平方差公式、完全平方公式(提高)

变形公式⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=-+-=++-=+-+=+ab b a b a ab b a b a ab b a b a ab b a b a 4)()(4)()(2)(2)(2222222222常考公式⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=+-+=+
2)1(12)1(1222222x x x x x x x x 个性化教学辅导教案
教学
课题 平方差和完全平方公式
教学 目标 1、会推导平方差公式和完全平方公式，并能运用公式进行计算
2、理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异
教学 重难点 重点:掌握公式的特点，能熟练运用公式，公式的应用及推广
难点:公式的应用及推广
教学过程
知识点一、多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

由多项式乘多项式法则可以得到：
bd bc ad ac d c b d c a d c b a +++=+++=++)()())((
知识点二、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+
两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

1、即：=-+))((b a b a 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方
2、平方差公式可以逆用，即：))((2
2b a b a b a +-=-。

3、能否运用平方差公式的判定
①有两数和与两数差的积 即：（a+b ）(a-b)或（a+b ）(b-a)
②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b ）(a-b)或（a+b ）(b-a)
③有两数的平方差 即：a 2-b 2 或-b 2+a 2
知识点三、完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

知识点四、变形公式
例题讲解
1、计算
(22)(22)a b c a b c +++-
10199⨯
2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-
---- 298
2、公式的逆用
(1) 如果x 2-y 2=12，x +y=3，则x -y 的值是
（2）已知a+b=3，ab=1，则a 2+b 2的值为 （3）若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=
（4）已知a+b=5,ab=6，则(a-b)2
的值为( )
(A)1 (B)4 (C)9 (D)16
（5）已知3)(,7)(22=-=+b a b a ，求=+22b a ________，=ab ________ （6）已知x 2
＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于( )
(A)64 (B)48 (C)32 (D)16
（7）已知4x 2+4mx+36是完全平方式，则m 的值为( )
(A)2 (B)±2 (C)-6 (D)±6
基础巩固
一、选择题
1、下列等式能够成立的是（ ）
A ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x
B ．2
22121⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x
C ．412122
-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x x D ．41)21(22+=-x x 2、下列等式能够成立的是（ ）
A ．222)(y xy x y x +-=-
B ．2229)3(y x y x +=+
C ．2224121y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛- D ．9)9)(9(2-=+-m m m 3、如果9x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）
A ．15
B ．±5
C ．30
D ．±30 4、若a ﹣b=，且a 2﹣b 2=，则a+b 的值为（ ）
A ．﹣
B ．
C ．1
D ．2 5、已知x y = 9，x －y=－3，则x 2+3xy+y 2的值为（ ）
A 、27
B 、9
C 、54
D 、18
二、填空题
1、若2210a a --=，则221a a
+
=____________． 2、=⨯123457123455-1234562______ =⨯4394110______ 3、=++⋅⋅⋅++⋅1)12()12)(12(36442______
4、已知121=+
x x ，则22-+x x = ，已知101=-x x ，则22-+x x = 5、已知0162=+-x x ，则22-+x x =
三、计算题
)53(2322ab ab a --
)23)(25(y x y x -+ ()()2
()x y x y x y --+-
)4)(1()3)(3(+---+a a a a
22)1()1(--+xy xy
四、解答题
1、先化简，再求值: (x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5
2、已知0132=+-x x ，求221x x +和441x
x +的值。