中考数学竞赛讲座及练习 第5讲 方程组的解法(无答案)

第五讲 方程组的解法
二元及多元(二元以上)一次方程组的求解，主要是通过同解变形进行消元，最终转化为一元一次方程来解决．所以，解方程组的基本思想是消元，主要的消元方法有代入消元和加减消元两种，下面结合例题予以介绍．
例1 解方程组 ⎪⎩⎪
⎨⎧=+=--=-+22323
47432z y y x z y x
说明 本题解法中，由①，②消x 时，采用了代入消元法；解④，⑤组成的方程组时，若用代入法消元，无论消y ，还是消z ，都会出现分数系数，计算较繁，而利用两个方程中z 的系数是一正一负，且系数的绝对值较小，采用加减消元法较简单．
解方程组消元时，是使用代入消元，还是使用加减消元，要根据方程的具体特点而定，灵活地采用各种方法与技巧，使解法简捷明快．
例2 解方程组 ⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧=+=+=+=+④
③②①621128
252x u u z z y y x
例3 解方程组 ⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧=+-=+-=+-=+-=+-⑤
④③②①5
43
21y x v x v u v u z u z y z y x
例4 解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+-
-=-+③
②①521114
11
42
11y
x
z y x z y x
说明 解法可以使用整体处理法，即从整体上进行加减消元或代入消元（此时的“元”是一个含有未知数的代数式，入
x 1，y
1
等）；或使用换元法，也就是干脆引入一个新的辅助元来代替原方程组中的“整体元”，从而简化方程组的求解过程．
例5 已知 ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧=--=++②
①
05610321z
y x
z y x 试求
x
z
z y y x ++的值.
例6 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧=-++=+②
①3)1(2212y a x a
y ax
分别求出当a 为何值时，方程组
(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．
例7 已知关于x ，y 的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0解为4
9
x >
，试求不等式(4)230a b x a b -+->的解。

例8 甲、乙两人解方程组⎩⎨
⎧=-=+②
①2
-4135by x y ax
由于甲看错了方程①中的a 而得到方程组的解为⎩
⎨
⎧-=-=13
y x ，乙看错了方程②中的b 而得到的解为
⎩⎨
⎧==4
5
y x ，假如按正确的a ，b 计算，试求出原方程的解． 练习五
1．解方程组
2．若x1，x2，x3，x4，x5满足方程组
试确定3x4+2x5的值．
3．将式子3x2+2x-5写成a(x+1)2+b(x+1)+c的形式，试求4．k为何值时，方程组
有唯一一组解；无解；无穷多解？
5．若方程组
的解满足x+y=0，试求m的值．。