2016届福建泉州晋江市中考二模数学试卷(带解析)

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2016届福建泉州晋江市中考二模数学试卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：96分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（ ） A ．40°
B ．100°
C ．40°或140°
D ．40°或100°
【答案】C ． 【解析】
试题分析：如图所示：∵O 是△ABC 的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°， 故∠BAC 的度数为：40°或140°．故选：C ．
【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．
试卷第2页，共19页
2、如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 为斜边AC 的中点，BD=6cm ，则AC 的长为（ ）
A ．3
B ．6
C ．
D ．12
【答案】D ． 【解析】
试题分析：∵∠ABC=90°，点D 为斜边AC 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
AC=2BD ，∵BD=6cm ，∴AC=12cm ，故选：D ． 【考点】直角三角形斜边上的中线．
3、学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、
4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（ ） A ．2
B ．3
C ．3.5
D ．4
【答案】B ． 【解析】
试题分析：先把这些数从小到大排列，再找出最中间的数，然后根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：2、2、3、3、3、4、4、5，
最中间的数是=3，
则这组数据的中位数是3； 故选B ．
【考点】中位数． 4、在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．
D ．5
【答案】A ．
【解析】
试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜＜0＜5，故在四个实数﹣2，0，
，5中，
最小的实数是﹣2． 故选：A ．
【考点】实数大小比较．
5、如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D ． 【解析】
试题分析：∵，∴这个不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
A 、解不等式组得：x ＞1，故本选项错误；
B 、解不等式组得：﹣2＜x≤1，故本选项错误；
C 、解不等式组得：﹣1≤x ＜2，故本选项错误；
D 、解不等式组得：﹣1＜x≤2，故本选项正确． 故选D ．
【考点】在数轴上表示不等式的解集． 6、计算（a 2b ）3的结果是（ ） A ．a 6b 3
B ．a 2b 3
C ．a 5b 3
D ．a 6b
【答案】A ． 【解析】
试题分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出（a 2b ）3的结果（a 2b ）3=（a 2）3•b 3=a 6b 3 即计算（a 2b ）3的结果是a 6b 3．
试卷第4页，共19页
故选：A ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
7、9的算术平方根是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．±9
【答案】A ．
【解析】
试题分析：根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．9的算术平方根是3．
故选：A ．
【考点】算术平方根．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
8、如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC 、BD 两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB ，然后再沿OB 的中垂线EF 将扇形OAB 剪成左右两部分，则∠OEF= °；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为 ．
【答案】90， +4
．
【解析】
试题分析：如图3，∵EF 是OB 的中垂线，∴∠OEF=90°，OE=OB=OF ，
∴∠EFO=30°，∠EOF=60°，由勾股定理得：EF=
=
，
由折叠得：∠F′OF=120°，∴∠FOA=30°，∴∠FOG=60°， 则右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为：
2+2F′F=×2+2×=+4．
故答案为：90， +4．
【考点】剪纸问题；弧长的计算．
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9、已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：
则此二次函数图象的对称轴为直线__；当y ＞0时，x 的取值范围是__．
【答案】x=1；﹣1＜x ＜3．
【解析】试题分析：直接利用图表中数据进而结合二次函数对称性分析得出对称轴以及x 的取值范围．
【解答】解：如图表所示：可得x=1时，y 的值最大，则此二次函数图象的对称轴为直线：x=1；
可得，当x=﹣1，以及x=3时，y=0，且图象开口向下，则当y ＞0时，x 的取值范围是：﹣1＜x ＜3．
故答案为：x=1；﹣1＜x ＜3． 【考点】二次函数的性质．
10、如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，∠EAC=30°，AC=12，则AE 的长为 ．
【答案】3．
【解析】
试题分析：∵在▱ABCD 中，AC=12，根据平行四边形对角线互相平分，
∴OA=AC=6，∵AE ⊥BD ，∠EAC=30°，∴AE=OA•cos30°=6×
=3．
故答案为：3
．
【考点】平行四边形的性质．
11、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则tanA= ．
【答案】
【解析】
试题分析：∵∠C=90°，BC=6，AB=10，∴AC==8，
∴tanA==．故答案为：．
【考点】锐角三角函数的定义． 12、方程5x=3（x ﹣4）的解为 ．
【答案】x=﹣6 【解析】
试题分析：去括号得：5x=3x ﹣12， 移项合并得：2x=﹣12， 解得：x=﹣6， 故答案为：x=﹣6
【考点】一元一次方程的解． 13、因式分解：x 3﹣x= ．
【答案】x （x+1）（x ﹣1） 【解析】
试题分析：原式=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1）， 故答案为：x （x+1）（x ﹣1）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
14、如图，已知∠B=115°，如果CD ∥BE ，那么∠1= °．
【答案】65． 【解析】
试题分析：∵CD ∥BE ，∴∠B=∠CGB=115°，∴∠1=180°﹣∠CGB=180°﹣115°=65°， 故答案为：65．
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【考点】平行线的性质．
15、崖城13﹣1气田是我国海上最大合作气田，年产气约为3400000000立方米，将数据3400000000用科学记数法表示为 ．
【答案】3.4×109． 【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．3400000000=3.4×109， 故答案为：3.4×109．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
16、计算：
= ．
【答案】2． 【解析】
试题分析：根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．
【解答】解：原式===2．故答案为2．
【考点】分式的加减法． 17、2016的相反数是 ．
【答案】﹣2016． 【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数．2016的相反数是﹣2016． 故答案为：﹣2016． 【考点】相反数．
三、计算题（题型注释）
18、计算：
【答案】4． 【解析】
试题分析：根据零指数幂运算、绝对值，二次根式化简进行计算即可．
试题解析：原式=16×+3÷﹣1﹣2=4+3﹣1﹣2=4．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
四、解答题（题型注释）
19、如图，已知直线y=﹣x 和双曲线
（k ＞0），点A （m ，n ）（m ＞0）在双曲
线上．
（1）当m=n=2时， ①直接写出k 的值；
②将直线y=﹣x 作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线只有一个交点．
（2）将直线y=﹣x 绕着原点O 旋转，设旋转后的直线与双曲线交于点B （a ，b ）
（a ＞0，b ＞0）和点C ．设直线AB ，AC 分别与x 轴交于D ，E 两点，试问：与
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的值存在怎样的数量关系？请说明理由．
【答案】（1）①k=4；②只要将直线y=﹣x 向上或向下平移4个单位长度，所得到的直
线与双曲线只有一个交点；（2）综上所述，．理由见试题解析.
【解析】
试题分析：（1）①当m=n=2时，得出A （2，2），把点A （2，2）代入双曲线（k ＞0）求出k 的值即可；
②设平移后的直线解析式为y=﹣x+b 1，由直线和双曲线解析式组成方程组，整理可得方程：x 2﹣b 1x+4=0，当判别式=0时，求出b 1=±4即可；
（2）分两种情况讨论：由双曲线的对称性可知，C （﹣a ，﹣b ），①当点A 在直线BC 的上方时，过A 、B 、C 分别作y 轴的垂线，垂足分别为F 、G 、H ，则OF=n ，OG=OH=b ，得出FG=OF ﹣OG=n ﹣b ，FH=OF+OH=n+b ，由平行线得出比例式，即可得出结论； ②当点A 在直线BC 的下方时，同理可得出结论；即可得出结果． 试题解析：（1）①当m=n=2时，A （2，2），
把点A （2，2）代入双曲线（k ＞0）得：k=2×2=4；
②设平移后的直线解析式为y=﹣x+b 1，由可得，，
整理可得：x 2﹣b 1x+4=0，当△=
-4×1×4=0，即b 1=±4时，方程x 2﹣b 1x+4=0有两
个相等的实数根，此时直线y=﹣x+b 1与双曲线只有一个交点，∴只要将直线y=﹣x 向
上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与双曲线只有一个交点；
（2）=2，理由如下：
分两种情况讨论：由双曲线的对称性可知，C （﹣a ，﹣b ）
①当点A 在直线BC 的上方时，如图所示：过A 、B 、C 分别作y 轴的垂线，垂足分别为F 、G 、H ，
则OF=n ，OG=OH=b ，∴FG=OF ﹣OG=n ﹣b ，FH=OF+OH=n+b ，
∵AF ∥BG ∥x 轴，∴，∵AF ∥x 轴∥CH ，
∴，∴=2；
②当点A 在直线BC 的下方时，
同理可求：，，
∴；
综上所述，．
【考点】反比例函数综合题．根的判别式、平行线分线段成比例定理．
20、如图，在矩形ABCD 中，AB=8k ，BC=5k （k 为常数，且k ＞0），动点P 在AB 边上（点P 不与A 、B 重合），点Q 、R 分别在BC 、DA 边上，且AP ：BQ ：DR=3：2：1．点A 关于直线PR 的对称点为A′，连接PA′、RA′、PQ ． （1）若k=4，PA=15，则四边形PARA′的形状是 ；
试卷第12页，共19页
（2）设DR=x ，点B 关于直线PQ 的对称点为B′点．
①记△PRA′的面积为S 1，△PQB′的面积为S 2．当S 1＜S 2时，求相应x 的取值范围及S 2﹣S 1的最大值；（用含k 的代数式表示）
②在点P 的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．
【答案】（1）正方形；（2）当x=时，S 2﹣S 1有最大值，最大值为
k 2．（3）点
B′不能与点A′重合．理由见解析. 【解析】
试题分析：（1）先证明四边形PARA′是菱形，再根据∠A=90°，可以推出四边形PARA′是正方形．
（2）①分别求出S 1，S 2，根据S 1＜S 2，确定自变量取值范围，再构建S 2﹣S 1关于x 的二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题． ②点B'不能与点A'重合，利用反证法即可证明．
试题解析：（1）∵k=4，PA=15，AP ：BQ ：DR=3：2：1，∴DR=5，BC=AD=20，AR=AP=15，∵A 、A′关于PR 对称，∴RA=RA′=PA=PA′，∴四边形PARA′是菱形，∵∠A=90°，∴四边形PARA′是正方形． 故答案为正方形；
（2）①由题意可知，BQ=2x ，PA=3x ，AR=5k ﹣x ，BP=8k ﹣3x ，
∵S 1=S △PRA =•AR•AP=•（5k ﹣x ）•3x=﹣
x 2+
kx ，
S 2=S △PQB =•BP•BQ=
（8k ﹣3x ）•2x=﹣3x 2+8kx ，
由S 1＜S 2可得，﹣
x 2+＜﹣3x 2+8kx ，∵x ＞0，∴x 取值范围为0＜x ＜
k ，
∴S 2﹣S 1=﹣
x 2+
kx=﹣（x ﹣
）2+k 2，
∴当x=
时，S 2﹣S 1有最大值，最大值为
k 2．
②点B'不能与点A'重合．理由如下：
如图，假设点B'与点A'重合，则有∠APR+∠A'PR+∠B'PQ+∠BPQ=180°，
由对称的性质可得，∠A'PR=∠APR ，∠B'PQ=∠BPQ ，∴∠APR+∠BPQ=×180°=90°，
由∠A=90°可得，∠APR+∠PRA=90°，∴∠PRA=∠BPQ ，又∵∠A=∠B=90°
∴Rt △PAR ∽Rt △QBP ，∴，即PA•BP=AR•QB ．
∴3x （8k ﹣3x ）=（5k ﹣x ）•2x ，解得，x 1=0（不合题意舍去），x 2=2k ，
又∵PA=PA'，PB=PB'=PA'，∴PA=PB ，∴3x=8k ﹣3x ，解得x=k≠2k ，
故点B'不能与点A'重合．
【考点】四边形综合题．正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，二次函数的性质．
21、某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元． （1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？
（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．
【答案】（1）甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．（2）进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件． 【解析】
试题分析：（1）设甲商品每件获利x 元、乙商品每件获利y 元，列出方程组即可解决问题．
（2）设甲商品进货a 件，总获利为w 元，构建一次函数，利用一次函数性质解决问题． 试题解析：（1）设甲商品每件获利x 元、乙商品每件获利y 元，
试卷第14页，共19页
由题意，得，解得：．
答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元． （2）设甲商品进货a 件，总获利为w 元， 由题意w=10a+15（200﹣a ）=﹣5a+3000 由﹣5a+3000≥2300解得：a≤140．
∴a 的取值范围为120≤a≤140，且a 是整数；∵﹣5＜0，∴w 随a 增大而减小， ∴当a=120时，w 最大，此时200﹣a=80．
∴进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件． 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
22、如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A （3，4），C 在
x 轴的负半轴，抛物线y=﹣（x ﹣2）2+k 过点A ．
（1）求k 的值；
（2）若把抛物线y=﹣
（x ﹣2）2+k 沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛
物线经过菱形OABC 的顶点C ．试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．
【答案】（1）
（2）当m=5时，点B 在平移后的抛物线上；当m=9时，点B
不在平移后的抛物线上． 【解析】
试题分析：（1）将点A 的坐标代入二次函数解析式中，可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）设AB 与y 轴交于点D ，结合勾股定理以及菱形的性质找出点B 、C 的坐标，根据二次函数的解析式求出该抛物线与x 轴的交点坐标，再根据平移的性质找出平移后过C
点的二次函数的解析式，代入B 点的坐标来验证其是否在平移后的函数图象上即可得出结论..
试题解析：（1）∵经过点A （3，4），
∴，解得：；
（2）如图所示，设AB 与y 轴交于点D ，则AD ⊥y 轴，AD=3，OD=4，
．
∵四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=OC=5，BD=AB ﹣AD=2，∴B （﹣2，4）．
令y=0，得
，
解得：x 1=0，x 2=4，
∴抛物线与x 轴交点为O （0，0）和E （4，0），OE=4，
当m=OC=5时，平移后的抛物线为，
令x=﹣2得，，
∴点B 在平移后的抛物线上；
当m=CE=9时，平移后的抛物线为，
令x=﹣2得，，
试卷第16页，共19页
∴点B 不在平移后的抛物线上．
综上，当m=5时，点B 在平移后的抛物线上；当m=9时，点B 不在平移后的抛物线上． 【考点】二次函数图象与几何变换；菱形的性质．
23、某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表． 校本课程选修意向统计表 请根据图表信息，解答下列问题： （1）参与调查的学生有 名；
（2）在统计表中，a= ，b= ，请你补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修A 课程？
【答案】（1）100；（2）40，15，图见试题及解析；（3）该校有800名学生选修A 课程． 【解析】
试题分析：（1）根据条形统计图和表格可知选B 的有25人占调查学生的25%，从而可以求得参与调查的学生数；
（2）根据调查的学生数可以求得a 、b 的值，以及选D 的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据表格总选A 的学生所占的百分比，可以估算该校有多少名学生选修A 课程．
试题解析：（1）根据条形统计图和表格可知，选B 的有25人占调查学生的25%， ∴参与调查的学生有：25÷25%=100（名），故答案为：100；
（2）由（1）和表格可得，a%=40÷100×100%=40%，b%=15÷100×100%=15%， 故答案为：40，15，
选D 的学生有：100×20%=20（名） 补全条形统计图如右图所示， （3）由题意可得， 40%×2000=800（名）
即该校有800名学生选修A 课程．
【考点】条形统计图；用样本估计总体．
24、将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．
（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x 2﹣4x+3=0的根的概率为 ；
（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x 2﹣4x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？
【答案】（1）；（2）游戏不公平．
【解析】
试题分析：（1）解方程求出方程的根，即可求出甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x 2﹣4x+3=0的根的概率；
（2）列表或画树形图，然后根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再利用概率的大小来判断游戏是否公平．
试题解析：（1）∵x 2﹣4x+3=0，∴x=1或3，
试卷第18页，共19页
∴甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x 2﹣4x+3=0的根的概率=
，
故答案为：；
（2）列表如下： 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种．
∵P （甲获胜）=，P （乙获胜）=，
∴P （甲获胜）＜P （乙获胜）， ∴游戏不公平．
【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．
25、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BE 与CD 相交于点F ，且AD=AE ，∠1=∠2．求证：∠FBC=∠FCB ．
【答案】证明见试题解析 【解析】
试题分析：由AAS 证明△ABE ≌△ACD ，得出AB=AC ，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB ，即可得出结论．
试题解析：在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴AB=AC ，
∴∠ABC=∠ACB ，
∴∠ABC ﹣∠1=∠ACB ﹣∠2，∴∠FBC=∠FCB ． 【考点】全等三角形的判定与性质．
【答案】6．
【解析】
试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=4x2+12x+9﹣4x2+3x=15x+9，
当时，原式=﹣3+9=6．
【考点】整式的混合运算—化简求值．。