【三套打包】上海位育初级中学人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元试卷

人教版八年级下册数学跟踪训练：第十六章二次根式
一、选择题
1.若式子有意义，则x的取值范围是（）
A. x≥3
B. x≤3
C. x＞3
D. x=3
2.下列根式中是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.下列式子中二次根式有（）
；；；；；．
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4.化简的结果是（）
A. B. C. D.
5.已知m＝×(－2 )，则有()
A. 5<m<6
B. 4<m<5
C. －5<m<－4
D. －6<m<－5
6.下列判断正确的是（）
A. 带根号的式子一定是二次根式
B. 式子一定是二次根式
C. 式子是二次根式
D. 二次根式的值必是小数
7.把根号外的因式移到根号内，得（）.
A. B. C. D.
8.化简二次根式的结果是（）
A. B. C. D.
9.计算：=（）
A. B. C.2a D.2a2
10.下列运算：①﹣3 ＝0：②2 ×3 ＝6 ：③÷ ＝2；④（+2）2＝7，其中错误的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11.若0＜a＜1，则化简的结果是（）
A. ﹣2a
B. 2a
C. ﹣
D.
12.若实数x满足|x﹣3|+ ＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（）
A. 4x+2
B. ﹣4x﹣2
C. ﹣2
D. 2
二、填空题
13.若二次根式有有意义，则x的取值范围是________.
14.若和都是最简二次根式，则m=________，n=________。

15.化简＝________.
16.计算：（+ ）× =________．．
17.若a＝1+ ，b＝1﹣，则代数式的值为________。

18.当x＝时，代数式x2－3x＋3 的值是________．
19.若＝2.5，则的值为________．
20.若一个三角形的三边的长分别为 cm， cm， cm，则它的周长是________cm.
三、解答题
21.计算：+2 × ﹣．
22.化简：．
23.设a，b，c为△ABC的三边，化简：
+ + ﹣．
24.已知：2a+b+5＝4（+ ），先化简再求值﹣
25.实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：.
26.已知a≥0时，＝a．请你根据这个结论直接填空：（1）＝________；
（2）若x+1＝20182+20192，则＝________．
27.若要化简我们可以如下做：
∵3+2
∴＝+1
仿照上例化简下列各式：
（1）＝________。

（2）＝________。

参考答案
一、选择题
1. A
2. C
3.C
4.D
5. A
6.B
7. A
8.C
9. C 10. B 11. D 12.A
二、填空题
13.x≥﹣1
14.1；2
15.-a
16.13
17.3
18.2
19.
20.(7 ＋3 )
三、解答题
21.解：原式＝3 +2 ﹣
＝3 +6 ﹣
＝
22.原式＝2 ．
23.解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a ＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝4c 24.解：解：2a+b+5＝4（+ ），
2a﹣2﹣4 +4+b﹣1﹣4 +4＝0，
则（﹣2）2+（﹣2）2＝0，
∴＝2，＝2，
解得：a＝3，b＝5，
原式＝﹣
＝+
＝+
＝
＝
＝
25.解：根据题意可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b|
∴原式=（b-a）-（-a）-（a+b）
=b-a+a-a-b
=-a
26.（1）3
（2）4037
27.（1）+1
（2）﹣
人教版八年级下册第十六章二次根式单元练习题（含答案）
一、选择题
1.已知代数式＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是()
B．0＜x≤1
C．x＞0
D．0≤x≤1
2.若是二次根式，则a，b应满足的条件是() A．a，b均为非负数
B．a，b同号
C．a≥0，b＞0
D．≥0
3.二次根式中x的取值范围是()
A．x＞3
B．x≤3且x≠0
C．x≤3
D．x＜3且x≠0
4.等式＝成立的条件是()
A．x＞0
B．x＜1
C．0≤x＜1
D．x≥0且x≠1
5.计算－9的结果是()
A．
B．－
C．－
D．
6.下列x的值能使有意义的是()
A．x＝1
B．x＝2
D．x＝5
7.下列各式中，一定是二次根式的是()
A．
B．
C．
D．
8.化简＋－的结果为()
A．0
B．2
C．－2
D．2
9.计算的结果是()
A．6
B．4
C．2＋6
D．12
10.化简×结果是()
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11.计算：(＋－1)(－＋1)＝__________.
12.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．
13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
14.计算15÷×结果是________．
15.若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是________(只需填一个)．
16.计算：(π＋1)0－＋|－|＝________.
17.计算：6－(＋1)2＝________.
18.若＝4－m，则m的取值范围是____________．
19.若x＝－，y＝＋，则xy的值是__________．
20.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x＝________.
三、解答题
21.化简：－－＋(－2)0＋
22.计算：
(1)(4－3)÷2；
(2)(3＋)(－4)
23.计算：(＋)－(－)．
24.先化简，再求值：
(a－)(a＋)－a(a－6)，其中a＝＋.
25.化简与求值．先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值．
26.已知y＝＋＋8，求3x＋2y的算术平方根．
27.已知：a＝－1，求÷的值．
28.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.
答案解析
1.【答案】B
【解析】由题意得1－x≥0，x＞0，
解得0＜x≤1.
故选B.
2.【答案】D
【解析】∵是二次根式，∴≥0，A.a、b可以都是负数，错误；B.a＝0可以，错误；C.a、b可以都是负数，错误；D.≥0，正确；故选D.
3.【答案】B
【解析】要使有意义，必须3－x≥0且x≠0，
解得x≤3且x≠0，
故选B.
4.【答案】C
【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则
解得0≤x＜1.
故选C.
5.【答案】B
【解析】－9＝2－9×＝2－3＝－.
故选B.
6.【答案】D
【解析】由题意，得x－4≥0，
解得x≥4，
∵1、2、3、5中只有5大于4，
∴x的值为5.
故选D.
7.【答案】C
【解析】A.当m＜0时，它没有意义，错误；B.当m＜－2时，它没有意义，错误；C.被开方数m2＋2≥2，符合二次根式的定义，正确；D.－20＜0，它没有意义，错误；故选C.
8.【答案】D
【解析】＋－＝3＋－2＝2，
故选：D.
9.【答案】D
【解析】原式＝2(5＋－4)
＝2×2＝12.
10.【答案】A
【解析】×＝＝.
故选A.
11.【答案】2
【解析】(＋－1)(－＋1)
＝[＋(－1)][－(－1)]
＝()2－(－1)2
＝3－(2＋1－2)
＝2.
12.【答案】7－12
【解析】∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝－3，
∴＝
＝
＝7－12.
13.【答案】x≥－1
【解析】若二次根式在实数范围内有意义，则x＋1≥0，解得x≥－1.
14.【答案】3
【解析】原式＝15××＝15×＝3.
15.【答案】－2或3
【解析】∵|x|≤3，∴－3≤x≤3，∴当x＝－2时，＝＝3，x＝3时，＝＝2.故，使为整数的x的值是－2或3(填写一个即可)．
16.【答案】1－
【解析】原式＝1－2＋＝1－.
17.【答案】－4
【解析】原式＝6×－(3＋2＋1)
＝2－4－2
＝－4.
18.【答案】m≤4
【解析】＝4－m，得4－m≥0，
解得m≤4，
19.【答案】m－n
【解析】原式＝()2－()2＝m－n.
20.【答案】1
【解析】由题意得5x＋2＝4x＋3，解得x＝1.
21.【答案】解－－＋(－2)0＋
＝3－－(1＋)＋1＋|1－|.
＝3－－1－＋1＋－1.
＝－1.
【解析】先化为最简二次根式，然后化简．
22.【答案】解(1)原式＝4÷2－3÷2
＝2－.
(2)原式＝(3＋4)(3－4)
＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30.
【解析】(1)主要是二次根式的混合运算；(2)利用多项式乘法公式进行计算．
23.【答案】原式＝4＋2－2＋，
＝2＋3.
【解析】首先把二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可．
24.【答案】解原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3，当a＝＋时，原式＝6＋3－3＝6.
【解析】先理由平方差公式，再化简．
25.【答案】解a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，
当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；
当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.
【解析】先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．
26.【答案】解由题意得
∴x＝3，此时y＝8；
∴3x＋2y＝25，
25的算术平方根为＝5.
故3x＋2y的算术平方根为5.
【解析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．
27.【答案】解原式＝＝·＝a2＋2a.
【解析】先对分式进行化简，再代入求值．
28.【答案】解∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，
∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|
＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)
＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c
＝3a＋b－c.
【解析】根据三角形的三边关系定理得出a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．
人教版八年级下册第十六章二次根式单元复习卷（含答案）
一、选择题
1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是()
A．1
B．b＋1
C．2a
D．1－2a
2.下列运算中错误的是()
A．×＝
B．＝
C．2＋3＝5
D．＝－
3.已知代数式＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A．x≥1
B．0＜x≤1
C．x＞0
D．0≤x≤1
4.下列的式子一定是二次根式的是()
A．
B．
C．
D．
5.计算×的结果是()
A．
B．4
C．8
D．±4
6.化简－(＋2)得()
A．－2
B．－2
C．2
D．4－2
7.下列计算中，正确的是()
A．2＋3＝5
B．(＋)·＝·＝10
C．(3＋2)(3－2)＝－3
D．(＋)(＋)＝2a＋b
8.把(a－1)中的(a－1)因子移入根号内得()
A．
B．
C．－
D．－
9.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是()
A．x≥1
B．x＞0
C．x≥－1
D．任意实数
10.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是()
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11.若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是________(只需填一个)．
12.我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其
它运算符号的意义不变，计算：(△)－(2△3)＝__________.
13.直角三角形的两直角边长分别为cm，cm.则此三角形的面积为______ cm2.
14.计算×结果是______________．
15.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋的结果为________．
16.若实数a满足＝2，则a的值为________．
17.已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________.
18.已知＝a，则5－＋＝________a．(用含a的代数式表示)
19.在二次根式，，，，，，中，属于最简二次根式有________个．
20.计算：÷＝____________.
三、解答题
21.化简与求值．先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值．
22.已知1＜x＜5，化简：－|x－5|.
23.计算：
(1)－4＋÷；
(2)(1－)(1＋)＋(1＋)2.
24.计算
(1)(2＋)(2－)；
(2)(－)－(＋)．
25.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长．
26.判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，－，，，(a≥0)，.
27.计算：
(1)×；(2)×；
(3)×；(4)×
(5)6×(－3)；(6)6··3；
(7)·.
28.观察下列各式及其验证过程
2＝.
验证：2＝×＝
＝＝＝；
3＝.
验证：3＝＝
＝＝.
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．
答案解析
1.【答案】A
【解析】由数轴可得：a－1＜0，a－b＜0，
则原式＝1－a＋a－b＋b＝1.
故选A.
2.【答案】D
【解析】A.原式＝＝，所以A选项的计算正确；
B．原式＝，所以C选项的计算正确；
C．原式＝5，所以C选项的计算正确；
D．原式＝－，所以D选项的计错误．
故选D.
3.【答案】B
【解析】由题意得1－x≥0，x＞0，
解得0＜x≤1.
故选B.
4.【答案】C
【解析】A.当x＝0时，－x－2＜0，无意义，错误；B.当x＝－1时，无意义；故本选项错误；C.∵x2＋2≥2，∴符合二次根式的定义；正确；D.当x＝±1时，x2－2＝－1＜0，无意义；错误；故选C.
5.【答案】B
【解析】原式＝＝＝4，
故选B.
6.【答案】A
【解析】原式＝2－2－2＝－2
7.【答案】C
【解析】A.2与3不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；
B．原式＝×＋×＝＋，所以B选项错误；
C．原式＝9－12＝－3，所以C选项正确；
D．原式＝2a＋2＋b，所以D选项错误．
故选C.
8.【答案】D
【解析】因为a－1≠0，由二次根式的意义，得－＞0，所以a－1＜0，所以原式＝(a－1)＝－(1－a)
＝－＝－，故选D.
9.【答案】D
【解析】依题意得
x2＋1≥0，
∵x2＋1≥1，
∴字母x必须满足的条件是任意实数．
故选D.
10.【答案】D
【解析】A.当a≥1时，根式有意义．
B．当a≤1时，根式有意义．
C．a取任何值根式都有意义．
D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，
故选D.
11.【答案】－2或3
【解析】∵|x|≤3，∴－3≤x≤3，∴当x＝－2时，＝＝3，x＝3时，＝
＝2.故，使为整数的x的值是－2或3(填写一个即可)．
12.【答案】－＋4
【解析】∵当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，＞，2＜3，
∴(△)－(2△3)
＝＋－(2－3)
＝－＋4.
13.【答案】
【解析】∵直角三角形的两边长分别为cm，cm，
∴此三角形的面积为××＝(cm2)．
14.【答案】2
【解析】原式＝＝＝2.
15.【答案】1－2a
【解析】由数轴可得出：－1＜a＜0，
∴|1－a|＋＝1－a－a＝1－2a.
16.【答案】5
【解析】平方，得a－1＝4.解得a＝5.
17.【答案】8
【解析】由题意得解得
∴a＋b＝8.
18.【答案】a
【解析】原式＝－＋3＝＝a.
19.【答案】5
【解析】，，，，是最简二次根式．
20.【答案】
【解析】计算÷＝＝.
21.【答案】解a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，
当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；
当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.
【解析】先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．
22.【答案】解∵1＜x＜5，
∴原式＝|x－1|－|x－5|
＝(x－1)－(5－x)
＝2x－6.
【解析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案．23.【答案】解(1)原式＝3－2＋
＝3－2＋2
＝3；
(2)原式＝1－5＋1＋2＋5
＝2＋2.
【解析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．
24.【答案】解(1)原式＝(2)2－()2
＝20－3
＝17；
(2)原式＝2－－－
＝－.
【解析】(1)利用平方差公式计算；
(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
25.【答案】解∵，有意义，
∴
∴a＝3，
∴b＝4，
当a为腰时，三角形的周长为3＋3＋4＝10；
当b为腰时，三角形的周长为4＋4＋3＝11.
【解析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．
26.【答案】解，－，(a≥0)，符合二次根式的形式，故是二次根式；，是三次根式，故不是二次根式；，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．
【解析】根据形如(a≥0)的式子是二次根式，可得答案．
27.【答案】解(1)×＝＝；
(2)×＝＝＝3；
(3)×＝＝；
(4)×＝＝＝8；
(5)6×(－3)＝－18
＝－18＝－18×9＝－162；
(6)6·3＝6×3
＝18＝18×6x3y＝108x3y.
(7)·＝－·＝－·＝－·6b＝－.
【解析】本题主要运用二次根式的乘法公式来进行计算，有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，注意最后结果要化为最简形式．
28.【答案】解4＝；
理由：4＝
＝＝
＝.
【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可。