七年级下册数学期末压轴难题模拟试卷(带答案)-百度文库

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七年级下册数学期末压轴难题模拟试卷(带答案)-百度文库 一、选择题 1.4的平方根是()
A .2
B .2±
C .2
D .2± 2.下列图中的“笑脸”,是由上面教师寄语中的图像平移得到的是( )
A .
B .
C .
D . 3.平面直角坐标系中有一点()2021,2022P -,则点P 在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 4.下列说法中,真命题的个数为( )
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
②在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行; ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行;
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段;
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
5.如图,直线AB 、CD 相交于点E ,//DF AB .若70D ∠=︒,则CEB ∠等于( )
A .70°
B .110°
C .90°
D .120°
6.下列运算中:①2551114412
=;②22222-=-=-;③33(3)3-=;④3648=,错误的个数有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
7.如图,ABC 中,AE 平分BAC ∠,BE AE ⊥于点E ,//ED AC ,34BAE ∠=︒,则BED ∠的度数为( )
A .134°
B .124°
C .114°
D .104°
8.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0)、(2,0)、(2,1)、(3,2)、(3,1)、(3,0)、(4,0),……,根据这个规律探索可得,第20个点的坐标为( )
A .(6,4)
B .(6,5)
C .(7,3)
D .(7,5)
二、填空题
9.0.0081的算术平方根是______
10.已知点P 关于x 轴的对称点为(,1)a -,关于y 轴的对称点为(2,)b -,那么点P 的坐标是________.
11.若点A (9﹣a ,3﹣a )在第二、四象限的角平分线上,则A 点的坐标为_____. 12.如图,a ∥b ,∠1=68°,∠2=42°,则∠3=_____________.
13.如图所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D ′,C ′的位置.若∠EFB =72°,则∠AED ′=__.
14.材料:一般地,n 个相同因数a 相乘:n a a a a a ⋅⋅⋅
⋅⋅个记为n a .如328=,此时3叫做
以2为底的8的对数,记为2log 8(即2log 83=).那么3log 9=_____,
()2231log 16log 813
+=_____. 15.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S =________.
16.如图,在平面直角坐标系中,A (1,1),B (﹣1,1),C (﹣1,﹣2),D (1,﹣2).动点P 从点A 处出发,并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣B …的规律在四边形ABCD 的边上以每
秒1个单位长的速度运动,运动时间为t 秒.若t =2021秒,则点P 所在位置的点的坐标是_____.
三、解答题
17.计算: (1)239(6)27----.
(2)﹣12+(﹣2)3×31127()89
--⨯- . 18.求下列各式中x 的值
(1)81x 2 =16
(2)3(1)64x -=
19.如图,点F 在线段AB 上,点E 、G 在线段CD 上,AB ∥CD .
(1)若BC 平分∠ABD ,∠D =100°,求∠ABC 的度数;
解:∵AB ∥CD (已知),
∴∠ABD +∠D =180°( ).
∵∠D =100°(已知),
∴∠ABD =80°.
又∵BC 平分∠ABD ,(已知),
∴∠ABC =1
2∠ABD = °( ).
(2)若∠1=∠2,求证:AE ∥FG (不用写依据).
20.已知点A (-2,3),B (4,3),C (-1,-3).
(1)在平面直角坐标系中标出点A ,B ,C 的位置;
(2)求线段AB 的长;
(3)求点C 到x 轴的距离,点C 到AB 的距离;
(4)求三角形ABC 的面积;
(5)若点P 在y 轴上,且三角形ABP 的面积与三角形ABC 的面积相等,求点P 的坐标.
21.请回答下列问题:
<,那么a=,b=;
(1)17介于连续的两个整数a和b之间,且a b
(2)x是172
+的小数部分,y是171-的整数部分,求x=,y=;(3)求()
-的平方根.
17y
x
二十二、解答题
22.如图,用两个面积为2
200cm的小正方形拼成一个大的正方形.
(1)则大正方形的边长是___________;
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面积为2
360cm?
二十三、解答题
AB CD,定点E,F分别在直线AB,CD上,在平行线AB,CD之间有一动点23.已知//
P.
(1)如图1所示时,试问AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由. (2)除了(1)的结论外,试问AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明
(3)当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒,且QE ,QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠, ①若60EPF ∠=︒,则EQF ∠=__________°.
②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系.(直接写出结论)
24.已知:直线1l ∥2l ,A 为直线1l 上的一个定点,过点A 的直线交 2l 于点B ,点C 在线段BA 的延长线上.D ,E 为直线2l 上的两个动点,点D 在点E 的左侧,连接AD ,AE ,满足∠AED =∠DAE .点M 在2l 上,且在点B 的左侧
. (1)如图1,若∠BAD =25°,∠AED =50°,直接写出∠ABM 的度数 ;
(2)射线AF 为∠CAD 的角平分线.
① 如图2,当点D 在点B 右侧时,用等式表示∠EAF 与∠ABD 之间的数量关系,并证明; ② 当点D 与点B 不重合,且∠ABM +∠EAF =150°时,直接写出∠EAF 的度数 .
25.(1)如图1所示,△ABC 中,∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ;
①若∠B =90°则∠F = ;
②若∠B =a ,求∠F 的度数(用a 表示);
(2)如图2所示,若点G 是CB 延长线上任意一动点,连接AG ,∠AGB 与∠GAB 的角平
分线交于点H,随着点G的运动,∠F+∠H的值是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出其值.
26.已知,如图1,直线l2⊥l1,垂足为A,点B在A点下方,点C在射线AM上,点B、C 不与点A重合,点D在直线11上,点A的右侧,过D作l3⊥l1,点E在直线l3上,点D的下方.
(1)l2与l3的位置关系是;
(2)如图1,若CE平分∠BCD,且∠BCD=70°,则∠CED=°,∠ADC=°;(3)如图2,若CD⊥BD于D,作∠BCD的角平分线,交BD于F,交AD于G.试说明:∠DGF=∠DFG;
(4)如图3,若∠DBE=∠DEB,点C在射线AM上运动,∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N,在点C的运动过程中,探索∠N:∠BCD的值是否变化,若变化,请说明理由;若不变化,请直接写出比值.
【参考答案】
一、选择题
1.D
解析:D
【分析】
依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可.
【详解】
解:∵42
=,
∴42
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义,熟练掌握相关概念是解题的关键.2.D
【分析】
根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.
【详解】
解:A、B、C都不是由平移得到的,D是由平移得到的.
故选:D.
【点睛】
解析:D
【分析】
根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.
【详解】
解:A、B、C都不是由平移得到的,D是由平移得到的.
故选:D.
【点睛】
本题考查平移的基本性质是:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
3.D
【分析】
根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可.
【详解】
解:根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知:
()
2021,2022
P-在第四象限
故选D.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.
4.B
【分析】
根据平行线的性质与判定,点到直线的距离的定义逐项分析判断即可
【详解】
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故①是真命题;
②在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,故②是真命题;
③在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故③不是真命题,
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度,故④不是真命题,
故真命题是①②,
故选B
【点睛】
本题考查了判断真假命题,平行线的性质与判定,点到直线的距离的定义,掌握相关性质定理是解题的关键.
5.B
【分析】
先根据平行线的性质得到70BED D ∠=∠=︒,然后根据平角的定义解答即可.
【详解】
解:∵//DF AB ,
∴70BED D ∠=∠=︒,
∵180BED BEC ∠+∠=︒,
∴18070110CEB ∠=︒-︒=︒.
故选:B .
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质定理和平角的性质,灵活运用平行线的性质成为解答本题的关键.
6.D
【分析】
对每个选项依次计算判断即可.
【详解】
2
131=,故该项错误;
3-,故该项错误;
4=,故该项错误.
共4个错误的,
故选:D.
【点睛】
此题考查平方根、立方根的化简,熟记平方根、立方根的性质即可正确化简.
7.B
【分析】
已知AE 平分∠BAC ,ED ∥AC ,根据两直线平行,同旁内角互补可知∠DEA 的度数,再由周角为360°,求得∠BED 的度数即可.
【详解】
解:∵AE 平分∠BAC ,
∴∠BAE =∠CAE =34°,
∵ED ∥AC ,
∴∠CAE +∠AED =180°,
∴∠DEA=180°-34°=146°,
∵BE⊥AE,
∴∠AEB=90°,
∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°,
∴∠BED=360°-146°-90°=124°,
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和周角的定义,熟记两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.8.A
【分析】
横坐标为1的点有1个,纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个,纵坐标是0或1;横坐标为3的点有3个,纵坐标分别是0,1,横坐标为奇数,纵坐标从大数开始数;横坐标为偶数,则从0开始数.
【详
解析:A
【分析】
横坐标为1的点有1个,纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个,纵坐标是0或1;横坐标为3的点有3个,纵坐标分别是0,1,2⋯横坐标为奇数,纵坐标从大数开始数;横坐标为偶数,则从0开始数.
【详解】
解:把第一个点(1,0)作为第一列,(2,1)和(2,0)作为第二列,
依此类推,则第一列有一个数,第二列有2个数,
第n列有n个数.则n列共有
(1)
2
n n+
个数,并且在奇数列点的顺序是由上到下,偶数列点
的顺序由下到上.
因为123615
+++⋯+=,则第20个数一定在第6列,由下到上是第4个数.
因而第20个点的坐标是(6,4).
故选:A.
【点睛】
本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力,解此题的关键是根据图形得出规律,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.
二、填空题
9.3
【分析】
根据算术平方根的性质解答即可.
【详解】
解:,
0.09的算术平方根是0.3.
故答案为:0.3.
【点睛】
本题考查了算术平方根,解题的关键是化简后再求算术平方根.
解析:3
【分析】
根据算术平方根的性质解答即可.
【详解】
=,
0.09
0.09的算术平方根是0.3.
故答案为:0.3.
【点睛】
本题考查了算术平方根,解题的关键是化简后再求算术平方根.
10.【分析】
根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得.
【详解】
点坐标关于坐标轴的对称规律:(1)关于x轴对称,横坐标不变、纵坐标变为相反数;(2)关于y轴对称,横坐标变为相反数,纵坐标不变
点关于轴
解析:(2,1)
【分析】
根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得.
【详解】
点坐标关于坐标轴的对称规律:(1)关于x轴对称,横坐标不变、纵坐标变为相反数;(2)关于y轴对称,横坐标变为相反数,纵坐标不变
a-,则点P的纵坐标为1
点P关于x轴的对称点为(,1)
-,则点P的横坐标为2
点P关于y轴的对称点为(2,)b
则点P的坐标为(2,1)
故答案为:(2,1).
【点睛】
本题考查了点坐标关于坐标轴的对称规律,掌握对称规律是解题关键.
11.(3,﹣3).
【分析】
根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a=0,然后解方程即可.
【详解】
∵点P在第二、四象限角平分线上,
∴9﹣a+3﹣a=0,
∴a=6,
∴A点的坐标
解析:(3,﹣3).
【分析】
根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a=0,然后解方程即可.
【详解】
∵点P在第二、四象限角平分线上,
∴9﹣a+3﹣a=0,
∴a=6,
∴A点的坐标为(3,﹣3).
故答案为:(3,﹣3).
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质:解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系;记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征.12.110°
【分析】
如图,利用平行线的性质,求得∠4=∠5=∠1,计算∠2+∠5,再次利用平行线的性质,得到∠3=∠2+∠5.
【详解】
如图,∵a∥b,
∴∠4=∠1=68°,
∴∠5=∠4=68
解析:110°
【分析】
如图,利用平行线的性质,求得∠4=∠5=∠1,计算∠2+∠5,再次利用平行线的性质,得到∠3=∠2+∠5.
【详解】
如图,∵a∥b,
∴∠4=∠1=68°,
∴∠5=∠4=68°,
∵∠2=42°,
∴∠5+∠2=68°+42°=110°,
∵a∥b,
∴∠3=∠2+∠5,
∴∠3=110°,
故答案为:110°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,对顶角相等,熟练掌握平行线的性质,对顶角相等是解题的关键.
13.36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF=∠EFB=72°,由折叠的性质求出∠D′EF72°,然后可求∠AED′的值.
【详解】
解:∵四边形ABCD为长方形,
∴AD//BC,
∴∠DEF=
解析:36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF=∠EFB=72°,由折叠的性质求出∠D′EF72°,然后可求∠AED′的值.
【详解】
解:∵四边形ABCD为长方形,
∴AD//BC,
∴∠DEF=∠EFB=72°,
又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=72°,
∴∠AED′=180°﹣72°﹣72°=36°,
故答案为:36°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键.14.3;.
【分析】
由可求出,由,可分别求出,,继而可计算出结果.
【详解】
解:(1)由题意可知:,
则,
(2)由题意可知:
,,
则,,
∴,
故答案为:3;.
【点睛】
本题主
解析:3; 1173
. 【分析】
由239=可求出2log 93=,由4216=,43=81可分别求出2log 164=,3log 814=,继而可计算出结果.
【详解】
解:(1)由题意可知:239=,
则2log 93=,
(2)由题意可知:
4216=,43=81,
则2log 164=,3log 814=, ∴223141(log 16)log 811617333
+=+=, 故答案为:3;1173
. 【点睛】
本题主要考查定义新运算,读懂题意,掌握运算方法是解题关键.
15.11
【分析】
根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可.
【详解】
解:如图示,根据,,三点坐标建立坐标系得:
则.
故答案为:11
【点睛】
此题考查利用直角坐标系求三角形的
解析:11
【分析】
根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可.
【详解】
解:如图示,根据(0,4)A ,0(
)2,B ﹣,1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得: 则1115524351511222ABC S .
故答案为:11
【点睛】
此题考查利用直角坐标系求三角形的面积,关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答.
16.(0,1)
【分析】
根据点A 、B 、C 、D 的坐标可得出AB 、AD 及矩形ABCD 的周长,由题意可知P 点的运动是绕矩形ABCD 的周长的循环运动,然后进行计算求解即可.
【详解】
解:∵A(1,1), B
解析:(0,1)
【分析】
根据点A 、B 、C 、D 的坐标可得出AB 、AD 及矩形ABCD 的周长,由题意可知P 点的运动是绕矩形ABCD 的周长的循环运动,然后进行计算求解即可.
【详解】
解:∵A (1,1), B (-1,1),C (-1,-2), D(1,-2)
∴AB = CD = 2,AD = BC = 3,
∴四边形ABCD 的周长= AB + AD +BC +CD = 10
∵P 点的运动是绕矩形ABCD 的周长的循环运动,且速度为每秒一个单位长度
∴P 点运动一周需要的时间为10秒
∵2021=202×10+1
∴当t =2021秒时P 的位置相当于t =1秒时P 的位置
∵t =1秒时P 的位置是从A 点向B 移动一个单位
∴此时P 点的坐标为(0,1)
∴t =2021秒时P 点的坐标为(0,1)
故答案为:(0,1).
【点睛】
本题主要考查了点的坐标与运动方式的关系,解题的关键在于找出P 点一个循环运动需要花费的时间.
三、解答题
17.(1)0;(2)-3.
【分析】
(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果;
(2)原式利用乘方的意义,平方根、立方根定义,以及乘法法则计算即可得到结果.
【详解】
解:(1)原式=3-6-
解析:(1)0;(2)-3.
【分析】
(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果;
(2)原式利用乘方的意义,平方根、立方根定义,以及乘法法则计算即可得到结果.
【详解】
解:(1)原式=3-6-(-3)=3-6+3=0;
(2)原式= -1+(-8)×18
-(-3)×(-13 )=-1-1-1=-3. 故答案为(1)0;(2)-3.
【点睛】
本题考查实数的运算,涉及立方根、平方根、乘方运算,掌握实数的运算顺序是关键. 18.(1);(2)
【分析】
(1)方程变形后,利用平方根定义开方即可求出解;
(2)方程利用立方根的定义开立方即可求出解.
【详解】
解:(1)方程变形得:,
解得:;
(2)开立方得:,
解得:.
解析:(1)9
4x =±;(2)5x =
【分析】
(1)方程变形后,利用平方根定义开方即可求出解;
(2)方程利用立方根的定义开立方即可求出解.
【详解】
解:(1)方程变形得:21681
x =, 解得:9
4x =±;
(2)开立方得:14x -=,
解得:5x =.
【点睛】
本题考查了立方根,以及平方根,解题的关键是熟练掌握各自的求解方法. 19.(1)两直线平行,同旁内角互补;40;角平分线的定义;(2)见解析
【分析】
(1)根据平行线的性质求出∠ABD=80°,再根据角平分线的定义求解即可; (2)根据平行线的性质得到∠1=∠FGC ,等
解析:(1)两直线平行,同旁内角互补;40;角平分线的定义;(2)见解析
【分析】
(1)根据平行线的性质求出∠ABD =80°,再根据角平分线的定义求解即可;
(2)根据平行线的性质得到∠1=∠FGC ,等量代换得到∠2=∠FGC ,即可判定AE ∥FG .
【详解】
(1)∵AB ∥CD (已知),
∴∠ABD +∠D =180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠D =100°(已知),
∴∠ABD =80°,
又∵BC 平分∠ABD (已知),
∴∠ABC =12
∠ABD =40°(角平分线的定义). 故答案为:两直线平行,同旁内角互补;40;角平分线的定义;
(2)证明:∵AB ∥CD ,
∴∠1=∠FGC ,
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠FGC ,
∴AE ∥FG .
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质,熟记“两直线平行,同旁内角互补”、“两直线平行,内错角相等”、“同位角相等,两直线平行”是解题的关键.
20.(1)见解析;(2)6;(3)3;6;(4)18;(5)(0,9)或(0,-3)
【分析】
(1)根据三个点的坐标,在坐标系中标出来对应的位置即可;
(2)根据两点坐标求出两点的距离即可;
(3)根
解析:(1)见解析;(2)6;(3)3;6;(4)18;(5)(0,9)或(0,-3)
【分析】
(1)根据三个点的坐标,在坐标系中标出来对应的位置即可;
(2)根据两点坐标求出两点的距离即可;
(3)根据点到直线的距离和到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值即可求解;
(4)根据三角形面积=AB 的长×C 到直线AB 的距离求解即可;
(5)根据同底等高的两个三角形面积相等即可求解.
【详解】
解:(1)如图所示,即为所求;
(2)∵A (-2,3),B (4,3),
∴AB =4-(-2)=6;
(3)∵C (-1,-3),
∴C 到x 轴的距离为3,到直线AB 的距离为6;
(4)∵AB =6,C 到直线AB 的距离为6, ∴1=66=182
ABC S ⨯⨯△;
(5)如图所示,三角形ABP与三角形ABC同底等高,即为所求
∴P(0,-3);
同理当P在AB的上方还有一个到AB距离是6的点满足要求,即P(0,9);
∴P(0,-3)或(0,9).
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形,三角形面积公式,点到直线的距离,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
21.(1)4;b =(2)−4;3(3)±8
【分析】
((1)由16<17<25,可以估计的近似值,然后就可以得出a ,b 的值; (2)根据(1)的结论即可确定x 与y 的值;
(3)把(2)的结论代入计算即
解析:(1)4;b =(24;3(3)±8
【分析】
((1)由16<17<25a ,b 的值; (2)根据(1)的结论即可确定x 与y 的值;
(3)把(2)的结论代入计算即可.
【详解】
解:(1)∵16<17<25,
∴4<5,
∴a =4,b =5,
故答案为:4;5;
(2)∵45,
∴6+2<7,
由此整数部分为64,
∴x −4,
∵4<5,
∴3-1<4,
∴y =3;
4;3
(3)当x 4,y =3时,
)
y x =)3
=64, ∴64的平方根为±8.
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“逐步逼近”是估算的一般方法,也是常用方法.
二十二、解答题
22.(1);(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形,理由详见解析
【分析】
(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边长;
(2)设长方形纸片的长为,宽为,根据
解析:(1)20cm ;(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为2360cm 的大长方形,理由详见解析
【分析】
(1)根据已知得到大正方形的面积为4002cm ,求出算术平方根即为大正方形的边长;
(2)设长方形纸片的长为5xcm ,宽为4xcm ,根据面积列得54360x x ⋅=,求出x =
得到520x =>,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.
【详解】
(1)∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形,
∴大正方形的面积为4002cm ,
∴20cm =
故答案为:20cm ;
(2)设长方形纸片的长为5xcm ,宽为4xcm ,
54360x x ⋅=,
解得:x
520x =,
答:不能剪出长宽之比为5:4,且面积为2360cm 的大长方形.
【点睛】
此题考查利用算术平方根解决实际问题,利用平方根解方程,正确理解题意是解题的关键. 二十三、解答题
23.(1)∠AEP+∠PFC=∠EPF ;(2)∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°;(3)①150°或30;②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF
【分析】
(1)由于点是平行线,之间
解析:(1)∠AEP +∠PFC =∠EPF ;(2)∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°;(3)①150°或30;②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF
【分析】
(1)由于点P 是平行线AB ,CD 之间有一动点,因此需要对点P 的位置进行分类讨论:如图1,当P 点在EF 的左侧时,AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠满足数量关系为:
EPF AEP PFC ∠=∠+∠;
(2)当P 点在EF 的右侧时,AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠满足数量关系为:
360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒;
(3)①若当P 点在EF 的左侧时,150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒;当P 点在EF 的右侧时,可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒;
②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠,由
EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠,得出2360EPF EQF ∠+∠=︒;可得EPF BEP PFD =∠+∠,由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠,得出2EPF EQF ∠=∠.
【详解】
解:(1)如图1,过点P 作//PG AB ,
//PG AB ,
EPG AEP ∴∠=∠,
//AB CD ,
//PG CD ∴,
FPG PFC ∴∠=∠,
AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠;
(2)如图2,当P 点在EF 的右侧时,AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠满足数量关系为:360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒;
过点P 作//PG AB ,
//PG AB ,
180EPG AEP ∴∠+∠=︒,
//AB CD ,
//PG CD ∴,
180FPG PFC ∴∠+∠=︒,
360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒;
(3)①如图3,若当P 点在EF 的左侧时,
60EPF ∠=︒,
36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒, EQ ,FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠,
12BEQ PEB ∴∠=∠,12
QFD PFD ∠=∠, 11()30015022
EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒;
如图4,当P 点在EF 的右侧时,
60EPF ∠=︒,
60PEB PFD ∴∠+∠=︒,
11()603022
BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒; 故答案为:150︒或30;
②由①可知:11()(360)22
EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠,
2360EPF EQF ∴∠+∠=︒; 11()22
EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠, 2EPF EQF ∴∠=∠.
综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为:2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,平行公理和及推论等知识点,作辅助线后能求出各个角的度数,是解此题的关键.
24.(1);(2)①,见解析;②或
【分析】
(1)由平行线的性质可得到:,,再利用角的等量代换换算即可;
(2)①设,,利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可;②分类讨论点在的左右两侧的情况,
解析:(1)125︒;(2)①2ABD EAF ∠=∠,见解析;②30或110︒
【分析】
(1)由平行线的性质可得到:DEA EAN =∠∠,MBA BAN =∠∠,再利用角的等量代换换算即可;
(2)①设EAF α∠=,AED=DAE=β∠∠,利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可;②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况,运用角的等量代换换算即可.
【详解】

解:(1)设在1l 上有一点N 在点A 的右侧,如图所示:
∵12//l l
∴DEA EAN =∠∠,MBA BAN =∠∠
∴50AED DAE EAN ==︒∠=∠∠
∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠
125BAM =︒∠
(2)①2ABD=EAF ∠∠.
证明:设EAF α∠=,AED=DAE=β∠∠.
∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠.
∵AF 为CAD ∠的角平分线,
∴22+2CAD FAD αβ==∠∠.
∵12l l ,
∴EAN=AED=β∠∠.
∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠.
∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠.
②当点D 在点B 右侧时,如图:
由①得:2ABD EAF ∠=∠
又∵180ABD ABM +=︒∠∠
∴2180ABM EAF +=︒∠∠
∵150ABM EAF ∠+∠︒=
∴18015030EAF =︒-︒=︒∠
当点D 在点B 左侧,E 在B 右侧时,如图:
∵AF 为CAD ∠的角平分线 ∴12DAF CAD =∠∠ ∵12l l
∴AED NAE =∠∠,CAN ABE =∠∠
∵DAE AED NAE ==∠∠∠
∴11()22
DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22
EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802
ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠
∴11180(180)9022
EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠
∴1190(150)16522
EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠
当点D 和F 在点B 左侧时,设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图:
此时仍有12DAE DAN =∠∠,12
DAF CAD =∠∠
∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABG ABM ABM =+=
︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠ ∴110EAF =︒∠
综合所述:30EAF ∠=︒或110︒
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义,角的等量代换等,灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键.
25.(1)①45°;②∠F =a ;(2)∠F+∠H 的值不变,是定值180°.
【分析】
(1)①②依据AD 平分∠CAE ,CF 平分∠ACB ,可得∠CAD=∠CAE ,∠ACF=∠ACB ,依据∠CAE 是△ABC
解析:(1)①45°;②∠F =
12
a ;(2)∠F +∠H 的值不变,是定值180°. 【分析】
(1)①②依据AD 平分∠CAE ,CF 平分∠ACB ,可得∠CAD=12∠CAE ,∠ACF=12∠ACB ,依据∠CAE 是△ABC 的外角,可得∠B=∠CAE-∠ACB ,再根据∠CAD 是△ACF 的外角,即可
得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12(∠CAE-∠ACB )=12
∠B ; (2)由(1)可得,∠F=12
∠ABC ,根据角平分线的定义以及三角形内角和定理,即可得到∠H=90°+12∠ABG ,进而得到∠F+∠H=90°+12
∠CBG=180°. 【详解】
解:(1)①∵AD 平分∠CAE ,CF 平分∠ACB ,
∴∠CAD =12∠CAE ,∠ACF =12
∠ACB , ∵∠CAE 是△ABC 的外角,
∴∠B =∠CAE ﹣∠ACB ,
∵∠CAD 是△ACF 的外角,
∴∠F =∠CAD ﹣∠ACF =12∠CAE ﹣12∠ACB =12(∠CAE ﹣∠ACB )=12
∠B =45°, 故答案为45°;
②∵AD 平分∠CAE ,CF 平分∠ACB ,
∴∠CAD =12∠CAE ,∠ACF =12
∠ACB , ∵∠CAE 是△ABC 的外角,
∴∠B =∠CAE ﹣∠ACB ,
∵∠CAD 是△ACF 的外角,
∴∠F=∠CAD﹣∠ACF=1
2∠CAE﹣1
2
∠ACB=1
2
(∠CAE﹣∠ACB)=
1
2
∠B=1
2
a;
(2)由(1)可得,∠F=1
2
∠ABC,
∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H,
∴∠AGH=1
2∠AGB,∠GAH=1
2
∠GAB,
∴∠H=180°﹣(∠AGH+∠GAH)=180°﹣1
2(∠AGB+∠GAB)=180°﹣
1
2
(180°﹣
∠ABG)=90°+1
2
∠ABG,
∴∠F+∠H=1
2∠ABC+90°+1
2
∠ABG=90°+1
2
∠CBG=180°,
∴∠F+∠H的值不变,是定值180°.
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用,熟练运用定理是解题的关键.
26.(1)互相平行;(2)35,20;(3)见解析;(4)不变,
【分析】
(1)根据平行线的判定定理即可得到结论;
(2)根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论;
(3)根据角平分线的定义和平行
解析:(1)互相平行;(2)35,20;(3)见解析;(4)不变,1
2
【分析】
(1)根据平行线的判定定理即可得到结论;
(2)根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论;
(3)根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论;
(4)根据角平分线的定义,平行线的性质,三角形外角的性质即可得到结论.
【详解】
解:(1)直线l2⊥l1,l3⊥l1,
∴l2∥l3,
即l2与l3的位置关系是互相平行,
故答案为:互相平行;
(2)∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE=1
2
BCD,
∵∠BCD=70°,
∴∠DCE=35°,
∵l2∥l3,
∴∠CED=∠DCE=35°,
∵l2⊥l1,
∴∠CAD=90°,
∴∠ADC=90°﹣70°=20°;
故答案为:35,20;
(3)∵CF平分∠BCD,
∴∠BCF=∠DCF,
∵l2⊥l1,
∴∠CAD=90°,
∴∠BCF+∠AGC=90°,
∵CD⊥BD,
∴∠DCF+∠CFD=90°,
∴∠AGC=∠CFD,
∵∠AGC=∠DGF,
∴∠DGF=∠DFG;
;理由如下:
(4)∠N:∠BCD的值不会变化,等于1
2
∵l2∥l3,
∴∠BED=∠EBH,
∵∠DBE=∠DEB,
∴∠DBE=∠EBH,
∴∠DBH=2∠DBE,
∵∠BCD+∠BDC=∠DBH,
∴∠BCD+∠BDC=2∠DBE,
∵∠N+∠BDN=∠DBE,
∴∠BCD+∠BDC=2∠N+2∠BDN,
∵DN平分∠BDC,
∴∠BDC=2∠BDN,
∴∠BCD=2∠N,
∴∠N:∠BCD=1

2
【点睛】
本题考查了三角形的综合题,三角形的内角和定理,三角形外角的性质,平行线的判定和性质,角平分线的定义,正确的识别图形进行推理是解题的关键.。

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