成都市树德实验中学(西区)数学高二上期中经典测试卷(答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：13007]函数()log a x x f x x
=
（01a <<）的图象大致形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．(0分)[ID ：13002]甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
15
3．(0分)[ID ：12998]用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1
3
的概率为（ ） A ．
127
B ．
23
C ．
827
D ．
49
4．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1
2
x y +≥
”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“1
2
xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<
D ．321p p p <<
5．(0分)[ID ：12984]某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ） A ．
2
5
B ．
1225
C ．
1625
D ．
45
6．(0分)[ID ：12982]我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A ．45,75,15
B ．45,45,45
C ．45,60,30
D ．30,90,15
7．(0分)[ID ：12977]执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
8．(0分)[ID ：12976]已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A B C D ，，，的距离都大于1的概率为（ ） A ．
16
π
B ．
4
π C ．
32
4
- D ．14
π
-
9．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30
60
100
110
130
140
概率P
110 16 13 730 215 130
其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；
100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）
A ．35
B ．1180
C ．119
D ．56
10．(0分)[ID ：12967]将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )
A ．1921810
20
C C C B ．1921810
20
2C C C C ．1921910
20
2C C C D ．192191020
C C C 11．(0分)[I
D ：12962]如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）
A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.
B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.
C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.
D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门. 12．(0分)[ID ：12958]已知0,0,2,a b a b >>+=则14
y a b
=+的最小值是 ( ) A ．
72
B ．4
C ．
92
D ．5
13．(0分)[ID ：13019]设点(a,b)为区域4000x y x y +-≤⎧⎪
>⎨⎪>⎩
内任意一点，则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[1
2，+∞）上是增函数的概率为 A ．
13
B ．2 3
C ．1 2
D ．1 4
14．(0分)[ID ：13018]采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]
401,755 的人数为（ ） A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
15．(0分)[ID ：12980]某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A ．7
B ．15
C ．25
D ．35
二、填空题
16．(0分)[ID ：13126]执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为____.
17．(0分)[ID：13118]古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________
18．(0分)[ID：13109]某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．
19．(0分)[ID：13108]从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．20．(0分)[ID：13094]执行如图所示的框图，输出值x=______．
21．(0分)[ID：13092]某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个.
22．(0分)[ID：13084]一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3
P X 的值个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则(4)
为___________.
23．(0分)[ID：13074]某商家观察发现某种商品的销售量x与气温y呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：
已知该回归直线方程为ˆˆ1.02y
x a =+，则实数ˆa =__________． 24．(0分)[ID ：13111]将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为__________． 25．(0分)[ID ：13086]执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为________．
三、解答题
26．(0分)[ID ：13200]为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果： 表1：男生上网时间与频数分布表： 上网时间（分钟） [)30,40
[)40,50
[)50,60
[)60,70
[)70,80
人数
5
25
30
25
15
表2：女生上网时间与频数分布表： 上网时间（分钟） [)30,40
[)40,50
[)50,60
[)60,70
[)70,80
人数
10
20
40
20
10
（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（2）完成表3的22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3：
上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计
男生 女生
合计
附：()
()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++，
()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
27．(0分)[ID ：13197]已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n 个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是14
． （1）求n 的值
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的球标号为b ．
①记“2a b +=”为事件A ，求事件A 的概率；
②在区间[0,4]内任取2个实数x ，y ，求事件“2
2
2
()x y a b +>+恒成立”的概率． 28．(0分)[ID ：13175]端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个． （1）求三种粽子各取到1个的概率．
（2）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．
29．(0分)[ID ：13141]某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，…，
后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数a 的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[)40,50与[]
90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
30．(0分)[ID ：13135]某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。

如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a 表示。

（1）假设4a =，求甲的成绩的平均数；
（2）假设数字a 的取值是随机的，求乙的平均数高于甲的概率。

【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D 9．A
10．A
11．D
12．C
13．A
14．C
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】执行如图所示的程序框图逐次计算根据判断条件即可求解得到答案【详解】执行如图所示的程序框图可得：第1次循环满足判断条件；第2次循环满足判断条件；第3次循环满足判断条件；第4次循环满足判
17．【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为
18．16【解析】高一高二高三抽取的人数比例为所以高三抽取的人数是
19．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张
基本事件总数n=5×5=25
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（21）（31）（32）（41）
20．-1【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得a=2i=1不满足条件i≥2
21．24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n首先求出高一年级人数占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n因为某校高一年级有600
22．【解析】【分析】要使盒子中恰好有4个是用过的球要求开始取的3个球1个是用过的2个没有用过的结合组合知识根据古典概型公式可得到结果【详解】从盒子中任取的3个球使用用完全后装回盒子中要使盒子中恰好有4个
23．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回
24．【解析】【分析】先求出总的基本事件的总数再求出点数之积为奇数的基本事件的总数再利用古典概型的概率公式求解【详解】由题得总的基本事件个数为两次点数之积为奇
数的基本事件的个数为由古典概型的概率公式得故答
25．30【解析】时继续时继续时停止输出点睛:本题考查的是算法与流程图算法与流程图的的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝log a x（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．
【详解】
由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；
x＞0时，f（x）＝log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．
故选C．
【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可． 【详解】
（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14
， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．
3．C
解析：C 【解析】 由题意可得： 每个实数都大于
13的概率为12133
p =-=， 则3个实数都大于13的概率为3
28327
⎛⎫= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为,[0,1]x y ∈，对事件“1
2
x y +≥”，如图（1）阴影部分，
对事件“1
2
x y -≤”，如图（2）阴影部分， 对为事件“1
2
xy ≤
”，如图（3）阴影部分，
由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，
根据几何概型公式可得231p p p <<．
（1） （2） （3） 考点：几何概型．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率． 【详解】
设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，
42()()105
P A P B ==
=， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为
3316
1()1(1())(1())15525
P AB P A P B -=---=-⨯=．
故选C ． 【点睛】
本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．
6．C
解析：C 【解析】
因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为
135
2700
，故各年级分别应抽取
135900452700⨯
=，1351200602700⨯=，135
600302700
⨯=，故选C. 7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】
执行如图所示的程序框图如下：
409S =≥不成立，11
S 133
==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =
≥不成立，3147799
S =+=⨯，729n =+=. 44
99S =
≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意，作出满足题意的图像，利用面积测度的几何概型，即得解. 【详解】
分别以A ，B ，C ，D 四点为圆心，1为半径作圆，由题意满足条件的点在图中的阴影部分
224ABCD S =⨯=，21
4144
ABCD S S ππ=-⨯⨯=-阴影
由几何测度的古典概型，14
ABCD S P S π
==-阴影 故选：D
本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据互斥事件的和的概率公式求解即可.
【详解】
由表知空气质量为优的概率是
1 10
，
由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111 632 +=，
所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率
113
1025
P=+=，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果.
【详解】
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有10
20
C种结果，
而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有19
218
C C中结果，
根据古典概型的概率公式得
19
218
10
20
=
C C
P
C
.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．
由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误． 故选D ． 【点睛】
本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意结合均值不等式的结论即可求得14
y a b
=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】 由题意可得：
14y a b =
+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛
⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
152⎛≥⨯+ ⎝9
2
=， 当且仅当24
,33
a b ==时等号成立. 即14
y a b =
+的最小值是92
. 故选：C. 【点睛】
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
13．A
解析：A 【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图所示：
若f （x ）=2ax 2bx 3-+在区间[
1
2
，+∞）上是增函数， 则0
2122
a b a >⎧⎪
-⎨-≤⎪⎩，即020a a b >⎧⎨-≥⎩，
则A （0，4），B （4，0），由4020a b a b +-=⎧⎨-=⎩得83
43a b ⎧
=
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
即C （
83，4
3
）， 则△OBC 的面积S=14423⨯⨯=83
． △OAB 的面积S=
1
4482
⨯⨯=． 则使函数f(x)=2
ax 2bx 3-+在区间[1
2
，+∞）上是增函数的概率为P=
OBC OAB
S S =
1
3
， 故选：A ．
14．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n ＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣21≤755，求得正整数n 的个数，即可得出结论． 【详解】
∵960÷
32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列， 又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，
∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列， ∴等差数列的通项公式为a n ＝11+（n ﹣1）30＝30n ﹣19，
由401≤30n ﹣19≤755，n 为正整数可得14≤n ≤25， ∴做问卷C 的人数为25﹣14+1＝12， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．
15．B
解析：B 【解析】
试题分析：抽样比是，所以样本容量是
．
考点：分层抽样
二、填空题
16．【解析】【分析】执行如图所示的程序框图逐次计算根据判断条件即可求解得到答案【详解】执行如图所示的程序框图可得：第1次循环满足判断条件；第2次循环满足判断条件；第3次循环满足判断条件；第4次循环满足判
解析：6
【解析】 【分析】
执行如图所示的程序框图，逐次计算，根据判断条件，即可求解，得到答案. 【详解】
执行如图所示的程序框图，可得：0,1S m ==， 第1次循环，满足判断条件，1
0122,2S m =+⨯==； 第2次循环，满足判断条件，222210,3S m =+⨯==； 第3次循环，满足判断条件，3103234,4S m =+⨯==； 第4次循环，满足判断条件，4344298,5S m =+⨯==； 第5次循环，满足判断条件，59852258,6S m =+⨯==； 不满足判断条件，此时输出6m =. 故答案为6. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
17．【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为
解析：1 2
【解析】
五种抽出两种的抽法有2
510
C=种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种
不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是1
2
，故答案为
1
2
.
18．16【解析】高一高二高三抽取的人数比例为所以高三抽取的人数是解析：16
【解析】
高一、高二、高三抽取的人数比例为300300400=334
：：：：，
所以高三抽取的人数是
4
40=16. 3+3+4
⨯
19．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张
基本事件总数n=5×5=25
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（21）（31）（32）（41）
解析：2 5
【解析】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2 . 5
故答案为2 5 .
20．-
1【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得a=2i=1不满足条件i≥2
解析：−1
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程
序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
模拟程序的运行，可得
a=2，i=1
不满足条件i≥2013，执行循环体，a=1
2
，i=2
不满足条件i≥2013，执行循环体，a=−1，i=3
不满足条件i≥2013，执行循环体，a=2，i=4…
观察规律可知a的取值周期为3，由于2013=671×3，可得：
不满足条件i≥2013，执行循环体，a=−1，i=2013
此时，满足条件i≥2013，退出循环，输出a的值为−1．
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
21．24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n首先求出高一年级人数占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n因为某校高一年级有600
解析：24
【解析】
【分析】
设应在高一年级抽取学生数为n，首先求出高一年级人数占总人数的百分比，然后通过分层抽样的性质，由此能求出应在高一年级抽取学生数。

【详解】
设应在高一年级抽取学生数为n，
因为某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，
用分层抽样的方法抽取一个样本，在高二、高三共抽取了48个学生，
所以48
550+650=n
600
，
解得n=24，
所以应在高一年级抽取学生为24个，故答案为24。

【点睛】
本题考查应在高一抽取的学生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，本题是基础题。

22．【解析】【分析】要使盒子中恰好有4个是用过的球要求开始取的3个球1个是用过的2个没有用过的结合组合知识根据古典概型公式可得到结果【详解】从盒子中任取的3个球使用用完全后装回盒子中要使盒子中恰好有4个
解析：3 5
【解析】
【分析】
要使盒子中恰好有4个是用过的球，要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，结合组合知识根据古典概型公式可得到结果. 【详解】
从盒子中任取的3个球使用，用完全后装回盒子中， 要使盒子中恰好有4个是用过的球，
则要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，
共有21
4212C C =种方法，
从装有6个乒乓球的盒子任取3个球使用有3
620C =种方法，
∴盒子中恰好有4个是用过的球的概率为123205
P =
=，故答案为35.
【点睛】
本题主要考查古典概型概率公式的应用，所以中档题.要应用古典概型概率公式，分清在一个概型中某随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数是解题的关键.
23．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回 解析： 2.4-
【解析】
分析：根据表格中数据及平均数公式可求出x 与y 的值，从而可得样本中心点的坐标，结合样本中心点的性质可得 2.4a ∧
=，进而可得y 关于x 的回归方程.
详解：由表格数据可得，1015202530
205
x ++++=
=，
813172428
185
y ++++=
=，
∴样本中心点坐标为()20,18，
代入 1.0ˆ2ˆy
a =+，可得ˆ 2.4a =-，故答案为 2.4-. 点睛：本题主要考查线性回归方程，属于简单题. 回归直线过样本点中心()
,x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
24．【解析】【分析】先求出总的基本事件的总数再求出点数之积为奇数的基本事件的总数再利用古典概型的概率公式求解【详解】由题得总的基本事件个数为两次点数之积为奇数的基本事件的个数为由古典概型的概率公式得故答 解析：
1
4
【解析】 【分析】
先求出总的基本事件的总数，再求出点数之积为奇数的基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式求解.
【详解】
由题得总的基本事件个数为66=36
⨯，两次点数之积为奇数的基本事件的个数为
33=9
⨯，
由古典概型的概率公式得
91
364 P==.
故答案为：1 4
【点睛】
本题主要考查古典概型的概率公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
25．30【解析】时继续时继续时停止输出点睛:本题考查的是算法与流程图算法与流程图的的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循
解析：30
【解析】
3
i=时，0236
S=+⨯=，继续，
5
i=时，62516
S=+⨯=，继续，
7
i=时，162730
S=+⨯=，停止，
输出30
S=．
点睛:本题考查的是算法与流程图.算法与流程图的的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
三、解答题
26．
（1）225；（2）见解析，否；（3）
7 10
【解析】
【分析】
（1）直接根据比例关系计算得到答案.
（2）完善列联表，计算2200
2.198 2.706 91
K=≈<，得到答案.
（3）5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为,,
A B C，上网时间不少于60分钟的有2人，记为,D E，列出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率.
【详解】
（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数x ，依据题意有
30750100
x =，解得：225x =. 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.
（2）根据题目所给数据得到如下列联表：
其中()220060304070200 2.198 2.7061001001307091
K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， 因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.
（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3:2， 所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为,,A B C ，
上网时间不少于60分钟的有2人，记为,D E ，从中任取两人的所有基本事件为：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE ，共10种， 其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，∴710
P =
. 【点睛】
本题考查了独立性检验，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 27．
(1) 1n =；(2) ①1()3P A =
；②()14P B π=- 【解析】
【分析】
（1）由古典概型公式列出方程求解即可；(2) ①从袋子中不放回的随机取2个球共有12个基本事件，确定2a b +=的事件个数代入古典概型概率计算公式即可得解；②事件B 等
价于2216x y +>恒成立，(,)x y 可以看做平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B 构成的区域，利用几何概型面积型计算公式即可得解.
【详解】
（1）依题意1134
n n n =⇒=+； （2）将标号为0的小球记为0，标号为1的小球记为A ，B ，标号为2的小球记为2，则从袋子中两次不放回地随机抽取2个小球可能的结果为：
(0,),(0,),(0,2),(,0),(,),A B A A B (,2),(,0),(,),(,2),(2,0),(2,),(2,),A B B A B A B 共12种，。