内蒙古包头市第四中学2017届高三数学上学期期中试题文

包头四中2016-2017学年度第一学期期中考试
高三年级文科数学试题
第Ⅰ部分
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）
1.已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，，集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ，则(C U A )=
B
A.{}3
B.{}4,5
C.{}4,56，
D.{}0,1,2
2.复数122i
i +=-（）
A.i
B.1i +
C.i -
D.1i -
3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A.2=x y B. 2log =-y x C.1
=-y x D. 3=+y x x
4.设向量”的”是“则“b a x x b x a //3),4,1(),1,2(=+=-=（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A ．若2x >，则(2)(1)0x x -+>
B ．若224x y +≥，则2xy =
C ．若2x y +=，则1xy ≤
D ．若a b ≥，则22ac bc ≥
6.已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，则tan α= A. 34- B.43 C. 34 D. 3
4±
7.已知{}n a 为等差数列，13518a a a ++=，24624a a a ++=，则20()a =
A. 10
B. 20
C. 40
D. 80
8. 设0.13()2
a = ，lg(sin 2)
b = ，3log 2
c = ，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A. a b c ＞＞
B. a c b ＞＞
C. b ＞a ＞c
D. b c a ＞＞
9.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为
( ). A.43 B.1 C. 23
D.2
10. 设βα,为两个不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若βαβα//,,//l l 则⊂
②若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂
③若βαβα⊥⊥则,,//l l
④若m ，n 是异面直线，ααα⊥⊥⊥l n l m l n m 则且,,,//,//
其中真命题的序号是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①③
D ．②④
11.设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）.
A ．1a <-
B ．1a >-
C ．1a e <-
D ．1
a e >-
12.数列}{n a 满足=+1n a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
<≤-<≤)
121
(,12)
21
0(,2n n n n a a a a ，若5
3
1=a ，则=2015a （ ）
A ．51
B ．52
C ．53
D ．54
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13.设变量x ，y
满足约束条件，则目标函数z=x+2y 的最小值为 ．
14.已知向量b a
,夹角为45︒，且b ,102,1 则=-=b a a = _________
15.设曲线x y e =在点(01)，处的切线与曲线1(0)y x x
=>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为____．
16.设函数22(1)sin ()1
x x f x x ++=+的最大值为M ,最小值为m ，则M m +=_____ 三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17.（本小题10分）
在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A ．
(Ⅰ)确定角C 的大小；
(Ⅱ)若c ＝7，且△ABC 的面积为332
，求a ＋b 的值．
18.（本小题12分）
已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足432n n a S -=，其中n N *∈．
（Ⅰ）求证：数列{}n a 为等比数列；
（Ⅱ）设142n n b a n =-，求数列{}n b 的前n 项和n
T
19.（本小题12分）
已知函数
． （Ⅰ）求函数
的定义域和最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的值域．
19.（本小题12分）
如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点．
（Ⅰ）求证AF ∥平面BCE ；
（Ⅱ）设AB ＝1，求多面体ABCDE 的体积．
21.（本小题12分） 在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上． （Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．
22.（本小题12分）
设函数()ln f x x x =(0)x >的导函数为()f x '.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；
（Ⅱ）设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；
包头四中2016-2017学年度第一学期期中考试
高三年级文科数学试题答案
二、选择题
1-5 B A D A B 6-10 C C B C B 11A 12.B
二、填空题
13. 2 14.________15. （1，1） 16. ________2___________
三、解答题
17解：(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理得，3sin A ＝2sin C sin A ．-----------2分
∵sin A ≠0，∴sin C ＝3
2，
∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π
3.------------------4分
(2)∵C ＝π3，△ABC 面积为3
32，
∴12ab sin π
3＝33
2，即ab ＝6.①--------------------6分
∵c ＝7，
∴由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π
3＝7，
即a 2＋b 2－ab ＝7.②----------------------------9分
由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③
将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5.----------------12分 18.（Ⅰ）证明：由得： 当n=1时， 当时， 所以即
所以数列为以2为首项，以4为公比的等比数列。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：所以
所以
19.（Ⅰ）函数f(x)的定义域为{}
所以函数的最小正周期 （Ⅱ）当时，所以 所以 20.解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，
∵F 为CD 的中点，∴FP//DE ，且FP ＝12
DE ． 又AB//DE ，且AB ＝.21DE
∴AB//FP ，且AB ＝FP ， ∴ABPF 为平行四边形，
∴AF //BP ． ……………4分
又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，
∴AF //平面BCE ． ……………6分
（II ）∵直角梯形ABED 的面积为12232
+⨯=，
C
到平面ABDE 2=，
∴四棱锥C －ABDE 的体积为133
V =⨯=．即多面体ABCDE ．……
12分
21. (1)由
得圆心C 为(3,2),∵圆的半径为 ∴圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为,即 ∴∴∴∴或者 ∴所求圆C 的切线方程为: 或者
即或者
(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C 为(a,2a-4) 则圆
的方程为: 又∵
∴设M 为(x,y)则
整理得: 设为圆D ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即:圆C 和圆D 有交点 ∴ 由得 由得 综上所述, 的取值范围为:
22.（1）解：()/()1ln 0f x x x =+>，令f /（x ）=0，得． ∵当
时，f /（x ）＜0；当时，f /（x ）＞0， ∴当时，
．----------------- 5分 （2）F （x ）=ax 2+lnx+1（x ＞0），
．
①当a ≥0时，恒有F /
（x ）＞0，F （x ）在（0，+∞）上是增函数；
②当a ＜0时，
令F/（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；
令F/（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．
综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；
当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．---12分。