单轴状态下混凝土的静力_动力损伤本构模型

211 应力 - 应变曲线上升段损伤演化方程[8] D = 0 (εs ≤εs0)
Ds r = 1 - exp
2 (εs
- εs0)
Ks r
n
(εs0 <εs ≤εsu)
(7)
式中
n
=
σs0εs0 σsuεsu
1-
σs0 E0εsu
(8)
式中 σs0 为与εs0 对应的应力值 ,σsu 、εsu 分别为峰值
收稿日期 :1999 - 07 - 28 第一作者简介 :男 ,1961 年生 ,副教授 ,博士研究生 基金项目 : 山东省自然科学基金资助项目 ( Y95F1083)
可逆变形构成 ,即
ε=εe +εn
(2)
式中 εe 为弹性变形 ;εn 为不可逆变形 , 它由材料
的塑性变形和损伤变形组成 。
对于单轴受荷混凝土 ,有效应力为
results of concrete deformation property ,the static and dynamic dam2 age evolution equation in uniaxial tension and compression for con2 crete is proposed1 Furthermore ,the static and dynamic damage elastic - plastic constitutive model is built1 Some prcatical examples are pressed and the results show that the model developed in this paper agreeed well with experimental results1
(9)
式 (9) 中 Kds 为下降段的变形参量 。用 n 来表示材料
自身品质对损伤变量的影响 。由于材料组分 、成型
工艺和养护条件等的不同 , 试件内部缺陷及损伤演 化过程各不相同 , 损伤方程中宜包括反映混凝土品 质对损伤变量影响的材料参量 。
图 2 静 、动力变形曲线比较
式中 (11) 、(12) 中下角标 d 表示动力 , Krd 、Kdd 分别表 示混凝土在动力下应力 - 应变曲线上升段和下降段 的变形参量 ,由试验确定 。
文章编号 :1002 - 3046 (1999) 04 - 16
第 334～337 页
单轴状态下混凝土的静力 、动力损伤本构模型
邓宗才
(山东建材工业学院建筑工程系 ,山东 济南 250022)
摘 要 :根据混凝土损伤理论及混凝土在单轴拉 (压) 状态下 的变形与损伤特性的试验结果 ,提出了混凝土在单向受力状 态下的静力与动力损伤本构模型 。经验证 ,文中提出的弹塑 性本构模型能较好地反映混凝土在单轴状态下的损伤演化 规律 。 关键词 :单轴状态 ;混凝土 ;静力与动力损伤 ;本构模型 中图分类号 :TU501 ,TB301 文献标识码 :A
Key words : uniaxial tension ; concrete ; static and dynamic damage ; constitutive institutive model
Abstract :Based on damage theory and the experimental
337
Static and Dynamic Damage Constitutive Model of Concrete in Uniaxal Tension and Compression
Deng Zongcai (Department of Civil Engineering ,SIBM ,Jinan 250022 China)
5 结束语
在单轴拉 、压试验结果的基础上 ,提出了分段表
〔1〕 谢和平 1 岩石混凝土损伤力学〔M〕1 中国矿业大学出版社 ,1990 〔2〕 董毓利 1 混凝土受压全过程损伤的实验研究〔J 〕1 实验力学 ,
1995 ,10 (2) . 95 - 102 〔3〕 Brooks J , J1AL - Samaraie N1H1Fracture of concrete and Rock. Shan
336
山 东 建 材 学 院 学 报
38 MPa ,由 ( 8) 式求得 n = 01185 , 经过拟合得 Krs = 1514 , Kds = 611 ,由此得静力压缩损伤方程 , 计算值 绘于图 4 中 。 412 动力情形
根据文献[3 ]的动力拉伸试验结果 , ε0d = 65με, σ0d = 21952MPa , E0 = 415 ×104MPa ,εud = 128με,σud = 3148MPa 。由 (11) 式得 n = 0121 , 经与曲线拟合得 Krd = 4174 , Kdd = 217 。由此得动力拉伸损伤方程 ,计算 值示于图 5 中 。
4 试验验证
411 静力情形 根据 Terrien 单向拉伸试验结果[1] ,ε0s = 67με,σ0d
= 213MPa , εus = 88με, σus = 218MPa , E0 = 3143 × 104MPa ,由公式 (8) 得 , n = 01148 8 , 经过曲线拟合得 变形参量 Krs = 1918 , Kds = 1150 , 由此得静力损伤方 程 ,将计算值示于图 3 中 。
3 混凝土动力损伤分析
如图 2 所示 , 混凝土在动载下的变形曲线与静
载下的变形曲线形状十分相似 , 不同之处表现为 :当
为动荷载时 , 弹性应力极限值和峰值应力值均有提
高 。根据静力与动力变形曲线的相似性 , 提出了动
力损伤演化方程 。
上升段 :
0 (εd ≤ε0d)
Drd =
践 ,1996 , (6) :25～28 〔10〕 谢和平 ,鞠杨 ,董毓利 1 经典损伤定义中的“弹性模量法”〔J 〕1
力学与实践 ,1997 , (2) :44～47 〔11〕 董毓利 ,谢和平 1 不同应变率下混凝土受压全过程的实验研究
及其本构模型〔J〕1 水利学报 ,1994 , (7) :72～77 〔12〕 Hillerborg A ,Modeer M ,Petersson P E1Analysis of crack formation and
〔参考文献〕
图 5 动力拉伸曲线
根据文 [ 6 ] 动力压缩试验 ,加荷时间 T = 55ms , σ0d = 2914MPa ,ε0d = 1 100με,σud = 3313MPa ,εud = 1 660με, E0 = 2167 ×104MPa ,由 (11) 式得 n = 012 ,经 拟合得 , Krd = 1511 , Kdd = 1212 。由此得动力压缩损 伤方程 ,计算值示于图 6 中 。
第 13 卷
图 4 静力单向压缩曲线
图 6 动力压缩曲线
示的静力 、动力损伤演化方程和弹塑性损伤模型 ,经 验证 ,本文理论能较好地反映混凝土损伤演化过程 。
根据动 、静力变形曲线的相似性 ,参照静力情形 推导出了动力损伤演化方程 ,并建立了弹塑性动力 损伤模型 ,它为发展混凝土动力本构模型提供了基 础。
混凝土静力损伤本构模型及不可逆变形111静力损伤模型对于如图1所示的混凝土受拉压时的应力应变曲线的上升段即应力未超过峰值应力以前混凝土的变形由弹性变形变为非线性弹性变形该阶段宜选用如下的非线性弹性损伤模型为混凝土损伤阈值应变一般取弹性极限应变单位取
第 13 卷第 4 期 1999 年 12 月
山 东 建 材 学 院 学 报 JOURNAL OF SHANDONG INSTITUTE OF BUILDING MATERIALS
1 - exp
-
(εd - ε0d) n
Krd
(ε0d < εd ≤εud)
(10)
其中
n
=
σ0dε0d σudεud
1-
σ0d E0εud
(11)
下降段 : Ddd = 1 - exp
-
(εd - εud) n
Kdd
(εd > εud)
(12)
图 3 静力单向拉伸曲线
根据单向压缩试验结果[2 ] , ε0s = 1 800με , σ0s = 30 MPa , E0 = 1166 ×104 M Pa , εus = 2 900με , σus =
下的性能〔M〕1 北京 :清华大学出版社 ,1986 〔7〕 楼志文 1 损伤力学基础〔M〕1 西安 :西安交通大学出版社 ,1991 〔8〕 邓宗才 1 砼 I 型裂缝体缝端损伤区边界方程及损伤模型〔J〕1 山
东建材学院学报 ,1998 ,12 (4) :342～345 〔9〕 董毓利 1 受压混凝土理想弹塑性损伤本构模型〔J 〕1 力学与实
1 混凝土静力损伤本构模型及不可逆
变形
111 静力损伤模型 对于如图 1 所示的混凝土受拉 (压) 时的应力 -
应变曲线的上升段 ,即应力未超过峰值应力以前 ,混 凝土的变形由弹性变形变为非线性弹性变形 ,该阶
段宜选用如下的非线性弹性损伤模型
σ= (1 - D) E0εs (εs0 <εs ≤εsu)
σ=
1
σ -D
(3)
根据应变等价性原理 ,则有
εe
σ = E0 =
σ (1 - D)
E0
(4)
σ= (1 - D) E0 (εs - εn)
(5)
式 (5) 为弹塑性损伤模型 , 当 εn = 0 时 , 则还原为弹
性损伤模型 , 弹性损伤模型是弹塑性损伤模型的特
例。
图 1 混凝土静力变形全曲线
应力与峰值应变 , Ks r 为变形曲线上升段的变形参
量。
212 下降段的损伤演化方程
试验表明 :当应力超过混凝土极限应力值后 , 混
凝土中裂缝扩展速率加快 , 承载力下降较快 , 针对这
一特点
, 下降段损伤变量
D
d s
为
D
d s=1-Fra bibliotekexp
-
(εs - εus) n
Kds
(εs ≥εus)
第4期
邓宗才 :单轴状态下混凝土的静力 、动力损伤本构模型
335
受荷初期 , 混凝土中骨料与砂浆体间的微裂缝萌生 发展 。随着荷载的增加 ,裂缝经历了稳定扩展 、连通
和失稳扩展等阶段 。应力 - 应变曲线的上升段与下
降段具有不同的损伤演化过程 。在分析了大量试验
结果的基础上 ,提出了分段表示的损伤演化方程 。
有关混凝土静 、动力损伤方程的研究已有文献 涉及 。Loland 、Mazars、Brooks 等人根据对试验曲线的 研究 ,提出了静力损伤模型 ,其中损伤演化公式根据 各人的经验确定 ,差异较大 ,也难以反映混凝土的损 伤机理 。本文根据试验测得的混凝土在单向受力状 态下的变形曲线[1～6] ,提出了分段表示的混凝土损 伤演化方程 。根据静力与动力变形曲线的相似性特 点 ,推导出了动力损伤方程 ,并与前人的试验结果进 行了验证 。
(1)
式中 εs0 为混凝土损伤阈值应变 ,一般取弹性极限
应变 ,单位取 με;εus 为与峰值应力 σus 对应的峰值应
变值 , E0 为混凝土弹性模量 , D 为损伤变量 , 角标 s
代表静力 。
当混凝土受到的应力大于峰值应力后 , 混凝土 中界面裂缝扩展并向砂浆体中延伸 , 裂缝的扩展由 稳定态转向非稳定态 ,损伤变形增大 , 混凝土中的不 可逆变形逐渐增加 。混凝土的变形由弹性变形和不
crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite2ele2 ment 〔J〕1Cement and Concrete Research ,1976 ,6 (6) :71～76
第4期
邓宗才 :单轴状态下混凝土的静力 、动力损伤本构模型
112 不可逆变形 试验研究表明 :当应变大于峰值应变后 , 混凝土
的不可逆变形在不断增大 。文献 [6 ]中提出的不可 逆变形公式为
εn = 01000 01ε2 + 0. 828ε- 1 208. 94 (ε>εu) (6)
2 损伤变量 D 的演化规律
混凝土受荷后经历了不同的变形和损伤过程 。
SP1 ed1Elsevier Applied Science〔C〕,1989 :397～408 〔4〕 高路彬 1 混凝土变形与损伤的分析〔J 〕1 力学进展 ,1993 , (4) :
510～519 〔5〕 李庆斌 1 混凝土静 、动力双剪损伤本构理论〔J 〕1 水利学报 ,
1995 , (2) :27 - 33 〔6〕 清华大学抗震抗爆工程研究室 1 钢筋混凝土构件在冲击荷载