功.
面积取正值，代表力做正功；面积 为负值，代表力做负功.
12
关于变力做功的分析
方法3：图像法求变力的功
如果已知变力F随位移x变化的图像，或者根据 题设条件可以做出变力F随位移x变化的图像，那么， 可以根据图像与位移轴所包围的“面积”得到变力 所做的功。
分析：可以转换为求恒力F对绳子做的功
关于变力做功的分析
方法1：转换研究对象法
对于给定的某些特殊物理情景，通过转换研究 对象，如果可以找到与变力做功等效的恒力做功， 这样就可以将变力做功问题转换为恒力做功的问题， 利用功的表达式W=Fxcosα计算求解。
巩固练习
1、如图，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、摩 擦均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物体，另
B
C
W=F1x+ F2x = 30 J
问题2： 如上图，若将物块从A到C的位移分成连续的4段，每
一段位移分别为x1、 x2、 x3、 x4，每段对应的推力大小分别 为F1、 F2、 F3、 F4，则从A到C推力做功怎样计算？
W=F1x1 + F2x2 + F3x3 + F4x4
问题3： 若在物块从A到C的过程，推力F随位置连续变化，我
典例分析
:放在光滑水平面上的物体，在水平推力作用下运动。
已知推力F与位移x的关系如下图所示，图象的斜率为k。求物
体发生位移x的过程中推力所做的功。
F
思考：结合微元法想一想，图线与x轴 kx0
所围面积有什么物理意义？
解析：F—x图线与x轴所围“面积”数
值上等于推力所做的功，故：
0
x x0
拓展：
即：可利用F—x图线的面积求变力的功 另外：若F是x的一次函数，可用力的平均值 乘以位移求变力的功
移有关，如果是变力做功不能只看全过程的 位移，那么，如何求解变力做功呢？
关于变力做功的分析
问题1：如图所示，水平面上A、B、C三点间距均为x=2m，一
物块放在A点，今用一水平力将物块由A点推到C点。已知
在AB段推力大小F1=5 N，BC段推力大小F2=10 N，求物块
从A到C推力做的功？
F1 A
F2
2
第二次做功：W kd kd (d d)
2
联立解得：d d ( 2 1)d
kd' F kd
第二次钉子进入木板的深度是:( 2 1)d 0
x d d'
点拨：若F是x的一次函数，可用力的平均值乘以位移求变力的功
关于变力做功的分析
方法4：平均值法求变力的功
当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化 时，可先求出力的平均值 F F1 F2 ，再由W Fx cos
2
计算功，通常适用于弹簧类变力做功问题。
.如图所示,轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的物体连 接，放在光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平 力缓慢拉物体，使物体前进x，求这一过程中拉力对物体做了多少功?
解析：力F做功是用来克服弹簧弹力做功，
但弹力不是恒力，其大小与形变量成正比，又
巩固练习
3、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成 正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做 的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是多少？
解析：设比例系数为k,则F-x图像如右所示，三角形和梯形
面积分别表示两次做的功W，根据题意可得：
第一次做功：W kd d
将圆弧AB分成很多小段s1、s2、…、sn，每小段 都近似看作直线运动。因拉力F大小不变，方向始终 与物体在该点的切线成37°角，所以拉力在每小段 上做的功分别为：
W1＝Fs1cos 37° W2＝Fs2cos 37°
Wn＝Fsncos 37° 所以从A到B拉力做的总功为：
…
关于变力做功的分析
方法2：微元法求变力的功（化曲为直）
多少？已知：水的密度为。
课堂小结
求变力做功的方法
方法1：转换研究对象 ，化曲为直，化变力为恒力。 方法2：微元法求变力做功。 方法3：可利用F—x图线的面积求变力做功。
方法4：若F是x的一次函数，可用力的平均值乘以位 移求变力做功。 方法5：动能定理法。
即将学习
方法6：功率法W=Pt。
7.2.2 变力做功问题
知识回顾
1、功的计算式W=Fxcosα中x的含义： 质点在力的作用下，相对地面的位移！
2、滑动摩擦力和静摩擦力都可以做正功、负功、 不做功。 3、一对滑动摩擦力做功的代数和为负，一对静摩擦 力做功的代数和为0，作用力反作用力做 功无必然 联系。
思考：恒力做功与路径无关，只和全程位
连续变化的力做功问题，可将物体的运动路径 无穷细分(微元)，每一段的力均认为是恒力，求出 每一段力做的功，再代数相加。这种方法对直线运 动与曲线运动均适用。
巩固练习
2、在一些农村地区，人们经常通过“驴拉磨”的方式把
粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均用
力大小为500N，运动的半径为1m，则驴拉磨转动一周所做的功