人教版八年级数学上山东省菏泽市定陶县期中数学试卷【解析版】 (2)

初中数学试卷
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2014-2015学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期中数学试卷
一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）
1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列式子是分式的是( )
A ．
B ．
C ．+y
D ．
)
3．AD是△ABC的高，下列能使△ABD≌ACD的条件是(
A．BD=AC B．∠B=45°C．∠BAC=90°D．AB=AC
4．根据下列条件，能判定△ABC≌△MNP的是( )
A．AB=MN，BC=NP，∠A=∠M B．∠A=∠M，∠C=∠P，AC=NP
C．AB=MN，BC=NP，∠B=∠N D．∠B=∠N，∠A=∠M，AC=NP
5．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为( )
A．50°B．65°C．50°或65°D．80°
6．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化成整数，那么结果是( )
A．B．C． D．
7．下列计算正确的是( )
A．=0 B．=
C．=D．=
E．=
8．已知，则的值为( )
A．B．C．D．
二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）
9．已知A、E两点的坐标分别是（2，﹣3）和（2，3），则下面结论：（1）A、E两点关于x轴对称；（2）A、E两点关于y轴对称；（3）A、E两点关于原点对称，其中正确的是__________（填序号）
10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若DC=7，则D点到AB的距离为__________．11．若分式的值为零，则x=__________．
12．已知m=2n≠0，则+﹣=__________．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，∠ADE=∠EDB，则∠DEB为
__________．
14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=8cm，AC=6cm，则DE=__________cm．
三、认真解答，一定要细心．（满分38分，要写出必要的计算推理、解答过程）
15．尺规作图：如图，已知∠α与线段a；求作：△ABC：使AB=AC=a，∠C=∠α（简要写出作法，保留作图痕迹）．
16．计算：
（1）÷
（2）（x2﹣4y2）÷•．
17．求值：
（1）先化简分式：（1﹣）÷，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适
的x的值，代入求值．
（2）若a：b：c=4：3：2，求的值．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）试说明DC=DE；
（2）求∠B的度数．
四、综合解答题（本题4小题，满分40分，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19．已知|2a﹣b+4|+（a+b）2=0，求代数式÷（﹣1）•（a﹣）的值．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，求∠BAC的度数．
21．如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A=50°，AB+BC=6．求：
（1）△BCF的周长；
（2）∠E的度数．
22．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
2014-2015学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期中数
学试卷
一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）
1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．
【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列式子是分式的是( )
A．B．C．+y D．
【考点】分式的定义．
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；
B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；
C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；
D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．AD是△ABC的高，下列能使△ABD≌ACD的条件是( )
A．BD=AC B．∠B=45°C．∠BAC=90°D．AB=AC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】如图，对所给的四个选项逐一分析、判断，可以发现只有选项D符合题意，即可解决问题．
【解答】解：能使△ABD≌ACD的条件是AB=AC；理由如下：
∵AD是△ABC的高，
∴△ABD、△ACD均为直角三角形；
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．
故选D．
【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；解题的关键是数形结合，准确找出图形中隐含的相等或全等关系．
4．根据下列条件，能判定△ABC≌△MNP的是( )
A．AB=MN，BC=NP，∠A=∠M B．∠A=∠M，∠C=∠P，AC=NP
C．AB=MN，BC=NP，∠B=∠N D．∠B=∠N，∠A=∠M，AC=NP
【考点】全等三角形的判定．
【分析】对所给的四个选项逐一判断、解析，可以判断只有选项C符合题意．
【解答】解：在△ABC与△MNP中，
，
∴△ABC≌△MNP（SAS）
故选C．
【点评】该题主要考查了全等三角形的判定方法问题；应牢固掌握全等三角形的5个判定方法，并能灵活运用．
5．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为( )
A．50°B．65°C．50°或65°D．80°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【专题】分类讨论．
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．
【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；
所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．
故选C．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，若题目中没有明确顶角或底角的度数，解题时要注意分情况进行讨论．
6．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化成整数，那么结果是( )
A．B．C． D．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：分子分母都乘以6，得
，
故选：D．
【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．
7．下列计算正确的是( )
A．=0 B．=
C．=D．=
E．=
【考点】约分．
【分析】根据分式的基本性质，将四个选项中的每一个分式化简即可．
【解答】解：A、=1，故计算错误；
B、=，故计算错误；
C、是最简分式，不能约分，故计算错误；
D、==，故计算正确．
故选D．
【点评】本题考查了约分的定义及方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
8．已知，则的值为( )
A．B．C．D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】计算题．
【分析】将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值．
【解答】解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，
因此=，故选C．
【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）
9．已知A、E两点的坐标分别是（2，﹣3）和（2，3），则下面结论：（1）A、E两点关于x轴对称；（2）A、E两点关于y轴对称；（3）A、E两点关于原点对称，其中正确的是（1）（填序号）
【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由A、E两点的坐标分别是（2，﹣3）和（2，3），得
A、E两点关于x轴对称，
故答案为：（1）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若DC=7，则D点到AB的距离为7．
【考点】角平分线的性质．
【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DC．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=DC=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
11．若分式的值为零，则x=2．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：依题意得x2﹣x﹣2=0，解得x=2或﹣1，
∵x+1≠0，即x≠﹣1
∴x=2．
【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
12．已知m=2n≠0，则+﹣=．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】把m=2n代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵m=2n，
∴原式=+﹣=+1﹣=．
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，∠ADE=∠EDB，则∠DEB为72°．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【专题】计算题．
【分析】首先利用等边对等角和三角形内角和定理可以求得∠ABC=∠C=72°，进而求出
∠2=36°，然后利用三角形的外角性质可求出∠ADB=108°，并结合∠ADE=∠EDB求得
∠ADE=36°，再利用三角形的外角性质得到∠DEB=∠A+∠ADE，即可求出答案．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∴∠1=∠2=∠ABC=36°，
∴∠ADB=∠C+∠2=108°，
又∵∠ADE=∠EDB，∠ADB=∠ADE+∠EDB，
∴∠ADE=36°，
∴∠DEB=∠A+∠ADE=72°，
故答案为：72°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，正确识图并熟练掌握相关的各个性质与定理是解题的关键．
14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=8cm，AC=6cm，则DE=4cm．
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
△ABC面积=×AB•DE+×AC•DF=28，
即×8DE+×6DE=28，
解得DE=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据三角形的面积公式列出方程是解题的关键．
三、认真解答，一定要细心．（满分38分，要写出必要的计算推理、解答过程）
15．尺规作图：如图，已知∠α与线段a；求作：△ABC：使AB=AC=a，∠C=∠α（简要写出作法，保留作图痕迹）．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】利用已知角和线段，首先作一角等于已知角，进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：如图所示：
①作∠C=∠α，
②截取AC=a，以A为圆心a长为半径画弧，则AB=a，
③△ABC即为所求．
【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握利用已知角作出相等角是解题关键．16．计算：
（1）÷
（2）（x2﹣4y2）÷•．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=•=；
（2）原式=﹣（x+2y）（x﹣2y）••=﹣y．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．求值：
（1）先化简分式：（1﹣）÷，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适
的x的值，代入求值．
（2）若a：b：c=4：3：2，求的值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=﹣2代入计算即可求出值；
（2）根据题意设出a，b，c，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=•=﹣，
把x=﹣2代入得：原式=2；
（2）根据题意设a=4k，b=3k，c=2k，
则原式==4．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）试说明DC=DE；
（2）求∠B的度数．
【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；
（2）根据等边对等角可得∠B=∠BAD，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE；
（2）∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°，
解得∠B=30°．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质是解题关键．
四、综合解答题（本题4小题，满分40分，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19．已知|2a﹣b+4|+（a+b）2=0，求代数式÷（﹣1）•（a﹣）的值．
【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵|2a﹣b+4|+（a+b）2=0，
∴，
解得：a=﹣1，b=2，
则原式=÷•=••=﹣，
当a=﹣1，b=2时，原式=4．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，求∠BAC的度数．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】先根据题意得出ED是AB的垂直平分线，故可得出∠BAD=∠B．根据∠CAD：∠BAD=5：2可设∠CAD=5x，则∠BAD=∠B=2x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵点E是AB的中点且ED⊥AB，
∴ED是AB的垂直平分线，
∴∠BAD=∠B．
∵∠CAD：∠BAD=5：2，
∴设∠CAD=5x，则∠BAD=∠B=2x，
∴5x+2x+2x=90°，
∴x=10°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=5x+2x=7x=70°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
21．如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A=50°，AB+BC=6．求：
（1）△BCF的周长；
（2）∠E的度数．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）由AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，可得AF=BF，易得△BCF的周长为：CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC=AB+BC=6；
（2）由AB=AC，∠A=50°，可求得∠ABC与∠ACB的度数，继而求得∠E的度数．
【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴△BCF的周长为：CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC=AB+BC=6；
（2）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠EDB=90°，
∴∠E=90°﹣65°=25°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
22．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，
（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，
∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．
【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE=CG，
（2）解：BE=CM．
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中，，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE=CM．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．。