2018-2019学年上海市黄浦区初三一模数学试卷真题

2018-2019学年上海市黄浦区初三一模数
学试卷真题
2018-201年黄浦区第一学期期末考试九年级数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.如果两个相似三角形对应边的比为4:5，那么它们对应中线的比是（）
A。

2:5
B。

3:4
C。

4:5
D。

16:25
2.在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，AC=3，BC=4，那么sinA的值是（）
A。

3/5
B。

4/5
C。

1/5
D。

2/5
3.在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=-2x²向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）
A。

y=-2(x+1)²
B。

y=-2(x-1)²
C。

y=-2x²+1
D。

y=-2x²-1
4.已知a、b、c都是非零向量。

下列条件中，不能判定
a∥b的是（）
A。

a=b
B。

a=3b
C。

a∥c，b∥c
D。

a=2c，b=-2c
5.已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）
A。

18米
B。

4.5米
C。

9.9米
D。

10.2米
6.如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）
A。

AE/AH=EE’/HF
B。

AF/AH=FF’/HE
C。

AE/AF=HE/HF
D。

BE/CF=HE/HF
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.如果线段a=4厘米，c=9厘米，那么线段a、c的比例中
项b=6厘米。

8.如果向量c与单位向量e方向相反，且长度为2，那么
向量c=-2e。

9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=2/3，那么BC=4.
10.已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是75°。

11.抛物线y=x²-4x+8的顶点坐标是(2,4)。

12.如果点A(-1,m)、B(2,n)是抛物线y=-(x-1)²+3上的两个点，那么m和n的大小关系是m>n。

13.如图，已知AE与CF相交于点B，∠C=∠E=90°，AC=4，BC=3，BE=2，则BF=5.
14.如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，.
15.在梯形ABCD中，点E在AD上，点F在CD上，且
16.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且cosC=2/3，求XXX的值。

17.已知抛物线y=(x+1)²+k与x轴交于A、B两点，且
AB=4.点C是抛物线上的一点，且线段AC被y轴平分。

求点
C的坐标。

18.在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，且EF⊥BE，交边CD于点F。

联结CE、BF，且已知XXX∠ABE=3/4，求
19.计算：2cos245°+sin135°。

20.已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵
坐标y的对应值如下表：（表格省略）求该抛物线的表达式，并且已知点E(4,y)是该抛物线上的一点，点E关于抛物线的对
称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标。

21.如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，点F在
线段BC上，且CF/CD=2/3，BF/CF=1/2.
1）证明：AB∥EF；
2）求S△
22.如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距203海里。

1）试问船B在灯塔P的什么方向？
2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）
23.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=∠B，点E在边AB上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF×XXX×BC。

1）证明：△ACF∽△ECA；
2）当CE平分∠ACB时，证明：S△XXX△CAE/BC。

24.在平面直角坐标系中，已知抛物线
$y=ax^2+bx+c(a>0)$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1,0)$、$B$ 两点（点$A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，抛物线的顶点为点 $D$，对称轴为直线 $x=1$，交 $x$ 轴于点 $E$，$\tan\angle BDE=\frac{1}{2}$。

1）求抛物线的表达式；
首先，由于抛物线的对称轴为 $x=1$，所以顶点 $D$ 的横坐标为 $1$。

因为顶点是抛物线的最低点，所以 $D$ 点的纵坐标为 $c$。

又因为点 $A(-1,0)$ 在抛物线上，所以有 $0=a-
b+c$。

点 $B$ 的纵坐标为 $0$，所以有 $0=a+b+c$。

解以上两个方程可得 $a=\frac{c}{2}$，$b=-\frac{3c}{2}$。

因此，抛物线的表达式为 $y=\frac{c}{2}x^2-\frac{3c}{2}x+c$。

2）若点 $P$ 是对称轴上一点，且 $\angle DCP=\angle BDE$，求点 $P$ 的坐标。

由于点 $P$ 在对称轴上，所以其横坐标为 $1$。

设点
$P$ 的纵坐标为 $k$，则有 $\angle DCP=\angle BDE=\angle BDP$，即 $\triangle BDP$ 与 $\triangle CDP$ 相似。

因此，$\frac{BD}{CD}=\frac{DP}{CP}$，即 $\frac{1}{x-
1}=\frac{k}{k-c}$。

解得 $k=\frac{c}{2}$。

因此，点 $P$ 的坐标为 $(1,\frac{c}{2})$。

25.在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，
$BC=3$，$AC=4$，点 $O$ 是 $AB$ 的中点，点 $D$ 是边$AC$ 上一点，$DE\perp BD$，交 $BC$ 的延长线于点 $E$，
$OD\perp DF$，交 $BC$ 边于点 $F$，过点 $E$ 作 $EG\perp AB$，垂足为点 $G$，$EG$ 分别交 $BD$、$DF$、$DC$ 于点 $M$、$N$、$H$。

1）求证：$\frac{DE}{NE}=\frac{DB}{OB}$。

因为 $\angle ADB=\angle OBD=90^\circ$，所以 $\triangle ADB\sim\triangle OBD$，即
$\frac{AD}{OD}=\frac{BD}{OB}$。

又因为 $\angle
AED=\angle OEB=90^\circ$，所以 $\triangle AED\sim\triangle OEB$，即 $\frac{AE}{OE}=\frac{DE}{OB}$。

联立以上两个式子可得
$\frac{DE}{NE}=\frac{DE+AE}{OE}=\frac{AD}{OD}=\frac{B D}{OB}$，即 $\frac{DE}{NE}=\frac{DB}{OB}$。

2）设 $CD=x$，$NE=y$，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式及其定义域。

首先，由于 XXX，所以
$\frac{AC}{OC}=\frac{CD}{CB}$，即
$\frac{4}{2\sqrt{2}}=\frac{x}{3}$，解得
$x=\frac{6\sqrt{2}}{4}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。

因为 $\triangle AED\sim\triangle OEB$，所以
$\frac{AE}{OE}=\frac{DE}{OB}$，即 $\frac{4-
x}{2}=\frac{y}{OB}$。

又因为 $\triangle BOD\sim\triangle EON$，所以 $\frac{OB}{BD}=\frac{NE}{OD}$，即
$\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{y}{OD}$。

联立以上两个式子可得$y=\frac{4-x}{\sqrt{2}}$。

因为 $x$ 的取值范围为 $[0,3]$，所以 $y$ 的定义域为 $[0,\frac{5\sqrt{2}}{2}]$。