(人教版)西安市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测题(含答案解析)

一、选择题
1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( ) A ．(1-15%)(1＋20%)a 元 B ．(1-15%)20%a 元
C ．(1＋15%)(1-20%)a
元
D ．(1＋20%)15%a 元
2．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kg B ．24(1－a %)b % 元/kg C ．(24－a %－b % )元/kg
D ．24(1－a %)(1－b %)元/kg
3．有一种密码，将英文26个字母,,,
,a b c z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26
这26个序号（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为|25|
2
x -，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为122
x
+，按照此规定，将明码“love ”译成密码是（ ） 字母 a b c d e f g h i j
k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
A ．love
B ．rkwu
C ．sdri
D ．rewj 4．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )
A ．﹣4
B ．﹣5
C ．﹣6
D ．﹣7
5．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A ．64
B ．77
C ．80
D ．85
6．下列去括号正确的是（ ）
A ．112222
x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()1
6433232
x y x y -
-+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+
7．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）
A ．2b -
B ．2b
C ．2a -
D ．2a 8．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（ ） A ．﹣1
B ．﹣2
C ．﹣3
D ．﹣4
9．下列式子中，是整式的是（ ） A ．1x +
B ．
11
x + C ．1÷x D ．
1
x x
+ 10．下列同类项合并正确的是（ ） A ．x 3+x 2＝x 5 B ．2x ﹣3x ＝﹣1 C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2
D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 3
11．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（ ） A ．2和8
B ．4和8-
C ．6和8
D ．2-和8-
12．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64
B ．31，32，33
C ．31，62，63
D ．31，45，46
二、填空题
13．多项式2
2
1
3383
x kxy y xy --+
-中，不含xy 项，则k 的值为______． 14．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式
为__________．
15．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____． 16．在多项式4
22315x x x x 中，同类项有_________________；
17．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017
，…
将所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来是_____．
18．若212
m m
a b -
是一个六次单项式，则m 的值是______． 19．将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______．
20．在如图所示的运算流程中，若输出的数3y =，则输入的数x =________________．
三、解答题
21．先化简，再求值 （1）()223421332
a a a a -
+-+-，其中23a =- （2）()(
)
2
2
352542m mn mn m -+--+，其中22m mn -= 22．一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格． (1)请问每件售价多少元？
(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？ 23．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．
（1）化简：||||||a b c b b a +--+-；
（2）若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，求
2()a b c a b c -++-+-的值．
24．化简： （1）(
)()22
2
24232a b ab
ab
a b ---；
（2）22
37(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．
25．已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．
26．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）： 每月用电量度 电价/（元/度） 不超过150度的部分
0.50元/度
（2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费.
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可． 【详解】
第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a 元． 故选：A ． 【点睛】
本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格． 【详解】
∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，1月份鸡的价格为24元/kg ， ∴2月份鸡的价格为24(1－a %)元/kg ， ∵3月份比2月份下降b %，
∴三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)元/kg ． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．
3．D
解析：D 【分析】
明码“love”中每一个字母所代表的数字分别为12，15，22，5，再根据这四个数字的奇偶性，求得其密码． 【详解】
l对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为12
1218
2
+=，对应r；
o对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为|1525|
5
2
-
=，对应e；
v对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为22
1223
2
+=，对应w；
e对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为|525|
10
2
-
=，对应j．
由此可得明码“love”译成密码是rewj．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系．
4．A
解析：A
【分析】
由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.
【详解】
3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.
故选:A
【点睛】
利用乘法分配律，将代数式变形.
5．D
解析：D
【分析】
观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结
出其规律为()()
12
2
n n
++
+n2，根据规律求解．
【详解】
通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：()
122
2
+⨯
+12=4，
第二个图形为：()
133
2
+⨯
+22=10，
第三个图形为：()
144
2
+⨯
+32=19，
第四个图形为：()
155
2
+⨯
+42=31，
…，
所以第n 个图形为：()()122
n n +++n 2，
当n=7时，()()72712
+++72=85，
故选D ． 【点睛】
此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．
6．D
解析：D 【分析】
根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可． 【详解】 A. 112222
x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--
+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()13
6433222
x y x y -
-+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确； 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键．
7．A
解析：A 【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】
解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |， ∴a -b ＞0，a +b ＜0， ∴原式=a -b -a -b =-2b ． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．
8．A
解析：A 【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m ，n 的值，根据代数式求值，可
【详解】
由题意，得3m＝6，n＝2．
解得m＝2，n＝2．
9m2﹣5mn﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
9．A
解析：A
【分析】
根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．
【详解】
解：A. 1
x+是整式，故正确；
B.
1
1
x+
是分式，故错误；
C. 1÷x是分式，故错误；
D.
1
x
x
+
是分式，故错误.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．
10．D
解析：D
【分析】
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；
B、合并同类项错误，正确的是2x﹣3x＝﹣x，故B错误；
C、合并同类项错误，正确的是﹣a2﹣2a2＝﹣3a2，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则，并根据合并同类项的法则计算是解题关键．
11．D
解析：D
根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答． 【详解】
多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8． 故选D ． 【点睛】
本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； （2）多项式中不含字母的项叫常数项；
（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
12．C
解析：C 【分析】
本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数． 【详解】
解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63． 故选：C ． 【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、填空题
13．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0
解析：1
9
【分析】
根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值． 【详解】
解：原式2
213383x k xy y ⎛⎫
=+--+
⎪⎝⎭
，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =，
故答案为
1
9
．
本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．
14．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的 解析：(2)n n x -
【分析】
分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案． 【详解】
解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：(2)n
n
x -． 故答案为：(2)n
n
x -． 【点睛】
本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．
15．65【分析】根据题目中数字的特点可知每组的个数依次增大每组中的数字都是连续的偶数然后即可求出2020是多少组第多少个数从而可以得到mn 的值然后即可得到m+n 的值【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行
解析：65 【分析】
根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m 、n 的值，然后即可得到m +n 的值． 【详解】
解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…， ∴第m 组有m 个连续的偶数， ∵2020＝2×1010， ∴2020是第1010个偶数，
∵1+2+3+ (44)
44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)
2
⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数， ∴m ＝45，n ＝20， ∴m +n ＝65． 故答案为：65． 【点睛】
本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．
16．-2x5x 【分析】根据同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同进行
判断即可【详解】解：-2x 与5x 是同类项；故答案为：-2x5x 【分析】本题考查了同类项的知识解题的关键是掌握同类项的定义
解析：-2x ，5x 【分析】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】
解： -2x 与5x 是同类项； 故答案为：-2x ，5x ． 【分析】
本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义．
17．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab 分子用ab 表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子
解析：
a b -a a b +=a b ×a a b +
【分析】
从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a ，b ，分子用a ，b 表示即可． 【详解】
观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积． 设第一个分式为
a
b
，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，
∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b
+．
故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b
+．
【点睛】
本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
18．2【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6再解即可【详解】由题意得解得故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数关键是掌握单项式的相关定义
解析：2 【分析】
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6，再解即可． 【详解】
由题意，得26m m +=，解得2m =．
故答案为：2
【点睛】
此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义．
19．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝 解析：-1029
【分析】
由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可．
【详解】
解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-．
故答案为：1029-．
【点睛】
本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．
20．或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x 为偶数时就有y=x 当输入的x 为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x 的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x 是偶数时则y=x 当
解析：5或6
【分析】
由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x 为偶数时就有y=
12x ，当输入的x 为奇数就有y=12
（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x 的值而得出结论． 【详解】
解：由题意，得
当输入的数x 是偶数时，则y=
12x ，当输入的x 为奇数时，则y=12（x+1）． 当y=3时，
∴3=12x 或3=12
（x+1）． ∴x=6或5
故答案为：5或6
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.
三、解答题
21．（1）原式=23362a a --+；256；（2）原式()2111m mn =-+；23. 【分析】
（1）根据整式的运算法则，先将整式进行化简，再将字母的值代入计算求值即可.
（2）根据整式的运算法则，去括号合并同类项，将整式化成最简，然后将字母的值代入计算即可.
【详解】
解（1）原式=223
33-4233222a a a a ⨯-⨯++-=22363332a a a a --++-=23362
a a --+ 将23a =-代入得：222336332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=256
； （2）原式=()()2222352542351084m mn mn m m mn mn m -+--+=+-+-- ()2111m mn =-+
将22m mn -=代入得：11×2+1=23
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解决本题的挂件是正确理解题意，熟练掌握整式的运算法则，将整式正确进行化简.
22．(1)每件售价1.22a 元；(2)每件盈利0.037a 元．
【分析】
（1）根据每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可； （2）用原价的85%减去成本a 元，列出代数式，即可得出答案．
【详解】
(1)根据题意，得：
(1＋22%)a =1.22a (元)，
答：每件售价1.22a 元；
(2)根据题意，得：
1.22a ×85%－a =0.037a (元)．
答：每件盈利0.037a 元．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．
23．（1）2a b c -+；（2）-9
【分析】
（1）由数轴上的位置，先判断0,0,0+>-<-<a b c b b a ，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
（2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出a 、b 、c 的值，再代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，
∴0,0,0+>-<-<a b c b b a ，
∴原式2a b c b b a a b c =++--+=-+．
（2）由题意，∵若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，
∴2,1,2a b c ==-=-，
∴2()2a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=224149a b c -++=---=-．
【点睛】
本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义等知识，解题的关键是利用数轴正确判断0c b a <<<，从而进行解题．
24．（1）22105a b ab -；（2）2533x x --
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
（1）()()22224232a b ab ab a b ---
22224236a b ab ab a b =--+
22105a b ab =-．
（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦
2237(43)2x x x x =-+-+
2237432x x x x =-+-+
2533x x =--．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．
25．m ＝1，n ＝4．
【分析】
根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n 的值．
【详解】
∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同， ∴2+2m +1＝5，n +4m ﹣3＝5，
解得m ＝1，n ＝4．
【点睛】
本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次
数是单项式中所有字母指数和得出m、n的值是解题关键．
26．（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）
0.5,0150
0.6522.5,150250 0.860,250300
x x
x x
x x
<≤
⎧
⎪
-<≤
⎨
⎪-<≤
⎩
【分析】
（1）根据用电量类型分别进行计算即可；
（2）分三种情况进行讨论，当x不超过150度时，x超过150度，但不超过时250度时和x超过250度时，再分别代入计算即可．
【详解】
解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元）
答：该居民12月应缴交电费94.5元；
（2）若某户的用电量为x度，则当x≤150时，应付电费：0.50x元；
当150＜x≤250时，应付电费：
0.65（x-150）+75=0.65x22.5
-（元）；
当250＜x＜300，应付电费：
0.80（x-250）+140=0.8x60
-（元）．
∴不同电量区间应缴交的电费为：
0.5,0150
0.6522.5,150250 0.860,250300
x x
x x
x x
<≤
⎧
⎪
-<≤
⎨
⎪-<≤
⎩
.
【点睛】
本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．。