2013届新课标高三数学上册配套月考试题(有答案)

2013届新课标高三数学上册配套月考试题（有答案）
2013届高三新课标数学配套月考试题二A
适用地区：新课标地区
考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.（2012•哈尔滨第六中学三模）已知集合，，则为（）
A.B.C.D.
2.(2012•银川一中第三次月考)若,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.
3.（理）2012•辽宁卷]在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（）
A.58
B.88
C.143
D.176
（文）2012•辽宁卷]在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（）
A.12
B.16
C.20
D.24
4.2012•山东卷]若，，则（）
A.B.C.D.
5.2012•课标全国卷]已知为等比数列，，，则（）
A.7
B.5
C.-5
D.-7
6.2012•山东卷]函数的最大值与最小值之和为（）
A.B.0C.－1D.
7.（理）（2012•太原三模）下列判断错误的是（）
A.“”是””的充分不必要条件
B.命题“”的否定是“”
C.若均为假命题，则为假命题
D.若，则
（文）（2012•太原三模）下列判断正确的是（）
A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题
B.命题“若，则”的否命题为“若，则”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.命题“”的否定是“”
8.（2012•长春三模）函数的零点个数为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
9.(2012•银川一中第三次月考)函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象()
A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位图1
10.（2012•郑州质检）在△中，若，则△是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形
11.(2012•石家庄二模)已知函数则满足不等式的的取值范围为()A.B.(-3,1)C.-3,0)D.(-3,0)
12.(2012•石家庄二模)设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=()
A.1012
B.2012
C.3021
D.4001
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）
13.2012•课标全国卷]已知向量a,b夹角为，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|=________.
14.(2012•石家庄二模)在△中，,,则的长度为_____.
15.2012•课标全国卷]设满足约束条件：则的取值范围为.
16.(2012•银川一中第三次月考)已知，若恒成立，则实数的取值范围是.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.（本小题满分10分）2012•北京卷]已知函数。

（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求的单调递减区间.
18.（本小题满分12分）（2012•昆明第一中学一摸）已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和
19.（本小题满分12分）2012•课标全国卷]已知a，b，c分别为△ABC 三个内角A，B，C的对边，c=3asinC－ccosA.
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC.的面积为3，求b,c.
20.（本小题满分12分）（理）（2012•郑州质检）已知等差数列满足：. （1）求的通项公式；
（2）若()，求数列的前n项和.
（文）（2012•郑州质检）已知等差数列满足：.
（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.
21.2012•江苏卷]如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，
炮弹可以击中它？请说明理由.
图2
22.（理）2012•辽宁卷]设f(x)＝ln(x＋1)＋x＋1＋ax＋b(a，b∈R，a，b 为常数)，曲线与直线在(0，0)点相切。

（1）求的值;
（2）证明：当时，.
（文）2012•辽宁卷]设f(x)＝lnx＋x－1，证明：
（1）当x>1时，f(x)（2）当1参考答案
1.A【解析】集合M={y|y>1}，集合N=，所以.
2.D【解析】因为指数函数在定义域内单调递减，又，所以.故D项正确.
3.（理）B【解析】由等差数列性质可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＋＝88.
（文）B【解析】由等差数列的性质“m＋n＝i＋j，m，n，i，j∈N*，则am＋an＝ai＋aj”，得a4＋a8＝a2＋a10＝16.
4.D【解析】因为，所以，所以，所以.又，所以.又由，得，所以.选D.
5.D【解析】因为为等比数列，所以.又，所以或.若，解得，此时；若，解得，仍有.综上,.选D.
6.A【解析】因为，所以，则，所以当时，函数的最小值为；当时，函数的最大值为，所以最大值与最小值之和为.选A.
7.（理）D【解析】A项中，；但不能推出,例如：当时，，故A正确；B 项显然正确；C项中,均为假可以推出为假，正确；D项中，，故错误. （文）D【解析】A项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”，故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.
8.B【解析】在同一坐标系内画出函数和的图象，可得交点个数为3.故选B.
9.A【解析】由图象易得,且函数的最小正周期为,所以.又由图象过点，得，则,得，又，所以.所以.将其向右平移个长度单位，即可得到函数的图象.
10.D【解析】由，得，得，得，得,故.故△是直角三角形.
11.D【解析】当时，满足,无解；当时，满足，解得；当时，满足，解得.综上可知，的范围为.
12.C【解析】因为，所以令,又为整数，所以.当x=1时，，有3n个整数
点；当x=2时，，有2n个整数点；当x=3时，，有n个整数点.综上，共有6n个整数点，所以.则数列是以为首项，公差为12的等差数列.故.
13.【解析】因为|2a－b|=，所以（2a－b）2=10，即4|a|2－4|a||b|＋4|b|2=10，所以4＋|b|2－4|b|cos45°=10，整理得|b|2－|b|－6=0，解得|b|=或|b|=（舍去）.
14.1或2【解析】由余弦定理得,即,解得BC=1或BC=2.
15.【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图，由，得.平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时取得最大值3；当直线经过点时，直线的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范围是.
16.【解析】因为，所以.若恒成立，则,解得.
17.解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，
故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．…………………2分
因为f(x)＝－＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1
＝2sin2x－π4－1，…………………………4分
所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.…………………………5分
（2）函数y＝sinx的单调递减区间为2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)．…………………6分
由2kπ＋π2≤2x－π4≤2kπ＋3π2，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋3π8≤x≤kπ＋7π8(k∈Z)．
所以f(x)的单调递减区间为kπ＋3π8，kx＋7π8(k∈Z)．……………10分18.解：（1）依题意得
因为，解得…………………………4分
所以.…………………………6分
（2）由（1）得，
所以.………………………10分
所以.……………12分
19.解：（1）由c＝3asinC－ccosA及正弦定理得3sinAsinC－cosAsinC－sinC ＝0.
由于sinC≠0，所以sinA－π6＝12.又0(2)△ABC的面积S＝12bcsinA＝3，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.
解得b＝c＝2.……………12分
20.（理）解：（1）设的首项为，公差为，则
由得…………2分
解得
所以的通项公式…………5分
（2）由得.…………7分
①当时，
；…………10分
②当时，，得；
所以数列的前n项和…………12分
（文）解：（1）设的首项为，公差为，
则由得…………2分
解得…………4分
所以的通项公式…………6分
（2）由得.…………8分
…10分
.…………12分
21.解：（1）令y＝0，得kx－120(1＋k2)x2＝0，…………………………2分由实际意义和题设条件知x>0，k>0，
故x＝20k1＋k2＝20k＋1k≤202＝10，当且仅当k＝1时取等号.…………………………4分
所以炮的最大射程为10km.…………………………5分
（2）因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立
⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根…………………………7分
⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.
所以当a不超过6km时，可击中目标.…………………12分
22.（理）解：（1）由y＝f(x)过(0,0)点，得b＝－1.…………………………2分由y＝f(x)在(0,0)点的切线斜率为32，
又，得a＝0.…………………………5分
（2）(证法一)由均值不等式，当x＞0时，＋＜x＋1＋1＝x
＋2，故x＋1＜x2＋1.……7分
记h(x)＝f(x)－9xx＋6，则h′(x)＝1x＋1＋12x＋1－＋＝2＋x ＋＋－＋
＜x＋＋－＋＝＋－＋＋＋……………………9分
令g(x)＝(x＋6)3－216(x＋1)，则当0＜x＜2时，g′(x)＝3(x＋6)2－216＜0.
因此g(x)在(0,2)内是递减函数，又由g(0)＝0，得g(x)＜0，所以h′(x)＜0.
因此h(x)在(0,2)内是递减函数，又h(0)＝0，得h(x)＜0.
于是当0＜x＜2时，f(x)(证法二)
由（1）知f(x)＝ln(x＋1)＋x＋1－1.
由均值不等式，当x＞0时，＋＜x＋1＋1＝x＋2，故x＋1＜x2＋1.①
令k(x)＝ln(x＋1)－x，则k(0)＝0，k′(x)＝1x＋1－1＝－xx＋1＜0，
故k(x)＜0，即ln(x＋1)＜x.②
由①②得，当x＞0时，f(x)＜32x.
记h(x)＝(x＋6)f(x)－9x，则当0＜x＜2时，h′(x)＝f(x)＋(x＋6)f′(x)－9 ＜32x＋(x＋6)1x＋1＋12x＋1－9
＝＋＋1)＋(x＋6)(2＋x＋1)－18(x＋1)]
＝＋－18)＜0.
因此h(x)在(0,2)内单调递减，又h(0)＝0，
所以h(x)＜0，即f(x)＜9xx＋6.
（文）证明：（1）(证法一)记g(x)＝lnx＋x－1－32(x－1).则当x>1时，g′(x)＝1x＋12x－32又g（1）＝0，有g(x)(证法二)
由均值不等式，当x>1时，2x令k(x)＝lnx－x＋1，则k（1）＝0，k′(x)＝1x－1故k(x)由①②得，当x>1时，f(x)（2）(证法一)记h(x)＝f(x)－－＋5，由（1）得
h′(x)＝1x＋12x－＋＝2＋x2x－＋令g(x)＝(x＋5)3－216x，则当1因此g(x)在(1,3)内是递减函数，又由g（1）＝0，得g(x)因此h(x)在(1,3)内是递减函数，又由h（1）＝0，得h(x)(证法二)记h(x)＝(x＋5)f(x)－9(x－1)，
则当1＝12x3x(x－1)＋(x＋5)(2＋x)－18x]＝14x(7x2－32x＋25)因此h(x)在(1,3)内单调递减，又，所以，即.。