人教版九年级数学下册 26-1-2 反比例函数的图像与性质1 教案

第二十六章反比例函数
26.1．2反比例函数的图象和性质
第一课时
一、教学目标
【知识与技能】 1会用描点法画反比例函数的图像。

2 理解反比例函数的性质并应用。

【过程与方法】经历实验操作，探索思考，观察分析的过程中，培养学生探究，归纳及概括的能力。

【情感与态度】在通过画图探究反比例函数图像及性质的过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望。

二、教学重难点
重点：画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。

难点：理解反比例函数的性质，能用性质解决问题。

三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]
1.我们学过的函数有哪些?
2.一次函数解析式是什么?图像是什么？
3.二次函数的解析式是什么？图像是什么？
4.什么是反比例函数?
5.画函数图像的步骤是什么?
【新知探究】
（一）画反比例函数和的图象。

1.思考:①反比例函数中x的取值范围是什么？
②它的图像与坐标轴有交点吗？
③我们如何取值才能使图像更匀称？
2.画图:分组分别画出和的图像。

3.展示学生作品
x
y
6
-
=
x
y
6
=
x
y
6
=
x
y
6
-
=
① 观察图像，你发现了什么？
引导学生观察图像，指出学生常见的错误：①函数左右两部分用线段连接，使得函数与坐标轴有交点。

②函数图像“翘尾巴”。

③函数两边没有出头。

(二).观察 的图像，探究图像的特征：
[课件展示] 1画图：
①列表： 在 中自变量x ≠0的任意实数，列表表示几组对应值：
② 描点：根据表中x ,y 的数值在坐标平面中描点（x, y ）
③连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 的图象．
2 思考：我们是从哪几个方面研究一次函数和二次函数图像的特征？
类比一次函数和二次函数的研究方法，引导学生从：①形状 ②位置③增减性④对称性 进行探究反比例函数的性质。

x
y 6=x
y 6=x
y 6=
[课件展示]
(三) 总结反比例函数图形的特征：
x
y 6=
(四) 类比k>0的分析方法探究k<0时反比例函数的特征
(五) 反比例函数性质应用
例1：如图它是反比例函数 图像的一支，根据图像， 回答下列问题：
（1）图像的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数的某一支上有两个点 A(x 1,y 1)和B （x 2，y 2）
当x 1>x 2时,y 1与y 2的大小关系是什么?
（3）引伸：把第二问中的“在函数的某一支上”改为“在函数的图像上”其他条件不变，结论如何？
例2 ：已知反比例函数的图像经过点A(2,6),
① 这个函数的图像位于哪些象限?y 随x 的增大如何变化?
②点B(3,4) , , D(2,5)是否在这个函数的图像上?
【课堂训练】
1.下列图像是反比例函数图像的是（ ）
2.已知反比例函数 （k 为常数，k ≠2）的图像位于第一
三象限,则k 的取值范围是_______________
3.当x>0时,
的图像在______________象限。

4.已知反比例函数 （k 为常数，且k ≠1）
x
m y 5
-=)5
44,21
2(--C x
k y 2-=x
y 5-=x
k y 1
-=
①若点A （1,2）在这个函数的图像上，求k 的值。

②若在这个函数图像的每一支上，y 随x 的增大而减小， 求k 的取值范围。

③若k=13，试判断点B （3,4），C （2,5）是否在这个函数的图像上？
5.在反比例函数
的图像上有三点（x 1，y 1） （x 2，y 2）（x 3，y 3），当x 1>x 2>0>x 3时,则y 1,y 2,y 3的大小关系是______________ 【课堂小结】
1反比例函数的图像和性质
【布置作业】
书本第8页第3题和书9页第9题。

【教学反思】
在教学过程中学生通过画图直观的理解反比例函数图像的特征,类比一次函数和二次函数的研究方法,探索反比例函数的图像和性。

学生更深刻的体会到数形结合的魅力。

x
a y 12
+-
=。