2020年北师大版九年级数学上学期第1章 特殊平行四边形 单元检测试题(附答案)

第1章 特殊平行四边形 单元检测试题
一、选择题（每题4分，共40分）（下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号
填在括号内）
1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A 、对角线互相平分的四边形
B 、对角线互相垂直且平分的四边形
C 、对角线相等的四边形
D 、对角线相等且互相垂直的四边形 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A 、3 个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3、过四边形A BCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( )
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、矩形
D 、对角线相等的四边形 4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC A
E ⊥⊥ 且E 、
F 分别是BC 、CD 的中点，那么
=∠EAF （ ）
A 、075
B 、055
C 、450
D 、060
5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（ ） A 、56 B 、55 C 、54 D 、35
6、矩形的内角平分线能够组成一个（ ）
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、平行四边形
7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是（ ） A 、BD 平分EBF ∠ B 、030=∠DEF C 、BD EF ⊥ D 、045=∠BFD 8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ∆是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，则BP 的边长是（ ） A 、55cm B 、
33
20
cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A 、
32
B 、332
C 、3 3
D 、53
2
10、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A 、四个角都是直角
B 、两组对边分别相等
C 、内角和为0
360 D 、对角线平分对角
A
B
C D E
F
H G 二、填空题（每空1分，共11分）
6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，则DE 的长度为 .
7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .
8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为 . 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.
10、已知四边形ABCD 是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且CD EF =，则=∠BAD .
三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分）
1、如图3，AB//CD ，090=∠ACB ，E 是AB 的中点， CE=CD ，DE 和AC 相交于点F. 求证：（1）AC DE ⊥；
（2）ACE ACD ∠=∠.
2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 为正方形.求证：EG AC ⊥.
图4
3、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. A
B
C
D E
F
图3
图5 A B C D
E
4、从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的度数？
四、（第1、2小题各6分，第3小题7分，共19分）
1、如图5，正方形纸片ABCD 的边BC 上有一点E ，AE=8cm ，若把纸片对折，使点A 与点E 重合，则纸片折痕的长是多少？
2、如图6，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD ，又AE DF 于点F ，证明：EC=EF.
图6 A B C
D E F
3、如图7，已知P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：2222PD PB PC PA +=+.
F
H 图5
A
B
C
D E 参考答案
一、选择题
1、B;
2、B
3、D ；
4、D ；
5、A ；
6、C ；
7、B ；
8、C ；
9、D ；10、A 二、填空题 6、
24
119
； 7、060或0120；8、060；9、045；10、0100。

三、解答题
1、易证CE=AE=BE=CD ，又BCDG CD AB ∴,// 为平行四边形，
AC DE DE BC ⊥∴∴,//
2、证明ECG ABC ∆≅∆，从而得090=∠+∠GCA CGE
3、略
4、注意把文字语言转化为图形和数学语言。

四、1、折痕GH 是AE 的中垂线，证明折痕与AE 相等， 有GH=BF=AE=8 2、易证AFD Rt ABE Rt ∆≅∆，AB=CD=DF 易证DCE Rt DFE Rt ∆≅∆
3、作EF//CD ，AC BC EF ⊥⊥
222PE AE AP +=，222PN BN BP +=
2222PN PM BP AP -=-
同理2222PF PE PC PD -=-，22PC PD BP AP -=-∴
E
A
B
C
D
P
图7 F
1、天下兴亡，匹夫有责。

20.7.207.20.202010:0710:07:10Jul-2010:07
2、仁者见仁，智者见智。

二〇二〇年七月二十日2020年7月20日星期一
3、为中华之崛起而读书。

10:077.20.202010:077.20.202010:0710:07:107.20.202010:077.20.2020
4、千淘万浪虽辛苦，吹尽黄沙始到金。

7.20.20207.20.202010:0710:0710:07:1010:07:10
5、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。

Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020
6、天生我才必有用。

10时7分10时7分20-Jul-207.20.2020
7、一日无书，百事荒废。

20.7.2020.7.2020.7.20。

2020年7月20日星期一二〇二〇年七月二十日
8、天下兴亡，匹夫有责。

10:0710:07:107.20.2020Monday, July 20, 2020
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。

20.7.207.20.202010:0710:07:10Jul-2010:07
2、千里之行，始于足下。

2020年7月20日星期一
3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

10:077.20.202010:077.20.202010:0710:07:107.20.202010:077.20.2020
4、敏而好学，不耻下问。

7.20.20207.20.202010:0710:0710:07:1010:07:10
5、海内存知已，天涯若比邻。

Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。

10时7分10时7分20-Jul-207.20.2020
7、人生贵相知，何用金与钱。

20.7.2020.7.2020.7.20。

2020年7月20日星期一二〇二〇年七月二十日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。

10:0710:07:107.20.2020Monday, July 20, 2020
亲爱的读者：
春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
花一样美丽，感谢你的阅读。

1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。

20.7.207.20.202010:0710:07:10Jul-2010:07
2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。

二〇二〇年七月二十日2020年7月20日星期一
3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。

10:077.20.202010:077.20.202010:0710:07:107.20.202010:077.20.2020
4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。

7.20.20207.20.202010:0710:0710:07:1010:07:10
5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。

Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020
6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。

10时7分10时7分20-Jul-207.20.2020
7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。

20.7.2020.7.2020.7.20。

2020年7月20日星期一二〇二〇年
七月二十日
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。

10:0710:07:107.20.2020Monday, July 20, 2020
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。

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2、千里之行，始于足下。

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3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

10:077.20.202010:077.20.202010:0710:07:107.20.202010:077.20.2020
4、敏而好学，不耻下问。

7.20.20207.20.202010:0710:0710:07:1010:07:10
5、海内存知已，天涯若比邻。

Monday, July 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。

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7、人生贵相知，何用金与钱。

20.7.2020.7.2020.7.20。

2020年7月20日星期一二〇二〇年七月二十日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。

10:0710:07:107.20.2020Monday, July 20, 2020
亲爱的读者：
春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
花一样美丽，感谢你的阅读。