13年越秀

2013年越秀区九年级期末考试
数学科
一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不得分。

1、二次根式26x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )
A ．3x ≥
B ．3x ≥-
C ．3x ≤
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ． 3、下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A 2
B 6
C 8
4、若12x x 、是一元一次方程 2-560x x +=的两个根，则 1212x x x x +⋅+ 的值是
( )
A ．1
B ．11
C ．11-
5、已知长度为2,3,4,5cm cm cm cm 的四条线段，从中任取一条线段，与4cm 及6cm 两条线段能组成等腰三角形的概率是( )
A ．14
B ．12
C ．34
6、用配方法解方程2250x x --=时，原方程可变形为( )
A ．2(1)6x +=
B ．2(2)9x -=
C ．2(2)9x +=
7、在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球
实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是( )
A ．12
B ．9
C ．4
8、如图1所示，⊙1O ,⊙2O 的圆心1O ,2O 在直线L 上，⊙1O 的半径是2，⊙2O 的半径是3， 128O O =,⊙1O 以每秒1个单位的速度沿着直线l 向右平移运动，7秒
后停止运动。

此时⊙1O 与⊙2O 的位置关系是( )
A ．外切
B ．相交
C ．内切
9、如图2所示，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角度
数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的侧面积是
( )
A ．24cm π
B ．26cm π
C ．29cm π
10、抛物线2(0)y ax bx c a =++> 和直线(0)y mx n m =+≠ 相交于两点
(1,2)(3,5)P Q -、，则不等式2ax mx n bx c -++>+ 的解集是( )
A ．1x <-
B ．3x >
C ．1x -< <3
二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11、已知+1+80a b -=，则a b -=______.
12、如图3，⊙1O 的直径10CD =，
弦8AB =，AB CD ⊥ ， 垂足为M ，则DM 的长为______。

13、如图4所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别
标有数字1,2,1,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。

转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的概
率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P (奇数)，则P （偶数）______P （奇数）（填“＞”“＜”或“=”）
14、某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到1.2万元，设 农民人均年收入的每年平均增长率为x ，则可列方程______
15、抛物线22(1)5y x =--+向左平移2个单位，再向下平移1个
单位后得到抛物线的解析式是______
16、如图5，等边ABC ∆在直角坐标系xOy 中,已知(2,0),(2,0)A B -,
点C 绕点A 顺时针旋转120得到1C ,点1C 绕点B 顺时针方向旋转120得到点2C ，点2C 绕点C 顺时针方向旋转150得到点3C ,则3
C 的坐标是______。

三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17、（本小题满分9分）
（142(21)83
2）若1,a >22(1)a a -
18、（本小题满分9分）
解方程(1)33x x x +=+
19、（本小题满分10分）
如图6，AB 是⊙O 的直径，CAB DAB ∠=∠,求证：AC AD =
20、（本小题满分10分）
在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形
状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地去取出一个小球
（1）求取出的小球是红球的概率；
（2）把这5个小球中的两个都标号为1，其余分别标号为2,3,4，随机地去取出一个小球后不放回，再随机地去取出一个小球。

利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率。

21、（本小题满分12分）
已知关于x 的一元二次方程2220x kx k k ++-=有2个不相等的实数根。

（1）求实数k 的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由。

22、（本小题满分12分）
如图7所示，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC CD =，120ACD ∠=(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O
的半径为2，求图中阴影部分的面积。

23、（本小题满分12分）
如图8，一架长2.5米的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙AC 距离为0.7米。

（1）若梯子的顶端A 沿着墙AC 下滑0.9米至1A 处，求点B 向外一动的距离1BB 的长（2）若梯子从顶端A 处沿墙AC 下滑的距离是点B 向外一动的距离的一半，试求梯子沿墙AC 下滑的距离是多少米？
24、（本小题满分14分）如图9，AB 是⊙O 的直径， 62AB =M 是AB 的中点，,OC OD COD ⊥∆绕点O 旋转与AMB ∆的两边分别交于E F 、（点E F 、与点A B M 、、均不重合），与⊙O 分别交于P Q 、两点。

（1）求证：OE OF = ;
（2）连结PM QM 、，试探究：在COD ∆绕O 旋转的过程中，
PMQ ∠是否为定值？若是，求出PMQ ∠的大小；若不是，请
说明理由。

（3）连结EF ，试探究：在COD ∆绕点O 旋转的过程中，
EFM ∆的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，
请说明理由。

25、（本小题满分14分）
平面直角坐标系xOy ,抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A B 、,与y 轴
的正半轴交于点C ，点A 的坐标为(1,0)，OB OC =.
(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P 是线段BC 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线与抛物线在x 轴下方交于点Q ，试问线段PQ 的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由。

(3)若此抛物线的对称轴上的点M 满足45AMC ∠=,求点M 的坐标。