人教新课标版数学高一-数学必修12.1.2指数函数及其性质(第1课时)

第二章 2.1 2.1.2 第一课时
一、选择题
1．下列各函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝－3x C ．y ＝3x －
1 D ．y ＝3x
[答案] D
2．已知函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．任意值
[答案] B
[解析] ∵y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数．
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
a 2－3a ＋3＝1a >0且a ≠1 ∴a ＝2.
3．函数y ＝4－2x 的定义域是( ) A ．(0,2] B ．(－∞，2] C ．(2，＋∞) D ．[1，＋∞)
[答案] B
[解析] ∵4－2x ≥0,2x ≤4＝22，∴x ≤2. 4．函数y ＝a |x |(0<a <1)的图象是( )
[答案] C
[解析] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
a x (x ≥0)⎝⎛⎭⎫1a x (x <0)，∵0<a <1，∴在[0，＋∞)上单减，在(－∞，0)上单增，且
y ≤1，故选C.
[点评] 可取a ＝1
2
画图判断．
5．(2013～2014山东梁山一中高一期中质量检测)函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于( )
A ．12
B ．2
C ．4
D ．1
4
[答案] B
[解析] 当a >1时，y min ＝a 0＝1；y max ＝a 1＝a ， 由1＋a ＝3，所以a ＝2.
当0<a <1时，y max ＝a 0＝1，y min ＝a 1＝a .
由1＋a ＝3，所以a ＝2矛盾，综上所述，有a ＝2.
6.函数①y ＝3x ；②y ＝2x ；③y ＝(12)x ；④y ＝(1
3
)x .的图象对应正确的为( )
A ．①－a ②－b ③－c ④－d
B ．①－c ②－d ③－a ④－b
C ．①－c ②－d ③－b ④－a
D ．①－d ②－c ③－a ④－b [答案] B 二、填空题
7．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ，x ＞1，
3x ，x ≤1，则f (2)＋f (－2)＝________.
[答案]
37
9
[解析] f (x )＝22＝4，f (－2)＝3－2＝1
9，
∴f (2)＋f (－2)＝37
9
8．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(2,4)，那么f (2)·f (4)＝________ [答案] 64
[解析] 由已知函数图象过(2,4)，令y ＝a x ，得a 2＝4，∴a ＝2，∴f (2)·f (4)＝22×24＝64. 9．(2013～2014重庆市南开中学期中试题)函数f (x )＝2
－|x |
的值域是________．
[答案] (0,1]
[解析] ∵|x |≥0，∴－|x |≤0，∴0<2－|x |≤1，∴函数y ＝2－|x |值域为(0,1]． 三、解答题
10．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，且a ≠1)，若f (x )的图象如图所示，求a ，b 的值．
[解析] 由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f (x )的图象上，所以⎩⎪⎨⎪⎧
a 2＋
b ＝0，
a 0＋
b ＝－2，
解得
⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＝3，
b ＝－3.
11．(2013～2014长春高一检测)已知函数f (x )＝a x －
1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a
＞0且a ≠1.
(1)求a 的值；
(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．
[解析] (1)∵函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，1
2)，
∴12＝a 2－1，∴a ＝12
. (2)由(1)知f (x )＝(12)x －1＝2·(12)x ，
∵x ≥0，∴0＜(12)x ≤(1
2)0＝1，
∴0＜2·(1
2
)x ≤2，
∴函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域为(0,2]．
12．(能力挑战题)已知函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记f (x )＝a x
a x ＋2
.
(1)求a 的值；
(2)证明f (x )＋f (1－x )＝1；
(3)求f (12013)＋f (22013)＋f (32013)＋…＋f (2012
2013
)的值．
[解析] (1)函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20， ∴a ＋a 2＝20，得a ＝4或a ＝－5(舍去)． (2)由(1)知f (x )＝4x
4x ＋2
，
∴f (x )＋f (1－x )＝4x 4x ＋2＋41－x
41－x ＋2＝4x 4x ＋2＋4
4x
44x ＋2＝4x 4x ＋2＋42·4x ＋4＝4x 4x ＋2＋2
4x ＋2
＝1.
(3)由(2)知f (12013)＋f (2012
2013)＝1，
f (22013)＋f (2011
2013)＝1，…， f (10062013)＋f (10072013)＝1， ∴f (
12013)＋f (22013)＋f (32013)＋…＋f (20122013)＝[f (12013)＋f (20122013)]＋[f (22013)＋f (2011
2013
)]＋…＋[f (10062013)＋f (10072013
)]＝1＋1＋…＋1＝1006.。