广东省梅州市丰顺县颍川中学2022-2023学年七年级上学期1月月考数学试题

广东省梅州市丰顺县2022-2023学年度第一学期七年级上学期数学试题一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．在-4，-2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）
A．15B．40C．24D．30
2．中国华为麒麟9905G在全新的7nm+工艺制程下，拥有高达103亿的品体管数据，将103亿用科学记数法表示为（）
A．1.03×109B．1.3×1010C．1.03×1010D．1.3×1011
3．下图中能用∠ABC表示的是（）
A．B．
C．D．
4．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课，此时空间站距离地球约370000米.数据370000用科学记数法表示为（）A．37×104B．0.37×106C．0.37×106D．3.7×105
5．多项式x2+4x-3的次数是()
A．3B．2C．1D．0
6．已知|a|＝5，|b|＝2，|a－b|＝b－a，则a＋b的值是（）．
A．－7B．－3C．－7或－3D．以上都不对
7．总投资647亿元的西成高铁已于2017年12月6日正式运营，用科学记数法表示647亿为() A．6.47×106B．6.47×108C．6.47×1010D．6.47×1011
8．如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AC、AB上的两点，连接BD，CE，CD＝AE，已知BC＝6，AB＝8，则BD+CE的最小值是（）
A．√136B．10C．9.6D．5+ √45
9．观察下列算式， 21=2 ， 22=4 ， 23=8 ， 24=16 ， 25=32 ， 26=64 ， 27=
128 ， 28=256 ， 用你所发现的规律得出 22020 的末位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
A ．a 1+a 2+a 3+a 7+a 8+a 9=2（a 4+a 5+a 6）
B ．a 1+a 4+a 7+a 3+a 6+a 9=2（a 2+a 5+a 8）
C ．a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9=9a 5
D ．（a 3+a 6+a 9）﹣（a 1+a 4+a 7）=（a 2+a 5+a 8）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．若关于 x 的方程 2x+a 2
=4(x −1) 的解为 x =2 ，则 a 的值为 . 12．为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省已累计脱贫6130000人，6130000用科学记数法可表示为 .
13．已知a 和b 互为相反数，m 、n 互为倒数，c=﹣2，那么a+b+ mm c 的值等于 .
14．观察下面三行数：
-3，9，-27，81，-243， … ；①
0，12，-24，84，-240， … ；②
-1，3，-9，27，-81， … ；③
然后在每行中取第6个数，则这三个数的和为 .
15．计算： (32)23×(118
)13= ． 16．如图，点A ，C ，D ，E 在Rt △MON 的边上，∠MON ＝90°，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ．BH ⊥ON 于点H ，DF ⊥ON 于点F ，OE ＝a ，BH ＝b ，DF ＝c ，图中阴影部分的面积为 （用含a ，b ，c 的代数式表示）．
17．若整数a 、b 、c 、d 满足abcd ＝21，且a ＞b ＞c ＞d ，则|c ﹣a|+|b ﹣d|＝ .
三、解答题：第18~20小题6分，第21~23小题8分，第24~25小题10分。

18．先化简，再求值：（x+2）2+2（x+2）（x ﹣4）﹣（x+3）（x ﹣3），其中x=﹣1．
19．如图，已知点B 、C 、D 在同一直线上，∠B =∠3，∠2=48°，求∠1的度数．
20．如图，已知在 △ ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线， ∠A =60° ， ∠BDC =80° ，求∠DBC 的度数.
21．如果方程x−43-8=-x+22的解与方程4x ﹣（3a+1）=6x+2a ﹣1的解相同，求式子a-1a
的值． 22．正式篮球比赛时所用的篮球质量有严格规定，下面是6个篮球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：-23、+10、-19、+25、+14、-35．
如果你是某篮球队的教练，你应为你的队员选以左到右数的第几号球？并用你已学过的知识进行说明．
23．某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。

某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。

另一小组2也从A 地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8.
（1）分别计算收工时，1、2两组在A 地的哪一边，距A 地多远？
（2）若每千米汽车耗油a 升，求出发到收工各耗油多少升？
24．设a ，b ，c 为整数，且对一切实数都有（x-a ）（x -8）+1=（x-b ）（x-c ）恒成立．求a+b+c 的值．
25．在一条河中有甲、乙两船，现同时从A 顺流而下，乙船到B 地时接到通知要立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A 、C 两地间的距离为10千米，如果乙船由A 经B 再到C 共用4小时，问乙船从B 到C 时，甲船驶离B 地多远？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】4
12．【答案】6.13×106
13．【答案】﹣ 12
14．【答案】1704
15．【答案】12
16．【答案】12a 2+12
c 2+ac 17．【答案】12
18．【答案】解：（x+2）2+2（x+2）（x ﹣4）﹣（x+3）（x ﹣3）
=x 2+4x+4+2x 2﹣4x ﹣16﹣x 2+9
=2x 2﹣3，
当x=﹣1时，原式=﹣1．
19．【答案】解：∵∠B =∠3，
∴AB ∥CE ，
∴∠1=∠2．
∵∠2=48°，
∴∠1=48°．
20．【答案】∵∠BDC=∠A+∠ABD ， ∠A =60° ， ∠BDC =80° ，
∴∠ABD= 20° ，
∵BD 是∠ABC 的角平分线，
∴∠DBC=∠ABD= 20° .
21．【答案】解：解方程x−43-8=-x+22
， 2（x ﹣4）﹣48=﹣3（x+2），
2x ﹣8﹣48=﹣3x ﹣6，
5x=50，
得：x=10．
把x=10代入方程4x ﹣（3a+1）=6x+2a ﹣1，
得：4×10﹣（3a+1）=6×10+2a ﹣1，
解得：a=﹣4，
∴可得：a-1a =-334
． 22．【答案】解：应选从左边起第2个球．
理由是：∵|-35|＞|+25|＞|-23|＞|-19|＞|+14|＞|+10|，
∴选从左边起第2个球，它最接近标准质量．
23．【答案】（1）解：+15-2+5-1+10-3-3+12+4-5+6=38. -17+9-2+8+6+9-5-1+4-7-8=-4. 第一组在东面，距A 地38千米. 第二组在西面，距A 地4千米.
（2）解：第一组耗油 =(15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6)×a =65a 升， 第二组耗油 =(17+9+2+8+6+9+5+1+4+7+8)×a =76a 升.
24．【答案】解：∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝x 2﹣（a+8）x+8a+1，
（x ﹣b ）（x ﹣c ）＝x 2﹣（b+c ）x+bc
又∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝（x ﹣b ）（x ﹣c ）恒成立，
∴﹣（a+8）＝﹣（b+c ），
∴8a+1＝bc ，
消去a 得：
bc ﹣8（b+c ）＝﹣63，
（b ﹣8）（c ﹣8）＝1，
∵b ，c 都是整数，故b ﹣8＝1，c ﹣8＝1或b ﹣8＝﹣1，c ﹣8＝﹣1，
解得b ＝c ＝9或b ＝c ＝7，
当b ＝c ＝9时，解得a ＝10，
当b ＝c ＝7时，解得a ＝6，
故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，
故答案为：20或28．
25．【答案】解：当C地在BA的延长线上时，则设AB=x千米，由题意得：
x 7.5+2.5+x+10
7.5−2.5
=4，
解得：x=20
3
，
∴此时甲驶离B地
20
3
+10
7.5−2.5
×(7.5+2.5)=1003千米；
当C地在A、B两地之间时，则设BC=x千米，由题意得：
x+10 7.5+2.5+x
7.5−2.5
=4，
解得：x=10，
∴此时甲驶离B地：10
7.5−2.5
×(7.5+2.5)=20千米；
答：甲驶离B地100
3
千米或20千米.。