河南省洛阳市孟津县2015届九年级上期中考试数学试题及答案

河南省洛阳市孟津县2015届九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算错误的是（）
A．+=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2
2．关于x的方程：（m2﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠±1
3．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定
4．估计的运算结果应在（）
A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间
5．下列说法中，正确的有（）
①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为（）A．5 B．10 C．15 D．21
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D 处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有小题，每小题3分，共27分）
8．化简=_________（x＞1）
9．小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=_________．10．若3a=4b，则b：（a+b）=_________．
11．计算：（2﹣2）（+）=_________．
12．若=﹣x，则x的取值范围是_________．
13．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=_________．
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=27cm，E、F分别在两腰AB、CD上，且EF∥AD，如果梯形AEFD∽梯形EBCF，则EF=_________．
15．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m=_________．
16．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF：CD=1：4，给出下列结论：①△ABE∽△ECF；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论的序号为_________．
三、解答题（共52分）
17．（5分）计算：3﹣9+3﹣．
18．（5分）用适当的方法解方程：9（x﹣2）2=4（x+1）2．
19．（6分）化简：﹣（3x+）+．
20．（6分）已知a，b，c为△ABC的三边，如果一元二次方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
21．（6分）如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．
22．（7分）将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个．已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，应涨价多少元？
23．（8分）如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．结合以上分析完成填空：
如图②：用含x的代数式表示：AB=_________cm；AD=_________cm；矩形ABCD的面积为_________cm2；列出方程并完成本题解答．
24．（9分）1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证：MN2=DM•EN．
2014—2015学年第一学期期中考试试卷
九年级数学参考答案及评分标准
21.证明：∵⊿PMN是等边三角形，
∴∠ANP=∠PMB=∠APB =,
∴∠APN=∠B
∴⊿AP N∽⊿PBM……………4分
∴BM:BP=PN:PA……………5分∴……………6分。