浅谈转化思想在解方程中的运用_0

浅谈转化思想在解方程中的运用
转化思想是数学学习中一个重要的思维方法,尤其在解方程中转化思想更重要。

解方程的过程就是不断的通过变形把原方程转化为与它等价的最简单方程的过程。

总结起来,应用转化思想解方程的方法一般有两种:
1. 等价转化,使“未知”逐渐转化为“已知” 解一元一次方程时,在保持方程的左右两边恒等的前提之下,使“未知”逐步等价变形最终是方程变形为x﹦a的形式,从而求出方程的解。

例如:解方程3x-12-2=3x-210-2x+35
解:3x-12-2=3x-210-2x+35
↓去分母
5(3x-1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
↓去括号
15x-5-20=3x-2-4x-6
↓移项
15x-3x+4x=-2-6+5+20
↓合并同类项
16x=17
↓系数化为1
x= 1716
在此要提醒学生的是,等价转换中一定要使方程的定义域不发生转化,否则可能出现错误的结果。

2. 条件转化一般来讲,解分式方程的思想是把分式方程转化为整式方程,然后求解。

而转化时必须利用等式性质给方程两边同乘以最简公分母去掉分母,但是如果没有合理运用条件就是方程的增根。

例如:解方程1x-5=1x2-5
错解:方程两边同乘以(x 2 -25)得:
x+5=10
解得:x=5
∴方程的解为x=5
x=5时,方程两边的分式无意义,因此,此解是错误的。

正解:方程两边同乘以(x 2 -25)得:
x+5=10
解得:x=5
检验:当x=5时,x 2 -25=0
∴x=5是原方程的增根,原方程无解。

由以上求解过称不难看出,解此类方程时,利用等式性质转化时,必须有一个条件——方程两边所乘最简公分母不为0。

因此解分式方程必须检验,这也是解分式方程的一个重要步骤。

掌握转化思想,还可以解决很多其他方程问题,如高次方程转化为一元一次方程或一元二次方程、无理方程转化为有理方程、二元二次方程组转化为二元一次方程组等,其本质都是利用转化思想,把方程逐步变形或降次而最终求解的。

因此,在数学教学中培养学生的转化思想也就显得十分重要了。