贵阳市普通高中届高三月摸底考试数学(文)试题

贵阳市普通高中2016届高三年级8月摸底考试
文科数学
2015年8月
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

1．设集合U＝{1，2，3 ,4，5，6}，M＝＝{1，2,4｝，则C U M＝
A. {3,5,6｝
B.｛1,3,5｝
C. {2,4,6｝
D. U
2.复数-1+3i 1i
A. 2＋i
B. 2一i
C. 1＋2i
D. 1一2 i
3.设m、n是两条不同的直线，a、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是
A.若m∥n，m∥a，则n∥a
B. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C.若m∥a，n∥a，则m∥n
D. 若m⊥α，n∥α，则m⊥n
4．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是
5.在等比数列中，a l＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝
A. 33
B. 72
C. 84
D. 189
6.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
7.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
A.（一2，一4）
B.（2，4）
C.（3，5）
D.（一3，一5）
8、等差数列的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a8＝
A. 8
B. 12
C. 14
D. 24
9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输人x的值为1，则输出S的值为
A. 64
B. 73
C. 512
D. 585
10.若圆心在x轴上，半径为5的圆C位于y轴左侧，且被直线 x＋2y＝0截得的弦长为4，则圆C的方程是
11、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区
间（l，2）上是
A．减函数，且f（x）＜0 B．减函数，且f（x）＞O
C．增函数，且f（x）＜0 D．增函数，且f（x）＞0
12.椭圆的左·右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范
围是〔一2，一1〕，则直线PA1的斜率的取值范围是
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，
每个试题考生都必
须做答，第（22）题一第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.若
14.若曲线在点（1,2）处的切线经过坐标原点，则a＝．15．下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿．
16.已知函数，若函数有三个零点，则实数b的取值范围是
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A、B、C所对边分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC 2。

求cosA与a的值。

18.（本小题满分12分）
贵阳市某数学教师从他所教的2015届高三（X）班与高三（Y)班学生
的高考数学成绩
中，随机抽取20名学生的成绩绘制成频率分布直方图，如图所示．
（I）求频率分布直方图中a的值，并估计高三（X)班与高三（Y)班学生在此次考试中数学成绩的优良率（考试分数不小于110分为优良分）；
（II）求这20名学生的数学考试成绩的平均分
19.（本小题满分12分）
如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-中，AD／／ BC，AD⊥AB，AB2，AD＝2，BC =4，AA1＝2,E,F分别是DD1,AA1的中点．（I）证明：EF／／平面B1C1CB；
（11）求多面体A1B1F－D1C1E的体积。

20.（本小题满分12分）
已知椭圆，且离心率
（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线
过定点，求k的取值范围·
21．（本小题满分12分）
对于函数.
（I）求函数f(x)的单调区间；
（II)记，若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求
k的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，
用笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F 在BA的延长线上．
（I）若的值；
（II）若EF2＝FA·FB，证明：EF／／CD．
23．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程
设直线l的参数方程为为参数），若以直角坐标系xOy的O 点为极点，Ox轴
为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为
（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（II）若直线l与曲线C交于A，B两点，求｜AB｜．
24．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲
设函数f（x）＝｜x十2｜＋｜x一2｜，x ∈R．不等式f（x）≤6的解集为M．
（I）求M；
（11）当a，b∈M时，证明：3｜a＋b｜≤｜ab＋9｜．
11 / 13
12 / 13
13 / 13。